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2019春人教版數(shù)學(xué)六下第四單元《正比例和反比例》word單元教案 單元教學(xué)內(nèi)容： 變化的量 正比例 畫(huà)一畫(huà) 反比例 單元教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 2、結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例。 3、能找出生活中成正比例和反比例的實(shí)例，會(huì)利用正、反比例的有關(guān)指示解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題。 課時(shí)安排：8課時(shí) 第1課時(shí) 變化的量 教學(xué)內(nèi)容：變化的量 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴的變量。 過(guò)程與方法：在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：發(fā)展學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)能力；感受數(shù)學(xué)的趣。 教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)生活中存在著大量互相依賴的變量。 教學(xué)難點(diǎn)：嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 教學(xué)方法：引導(dǎo)法、自主探究法。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。 1、用手勢(shì)表示出自己從出生到現(xiàn)在身高的變化。 2、用手勢(shì)表示出自己從出生到現(xiàn)在體重的變化。 3、師：身高、體重都會(huì)變化，這些都是變化的量。（板書(shū)課題） 二、觀察表格，感知變量。 1、出示小明的體重變化情況表。 師：這是小明的體重變化情況表。 （1）從表中你知道了什么信息？ （2）上表中哪些量在發(fā)生變化？ （3）師生共同畫(huà)一畫(huà)小明的體重變化情況折線統(tǒng)計(jì)圖。 （4）說(shuō)一說(shuō)小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長(zhǎng)而變化的。 2、說(shuō)一說(shuō)。 （1）我發(fā)現(xiàn)（ ）隨（ ）的增加而增加。 （2）我發(fā)現(xiàn)（ ）隨（ ）的減少而減少。 3、師：通過(guò)你們舉的例子，可以發(fā)現(xiàn)什么？ 三、通過(guò)讀圖，感受變量。 1、師：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。 2、觀察駱駝體溫隨時(shí)間的變化統(tǒng)計(jì)圖。 3、讀懂統(tǒng)計(jì)圖。 （1）從圖中你知道了什么信息？ （2）一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？ 4、感受量的周期變化。 （1）一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？ （2）第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系？ （3）第二天，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？第三天呢？第十天呢？ （4）師：每天駱駝的體溫總是怎樣變化的？ 四、建立模型，感悟變量。 1、出示叫的蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間關(guān)系的情境。 2、你能用式子表示這個(gè)近似關(guān)系嗎？ 即：氣溫t=n7+3。 3、理解式子中量的變化。 師：如果蟋蟀叫了7次，這時(shí)的氣溫大約是多少？ 如果蟋蟀叫了14次，這時(shí)的氣溫大約是多少？ 如果蟋蟀叫了28次呢？ 你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間是怎樣變化的？ 4、舉出一個(gè)量隨另一個(gè)量變化而變化的例子。 （路程時(shí)間 氣溫與時(shí)間……） 5、通過(guò)舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)量隨另一個(gè)量變化而變化，這些量就是變化的量。 五、課堂鞏固，加深理解。 1、連一連，把相互變化的量連起來(lái)。 路程 正方形周長(zhǎng) 邊長(zhǎng) 購(gòu)賣數(shù)量 總價(jià) 行駛時(shí)間 2、說(shuō)一說(shuō)，一個(gè)量怎樣隨另一個(gè)量變化。 （1）一種故事書(shū)每本3元，買書(shū)的總價(jià)與書(shū)的本數(shù)。 （2）行駛路程為24千米，速度與時(shí)間。 六、全課小結(jié)，談?wù)勈斋@。 七、布置作業(yè)。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 變化的量 （ ）隨著（ ）變化而變化。 第2課時(shí) 正比例 教學(xué)內(nèi)容：正比例 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：使學(xué)生理解正比例的意義。 過(guò)程與方法：能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力。 教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解正比例的意義。 教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。 教學(xué)方法：引導(dǎo)法、自主探究法。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 口答 1．已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？ 2．已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？ 3．已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？ 二、新授 （一）導(dǎo)入新課 像這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量還有什么特殊的關(guān)系呢？今天我們就一起來(lái)研究一下。 （二）探究新知。 1、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的變化關(guān)系（教師引導(dǎo)） 出示教材表（1），根據(jù)右邊的圖象把表格填完整，并根據(jù)問(wèn)題觀察表中填好的數(shù)據(jù)，思考應(yīng)該怎樣解答？ （1）填表，觀察正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，并用語(yǔ)言表達(dá)。 （正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍 ……） （2）你能用一個(gè)式子表示出來(lái)嗎？ 板書(shū)：周長(zhǎng)邊長(zhǎng)=4（一定）也就是說(shuō)周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)定值，是不變的。 2、正方形的面積與邊長(zhǎng)的變化關(guān)系 （1）填表，說(shuō)說(shuō)正方形面積與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律。 （2）正方形的面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)定值嗎？ 3、比較這兩組變量的有什么區(qū)別？ （三）正比例的意義。 1、教材41頁(yè)第2題。 出示第2題：（按要求解答） （1）你能把表格寫(xiě)完整嗎？（獨(dú)立完成） （2）說(shuō)一說(shuō)你是根據(jù)什么來(lái)填的？（小組交流） （3）觀察路程與時(shí)間這兩種量，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（小組討論、交流） （路程時(shí)間=90（一定），即路程與時(shí)間的比值也就是速度一定。 2、教師對(duì)兩種量之間的關(guān)系作具體說(shuō)明：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定，也就是速度一定時(shí)，行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。 3．小結(jié)： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 字母關(guān)系式：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示？ 板書(shū)關(guān)系式：x/y=k 四、鞏固練習(xí)：練一練第1題。 五、總結(jié)：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？ 六、作業(yè)布置。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 正比例 周長(zhǎng)邊長(zhǎng)= 4 （一定） 路程時(shí)間=速度（一定） x/y=k（一定） 課后反思： 第3課時(shí) 正比例練習(xí)課 教學(xué)內(nèi)容：正比例 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力：結(jié)合豐富的事例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例。 過(guò)程與方法：掌握成正比例變化的量的變化規(guī)律；根據(jù)正比例的意義，正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。 情感態(tài)度和價(jià)值觀：提高學(xué)生分析比較、歸納概括和判斷推理能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)正比例的意義和怎樣判斷兩個(gè)變化的量是不是成正比例。 教學(xué)難點(diǎn)： 判斷兩個(gè)變化的量是不是成正比例。 教學(xué)方法：引導(dǎo)法、自主探究法、練習(xí)法。 教學(xué)過(guò)程： 復(fù)習(xí)引入 什么是正比例？你能舉個(gè)例子嗎？ 二、新授 （一）試一試。 第一題。 回憶正比例的意義和判斷方法。 提問(wèn)：圓的面積與半徑成正比例嗎？為什么？ 學(xué)生完成表格——觀察數(shù)據(jù)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——匯報(bào)結(jié)果 第二題。 父子的年齡成正比例嗎？為什么？ 學(xué)生完成表格——觀察數(shù)據(jù)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——匯報(bào)結(jié)果 （二）練一練。 1、判斷下面各題中的兩個(gè)量，是否成正比例，并說(shuō)明理由。 （1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。 （2）一個(gè)人的身高和年齡。 （3）寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)。 2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時(shí)候，它們是是成正比例，并說(shuō)明理由。（表格見(jiàn)書(shū)） 學(xué)生觀察數(shù)據(jù)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——匯報(bào)結(jié)果 3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎？ 學(xué)生完成表格——觀察數(shù)據(jù)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——匯報(bào)結(jié)果 應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)買的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不變。所以應(yīng)付的錢數(shù)與買郵票的枚數(shù)成正比例。 4、找一找生活中成正比例的例子。 三、課堂總結(jié)：今天你有什么收獲？ 四、作業(yè)布置：教材全解上的習(xí)題。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 正比例 x/y=k（一定） 課后反思： 第4課時(shí) 畫(huà)一畫(huà) 教學(xué)內(nèi)容：六年級(jí)下冊(cè)第四單元P44-45內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力：在具體情境中，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。 過(guò)程與方法：會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。 情感態(tài)度和價(jià)值觀：利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)： 在具體情境中，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。 教學(xué)難點(diǎn)： 利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。 教學(xué)方法：引導(dǎo)法、自主探究法。 教學(xué)過(guò)程： 一、自主嘗試： （一）判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？ 1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。 2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積。 3、長(zhǎng)方體的底面積一定，體積和高。 4、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。 5、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬。 6、一個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)。 7、正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)。 8、正方形的邊長(zhǎng)與面積。 9、圓的半徑與周長(zhǎng)。 10、圓的面積與半徑。 （二）什么樣的兩個(gè)量叫做成正比例的量？ 二、合作探究： 小組合作完成課本44頁(yè)例題。 重點(diǎn)找出正比例圖像的特征。 匯報(bào)點(diǎn)評(píng)：小組匯報(bào)，集體點(diǎn)評(píng)。 歸納總結(jié)： 1、表示成正比例關(guān)系的兩個(gè)相對(duì)應(yīng)量中的各點(diǎn)在同一直線上，即正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。 2、從圖像中可以直觀看到兩種量的變化情況。 三、鞏固練習(xí)： 完成課本45頁(yè)“練一練”第1題。 四、拓展延伸： 完成課本45頁(yè)“練一練”第2，3題。 五、布置作業(yè)。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 畫(huà)一畫(huà) 正比例關(guān)系的圖像特征： 所描的點(diǎn)都在同一條直線上。 課后反思： 第5課時(shí) 反比例 教學(xué)內(nèi)容：反比例 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力：結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)反比例。 過(guò)程與方法：能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。 情感態(tài)度和價(jià)值觀：利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。 教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。 教學(xué)難點(diǎn)：積不變，兩個(gè)量成反比例關(guān)系的理解和判斷。 教學(xué)方法：引導(dǎo)法、自主探究法。 教學(xué)過(guò)程： 一、溫故互查： 1、什么是正比例的量？ 2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？ （1）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。 （2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。 （3）正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。 二、教授新知： 1.完成課本46頁(yè)兩個(gè)表格。 仔細(xì)觀察：從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 2. 王叔叔要去游長(zhǎng)城，不同的交通工具的速度和行駛所需時(shí)間如下。你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？ 3、合作交流： 結(jié)合兩個(gè)例題，二人小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)：兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)？ 4、匯報(bào)點(diǎn)評(píng)： 反比例的量的特征：兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。 反比例關(guān)系： XY=K（一定） 三、鞏固練習(xí)： 完成課本 “練一練”第1、2、3題。 四、歸納總結(jié) 1．一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，在變化過(guò)程中，它們的商一定，這兩個(gè)量成正比例關(guān)系。 2．一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，在變化過(guò)程中，它們的乘積一定，這兩個(gè)量成反比例關(guān)系。 五、布置作業(yè)：教材全解上的習(xí)題。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 反比例 反比例關(guān)系： XY=K（一定） 課后反思： 第6課時(shí) 反比例練習(xí)課 教學(xué)內(nèi)容：反比例 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力：加深對(duì)反比例意義的理解，能正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。過(guò)程與方法：能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。 情感態(tài)度和價(jià)值觀：利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。 教學(xué)重點(diǎn)：加深對(duì)反比例意義的理解。 教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。 教學(xué)方法：引導(dǎo)法、練習(xí)法。 教學(xué)過(guò)程： 一、溫故互查： 1、反比例的意義是什么？ 2、如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以怎樣表示？ 二、自主嘗試： 學(xué)生獨(dú)立完成課本47頁(yè)試一試第1題。 買蘋(píng)果的總錢數(shù)一定，蘋(píng)果的單價(jià)與數(shù)量成反比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。 單價(jià)數(shù)量=總價(jià)（一定） 積一定，所以蘋(píng)果的單價(jià)與數(shù)量成反比例。 三、合作探究： 四人小組合作完成課本47頁(yè)試一試第2題。 學(xué)生先獨(dú)立填表，然后借助表格中數(shù)據(jù)交流：已讀頁(yè)數(shù)+未讀頁(yè)數(shù)=總頁(yè)數(shù)（一定），和一定，但積不一定，所以已讀頁(yè)數(shù)與未讀頁(yè)數(shù)不成反比例。 四、鞏固練習(xí) 1、判斷兩種量是否成反比例。 （1）分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母。 （2）生產(chǎn)摩托車的總數(shù)量一定，每天生產(chǎn)的輛數(shù)和所用的天數(shù)。 （3）出勤率一定，應(yīng)出勤的人數(shù)和實(shí)際出勤的人數(shù)。 2、課本第48頁(yè)第4，5題。 五、布置作業(yè)：教材全解上的習(xí)題。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 反比例 反比例關(guān)系： XY=K（一定） 第7課時(shí) 正比例和反比例綜合練習(xí) 教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力：通過(guò)具體問(wèn)題使學(xué)生加深對(duì)正比例、反比例意義的理解，初步建立函數(shù)思想。 過(guò)程與方法：能找出生活中成正比例和反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。培養(yǎng)學(xué)生的討論意識(shí)和合作學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中獲得學(xué)習(xí)樂(lè)趣。能根據(jù)有關(guān)正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系方格紙上畫(huà)圖，并根據(jù)其中一個(gè)變量的值估計(jì)另一個(gè)變量。 情感態(tài)度和價(jià)值觀：使學(xué)生學(xué)習(xí)推理判斷的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理和判斷等思維能力。 教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握正、反比例的意義。 教學(xué)難點(diǎn)：掌握正確判斷兩個(gè)量是否成正比例或反比例的方法。 教學(xué)方法：引導(dǎo)法、復(fù)習(xí)法。 教學(xué)過(guò)程： 一、整理復(fù)習(xí) （一）、 變化的量 生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。 （二）、 正比例 1. 正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：y/x=k（一定）。 2. 應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，例如：被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長(zhǎng)等。 （三）、 畫(huà)一畫(huà) 正比例的圖像是一條直線。 （四）、 反比例 1. 反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：xy=k（一定）。 2. 判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩個(gè)量的積是否一定；最后作出結(jié)論。 例：A、B 、C 三種量的關(guān)系是: AB ＝ C （1）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例； （2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例； （3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例。 二、鞏固練習(xí) 1、判斷下面兩種量成什么比例，并說(shuō)明理由。 ①時(shí)間一定，每小時(shí)織布的米數(shù)和織布總米數(shù)。 ②平行四邊形面積一定，它的底和高。 ③分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。 ④報(bào)紙的單價(jià)一定，總價(jià)與訂閱的份數(shù)。 ⑤正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)。 2、教材49頁(yè)練習(xí)四第1題。 三、布置作業(yè)：教材全解上的習(xí)題。 課后反思： 第8課時(shí) 指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)四其余習(xí)題 附送： 2019春人教版數(shù)學(xué)六下第四單元《比例》word單元教案 一、教材分析 本單元的主要教學(xué)內(nèi)容是：比例的意義和基本性質(zhì)，解比例，正比例和反比例的意義，正比例圖像，用比例的知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 本單元是在學(xué)生掌握了比的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)的重要基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)比例知識(shí)的學(xué)習(xí)還可以加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，通過(guò)感知數(shù)量間的變化規(guī)律，獲得初步的函數(shù)觀念，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 二、教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能: （1）使學(xué)生理解比例的意義，會(huì)判斷四個(gè)數(shù)是否能夠組成比例。 （2）使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)，能正確的解比例。 （3）使學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量，理解正比例和反比例的意義，掌握正反比例的量的變化規(guī)律。 （4）使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖象，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。 （5）使學(xué)生理解比例尺的意義，掌握相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，能正確的求圖上距離、實(shí)際距離和比例尺。 （6）使學(xué)生認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比將簡(jiǎn)單圖形放大與縮小，體會(huì)圖形的相似。 2. 過(guò)程與方法：通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、觀察、計(jì)算、討論等方式，使學(xué)生自主獲取知識(shí)，全面參與教學(xué)活動(dòng)。通過(guò)引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。在經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程中，積累和豐富解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)策略，提高問(wèn)題解決能力。 3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 使學(xué)生體會(huì)比例知識(shí)與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，綜合運(yùn)用多種知識(shí)，靈活解決實(shí)際問(wèn)題，促進(jìn)對(duì)知識(shí)間關(guān)系的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在，并在實(shí)際生活中能感受到數(shù)學(xué)的趣味，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)思想，是學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。 三、教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)。 四、教學(xué)難點(diǎn)：判斷成正、反比例的量。 五、教學(xué)措施： 1. 重視概念的理解，強(qiáng)調(diào)概念的應(yīng)用，提升概念掌握的水平。 2. 注重學(xué)生的參與，重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)、方法的獲得過(guò)程，在此過(guò)程中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高能力。 3. 重視知識(shí)的應(yīng)用，重視問(wèn)題解決的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的完整過(guò)程。 4. 注重知識(shí)的溝通與數(shù)理，重視問(wèn)題解決策略的多樣性和方法的靈活性。 5. 提供靈活、綜合、變式的練習(xí)，以高質(zhì)量的思維材料促進(jìn)學(xué)生思維的提升。 六、課時(shí)安排：16課時(shí) 1. 比例的意義和基本性質(zhì)--------------- 4課時(shí) 2. 正比例和反比例--------------------- 5課時(shí) 3. 比例的應(yīng)用------------------------- 4課時(shí) 4. 整理和復(fù)習(xí)------------------------- 2課時(shí) 5. 自行車?yán)锏臄?shù)學(xué) --------------------1課時(shí) 二次備課 第1課時(shí) 比例的意義 教學(xué)內(nèi)容：教材第40頁(yè)內(nèi)容及“做一做”，練習(xí)八第1--3題。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：使學(xué)生理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否構(gòu)成比例。 2. 過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。 3. 情感態(tài)度和價(jià)值觀：使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。 教學(xué)重點(diǎn)：比例的意義，應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比是否能構(gòu)成比例。 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比是否能構(gòu)成比例。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件。 教學(xué)過(guò)程： 一、情境導(dǎo)入，明確目標(biāo) 同學(xué)們，你們知道嗎？在我們的身上也有很多有趣的比，如人的胸圍的長(zhǎng)度與身高之比是1:2，人腳的長(zhǎng)度與身高的比是1:7。當(dāng)人們了解了這些，又掌握了這種神奇的本領(lǐng)后，偵察員就能根據(jù)罪犯腳印的長(zhǎng)度推測(cè)出身高。你想擁有這種本領(lǐng)嗎？這種神奇的本領(lǐng)就是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容，比例。（板書(shū)課題：比例） 二、合作交流，探究新知 1. 從課題中我們不難看出，比例和比有一定的關(guān)系，你們還記得比的意義嗎？（學(xué)生回答）如何求比值？（學(xué)生回答） 2. 借比值引出比例 師：那下面我們就先來(lái)用比的知識(shí)解決幾道題。（觀察教材中的主題圖） 師：畫(huà)面上出現(xiàn)了三幅不同大小的國(guó)旗，請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x兩面國(guó)旗來(lái)算一算它們各自長(zhǎng)與寬的比值是多少？然后觀察結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？ （學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)，教師板書(shū)：兩個(gè)比相等） 師：那我們就可以將這兩個(gè)比用等號(hào)連接。 （教師板書(shū)：2.4∶1.6＝60∶40） 像這樣表示兩個(gè)比相等的式子就叫做比例。 3. 探索組成比例的條件 二次備課 師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌x一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？（教師再?gòu)?qiáng)調(diào)：一定是比值相等的兩個(gè)比才能組成比例。） 4. 尋找比例 師：你還能從四面國(guó)旗中找出哪些比例？ （學(xué)生寫(xiě)在練習(xí)本上，然后匯報(bào)。 教師板書(shū)2.4∶1.6＝15∶10 60∶40＝5∶ ） 5. 介紹比例的第二種表示方法 師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)比的時(shí)候，可以把比寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，那比例也能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式嗎？怎么寫(xiě)？（學(xué)生口答，教師板書(shū)） 6. 區(qū)分比和比例 師：我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？（小組交流） 從形式上區(qū)分：比由兩個(gè)數(shù)組成；比例由四個(gè)數(shù)組成。 從意義上區(qū)分：比表示兩個(gè)數(shù)相除；比例表示兩個(gè)比相等的式子。 三、鞏固新知，拓展應(yīng)用 1. 教材第40頁(yè)“做一做”第1題。 （學(xué)生匯報(bào)比值是否相等，所以成不成比例。教師板書(shū)比例式） 2. 教材第40頁(yè)“做一做”第2題。 兩個(gè)具有放大關(guān)系的三角形（圖中的四個(gè)數(shù)據(jù)可以組成多少個(gè)比例？ 3. 師：通過(guò)剛才的幾組題，我們進(jìn)一步弄清了比例的意義，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看生活中的比例吧。 小明買了3本筆記本花了9元錢，李剛買了5本同樣的筆記本花了15元。（你能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)寫(xiě)出幾組比例式嗎？并說(shuō)出理由。） 4. 練習(xí)八第1--3題。 五、課堂總結(jié) 師：這節(jié)課，大家都非常積極和認(rèn)真，老師相信你們的收獲肯定很多，那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)本節(jié)課有什么收獲？（學(xué)生自由說(shuō)） 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 二次備課 第2課時(shí) 比例的基本性質(zhì) 教學(xué)內(nèi)容：教材第41頁(yè)例1、“做一做”，練習(xí)八第5---7題。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：使學(xué)生認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”以及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”。 理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。 2. 過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)觀察、探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。 3. 情感態(tài)度和價(jià)值觀：使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握比例的基本性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件。 教學(xué)過(guò)程： 一、訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入 1. 我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了比例，誰(shuí)能說(shuō)一下什么叫比例？ 2. 應(yīng)用比例的意義判斷下面的比能否組成比例。 0．5:0.25和0.2:0.4 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5 （一是看兩個(gè)比的比值是否相同，二是看他們化成最簡(jiǎn)比是否相同） 今天老師將和大家再學(xué)習(xí)一種更快捷的方法來(lái)判斷兩個(gè)比能否組成比例） 板書(shū)：比例的基本性質(zhì) 二、合作交流，探究新知 1. 教學(xué)比例各部分的名稱． 同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么，比例各部分的名稱是什么?請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)教材第41頁(yè)看看什么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。 (學(xué)生看書(shū)時(shí)，教師板書(shū)：2.4：1.6=60：40)讓學(xué)生指出板書(shū)中的比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。學(xué)生回答的同時(shí)，板書(shū)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 2. 教學(xué)比例的基本性質(zhì)。 (1)教師：比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來(lái)研究。 學(xué)生分別計(jì)算出這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。 二次備課 教師板書(shū)： 兩個(gè)外項(xiàng)的積是2.440＝96 兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1.660＝96 (2)教師：你發(fā)現(xiàn)了什么， 兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積 是不是所有的比例都存在這樣的特點(diǎn)呢? 學(xué)生分組計(jì)算前面判斷過(guò)的比例。 (3)通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)所有的比例都有這個(gè)樣的特點(diǎn)，誰(shuí)能用一句話把這個(gè)特點(diǎn)說(shuō)出來(lái)?(可多讓一些學(xué)生說(shuō)，說(shuō)得不完整也沒(méi)關(guān)系，讓后說(shuō)的同學(xué)在先說(shuō)的同學(xué)的基礎(chǔ)上說(shuō)得更完整．) (4)最后師生共同歸納并板書(shū)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。教師說(shuō)明這叫做比例的基本性質(zhì)。 (5)如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢? 指名學(xué)生改寫(xiě)，這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)呢?內(nèi)項(xiàng)呢? 當(dāng)比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?(邊問(wèn)邊畫(huà)出交叉線) (6)強(qiáng)調(diào)：如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過(guò)計(jì)算它們的比值來(lái)判斷兩個(gè)比是不是成比例的。學(xué)過(guò)比例的基本性質(zhì)后,也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能不能組成比例。 三、鞏固新知，拓展應(yīng)用 1. 完成41頁(yè)做一做。 2. 練習(xí)八第5---7題。 四、課堂總結(jié)： 通過(guò)這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識(shí)?什么是比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么?通過(guò)以上學(xué)習(xí)，大家一定進(jìn)一步了解比例了吧？ 五、板書(shū)設(shè)計(jì) 二次備課 第3課時(shí) 解比例 教學(xué)內(nèi)容：教材第42頁(yè)例2、3，“做一做”，練習(xí)八第8---10題。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。 2. 過(guò)程與方法：通過(guò)合作交流、嘗試練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。 3. 情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移的能力，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。 教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫(xiě)成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過(guò)的含有未知數(shù)的等式。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程： 一、訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入 1. 師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的一些知識(shí)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些比例的知識(shí)？ （比例的意義，比例的基本性質(zhì)） 2. 利用比例的一些知識(shí)，還可以幫助我們解決一些實(shí)際問(wèn)題。 出示比例：3∶9=（ ）∶15 師：這個(gè)比例中的兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是多少？ 我們知道比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。 像這樣，求比例中未知的項(xiàng)，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來(lái)解。（課件出示）。 今天這節(jié)課就利用比例的有關(guān)知識(shí)解比例。（板書(shū)課題） 二、合作交流，探究新知 1. 出示埃菲爾鐵塔情境圖。 這是法國(guó)巴黎有名的塔叫埃菲爾鐵塔,高320米。我國(guó)的旅游景點(diǎn)北京公園里有這座塔的一具模型,這具模型有多高呢?到北京公園游玩的游客都想知道.你們能幫幫他們嗎?那我們先來(lái)看看這道題。 2. 出示例2 學(xué)生讀題。 二次備課 師：1∶10是誰(shuí)與誰(shuí)的比？教師隨學(xué)生的回答板書(shū) 師：題中還告訴了我們一個(gè)什么條件？ （埃菲爾鐵塔實(shí)際高度是320米。） 師：這樣在這組比例的四個(gè)項(xiàng)中，我們知道其中的幾個(gè)項(xiàng)？還有幾個(gè)項(xiàng)不知道？（知道其中的三個(gè)項(xiàng)，還有一個(gè)項(xiàng)不知道。） 師：不知道這個(gè)項(xiàng)，我們把它叫做未知項(xiàng)。（在板書(shū)下面加上“未知項(xiàng)”三個(gè)字） 師：這樣知道比例中的任何三項(xiàng)，我們就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。怎樣根據(jù)這個(gè)比例中的三項(xiàng)來(lái)求另外一個(gè)未知項(xiàng)呢？這就要用到我們前面學(xué)習(xí)的比例的基本性質(zhì)。我們把埃菲爾鐵塔模型的高度設(shè)為x米?？梢詫?xiě)成一個(gè)比例，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看？ 師：用比例的基本性質(zhì)可以把這個(gè)比例改寫(xiě)成一個(gè)什么樣的等式呢？誰(shuí)上來(lái)做做? 為什么可以寫(xiě)成這樣的等式呢? 引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：這是應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)，把上面的比例寫(xiě)成兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積的等式。 師：對(duì)了，把上面的比例改寫(xiě)成下面這樣一個(gè)等式，就是應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)。應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，不但把比例改寫(xiě)成了等式，這個(gè)等式還是一個(gè)什么樣的等式呀？（含有未知數(shù) 的等式。） 師：我們知道這樣含有未知數(shù)的等式，叫做——方程。同學(xué)們會(huì)解方程嗎？把這個(gè)方程解出來(lái)。 在全班學(xué)生獨(dú)立解答的同時(shí)，抽一個(gè)學(xué)生在黑板上解答。 師：這樣我們就知道這個(gè)未知項(xiàng)是多少呀？（32）對(duì)了，這座埃菲爾鐵塔模型的高度是32米。 那么求出方程中的未知數(shù)就叫做什么?(解方程)那么在這個(gè)比例式中,我們知道了任意三項(xiàng),要求出其中一項(xiàng)的過(guò)程又叫做什么?(解比例) 出示比例的意義。我們解答得對(duì)不對(duì)呢？可以怎樣檢驗(yàn)?zāi)兀? 解比例在生活中的應(yīng)用十分廣泛,我們處處都有可能用到,要是遇到這樣的問(wèn)題怎么來(lái)解決呢? 我們先來(lái)總結(jié)總結(jié):(在這道題里,我們先根據(jù)問(wèn)題設(shè)X——再依據(jù)比例的意義列出比例式——然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程——最后解方程) 現(xiàn)在同學(xué)們會(huì)用解比例的方法來(lái)解決問(wèn)題了嗎? 3、這個(gè)比例你能解答嗎？ 3. 出示例3： 2.4/1.5=6/X 二次備課 (1) 談話引導(dǎo)學(xué)生理解例3，這個(gè)比例形式上與例2有什么不同？（這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式） (2) 解這種比例時(shí),要注意些什么呢?(找出比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng))，讓學(xué)生指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng) 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，求出未知項(xiàng) 同學(xué)間互相交流，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決 請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演完成例3 、4、 4. 小結(jié)： 解比例的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程， 然后用解方程的方法來(lái)求未知數(shù)x。含未知數(shù)的比例就是一種特殊的方程，不論在書(shū)寫(xiě)格式還是驗(yàn)算方法上，與解方程都是相同的。 三、鞏固新知，拓展應(yīng)用 1. 教材第42頁(yè)“做一做”。 2. 練習(xí)八第8---10題。 課堂總結(jié)：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容? 什么叫解比例?怎樣解比例?(先依據(jù)比例的基本性質(zhì),把比例轉(zhuǎn)化為方程,再解方程求解。) 五、板書(shū)設(shè)計(jì) 二次備課 第4課時(shí) 比例的意義、基本性質(zhì)和解比例練習(xí)課 教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)八第11---15題。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力 2. 過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。 3. 情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提高做題的效率。 教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：在解比例時(shí)，能夠準(zhǔn)確找到對(duì)應(yīng)量，并準(zhǔn)確計(jì)算。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)------出示課題 1. 什么叫做比例？比例由幾個(gè)項(xiàng)組成。分別叫什么？ 2. 比例的基本性質(zhì)是什么？ 3. 什么叫解比例？ 二、綜合練習(xí) 1. 李叔叔承包了兩塊水稻田，面積分別是0.5公頃和0.8公頃。秋收時(shí)，兩塊水稻田的產(chǎn)量分別為3.75噸和6噸。 2. 兩塊水稻田的產(chǎn)量與面積之比，是否可以組成比例？如果可以組成比例，指出比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。 3. 2013年5月22日，中華鱘紀(jì)念幣和白鰭豚紀(jì)念幣的價(jià)格比是2:3，每枚中華鱘紀(jì)念幣的價(jià)格是50元，每枚白鰭豚紀(jì)念幣的價(jià)格是多少元？ 4. 中午，太陽(yáng)當(dāng)頭照。小明身高1.5m，他的影子長(zhǎng)0.5m。一棵松樹(shù)的影子長(zhǎng)10m，它的高度是多少米呢？ 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)八第11---15題。 重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生找到兩個(gè)比的前、后項(xiàng)，使所對(duì)應(yīng)的量是一致的，理解具體情境中的比的意義。 四、課堂總結(jié)：說(shuō)說(shuō)本節(jié)課的收獲？ 二次備課 第5課時(shí) 正比例 教學(xué)內(nèi)容：教材第45頁(yè)例1、第46頁(yè)“做一做”。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。 2. 過(guò)程與方法：經(jīng)歷正比例意義的構(gòu)建過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。 3. 情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。 教學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程： 一、情境導(dǎo)入，明確目標(biāo) 同學(xué)們，我們都有去商店買東西的經(jīng)歷，而在這里面也有很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，你們有沒(méi)有信心學(xué)好本節(jié)課的內(nèi)容，去解決生活中的問(wèn)題呢？ 這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)正比例的有關(guān)知識(shí)。------出示課題 二、合作交流，探究新知 1. 出示例1：文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。 數(shù)量/米 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 總價(jià)/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 觀察上表，回答下面的問(wèn)題。 （1）表中有哪兩種量？ （2）總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？ （3）相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？ 2. 學(xué)生根據(jù)提示，完成上面幾個(gè)問(wèn)題。 3. 根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么? 4. 匯報(bào)交流 a 從上表可以看出，總價(jià)與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著數(shù)量的變化而變化的，而且總價(jià)與相應(yīng)數(shù)量的比值總是一定的。 二次備課 b 相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。用式子表示他們的關(guān)系是:總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)(一定) c 像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 d 上表中，總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系。 5. 如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示： y/x=k(一定) 6. 教學(xué)正比例圖像 （1）成正比例關(guān)系的兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)都看作一個(gè)數(shù)對(duì)，引導(dǎo)學(xué)生在格子紙上描點(diǎn)，然后連線。 （2）觀察圖,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)：正比例的圖像是一條射線。 （3）根據(jù)圖像判斷，如果買9米彩帶，總價(jià)是多少？49元能買多少米彩帶？ 小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？ 引導(dǎo)學(xué)生在格子紙上查找 三、鞏固新知，拓展應(yīng)用 1.舉一舉生活中的正比例關(guān)系的例子 。 2.完成教材第46頁(yè)“做一做 ”。 四、課堂總結(jié) 什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？ 五、板書(shū)設(shè)計(jì) 二次備課 第6課時(shí) 正比例的練習(xí)課 教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)九的第1---7題 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握正比例的意義和性質(zhì)，并能正確判斷成正比例的量。 2. 過(guò)程與方法：通過(guò)合作交流，進(jìn)一步理解、掌握正比例的意義和性質(zhì)，并能正確判斷成正比例的量。 3. 情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握正比例的意義和性質(zhì)，并能正確判斷成正比例的量。 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件。 教學(xué)過(guò)程： ------出示課題 一、觀下圖表，回答問(wèn)題： 時(shí)間（時(shí)） 1 2 3 4 5 6 7 米數(shù) 22 44 66 88 110 132 154 上表中（ ）和（ ）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（ ）隨著（ ）的變化而變化的，（ ）一定，時(shí)間和米數(shù)是（ ）的量。 二、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例關(guān)系，并說(shuō)理。 1. 白糖單價(jià)一定，白糖數(shù)量和總價(jià)； 2. 稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量； 3. 一個(gè)人的身長(zhǎng)和體重； 4. 訂《小學(xué)生世界》報(bào)份數(shù)和總價(jià)； 5. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積； 6. 長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬。 三、練習(xí)： 1. 請(qǐng)舉出成正比例關(guān)系的量。 2. 判斷下面每組中的兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系 ⑴圓周長(zhǎng)與圓半徑；⑵圓面積與圓半徑；⑶正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)。 二次備課 四、練習(xí)九的第1---7題 第1題，引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，然后計(jì)算和比較幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值，最后，根據(jù)正比例關(guān)系的意義作出判斷。 第2題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)成正比例關(guān)系的量的定義判斷。 第3題，引導(dǎo)學(xué)生能根據(jù)正比例圖像解決問(wèn)題。 第4題，引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格按照成比例關(guān)系的定義來(lái)列出比例式。 第5題，使學(xué)生知道：在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)的前提下，任何物體的高度與他的影子的長(zhǎng)度都是成正比例的量。 第6題，讓學(xué)生通過(guò)填表，描點(diǎn)，連線發(fā)現(xiàn)，n是自然數(shù)，2n表示的是偶數(shù)，2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不變的，圖像也符合正比例圖像的特點(diǎn)。 第7題，重在引導(dǎo)學(xué)生能根據(jù)正比例圖像解決問(wèn)題。 五、小結(jié)： 你還有什么不明白的地方？ 六、作業(yè)： 二次備課 第7課時(shí) 反比例 教學(xué)內(nèi)容：教材第47頁(yè)例2，第48頁(yè)及“做一做”。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。 2. 過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。 3. 情感態(tài)度和價(jià)值觀：初步滲透函數(shù)思想。 教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定,進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式. 教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例. 教具準(zhǔn)備：杯子 、 水等、多媒體課件。 教學(xué)過(guò)程： 一、訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入 1. 說(shuō)說(shuō)什么是成正比例的量? 2. 判斷下面各題中的兩種量是否成正比例? ① 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定,它的寬和面積 ② 圓柱的體積一定,底面積和高 ③ 圓的周長(zhǎng)和半徑 3. 這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)另一種常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。出示課題 二、合作交流，探究新知 師：老師提供給大家一張表格，以小組為單位研究以下幾個(gè)問(wèn)題。 (出示例2中表格。) 杯子的底面積 （平方厘米） 10 15 20 30 60 ... 水的高度 （厘米） 30 20 15 10 5 ... 小組討論： ① 水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？ 二次備課 ② 水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的？ ③ 水的高度和底面積變化有什么規(guī)律？ 1. 以小組為單位進(jìn)行討論，交流匯報(bào) 2. 教師據(jù)學(xué)生匯報(bào)說(shuō)明：在水的高度和底面積這兩種相關(guān)聯(lián)的量中，一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫反比例關(guān)系。 3. 閱讀第47頁(yè)內(nèi)容。 小組討論說(shuō)說(shuō)： 4. 組織學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：反比例關(guān)系怎樣用字母表示？ 匯報(bào)：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以用下面式子表示： Xy=k (一定) 5. 完成第48頁(yè)“做一做” 三、鞏固新知，拓展應(yīng)用 1. 基本練習(xí)。 判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。 (1) 正方形的邊長(zhǎng)和面積。 (2) 路程一定，速度和時(shí)間。 (3) 8道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒(méi)做完的題。 (4) 積一定，一個(gè)因數(shù)和另一個(gè)因數(shù)。 2. 拓展應(yīng)用。 （1）7﹕ x = y﹕15，x和y成什么比例關(guān)系？ （2）小明從家到學(xué)校已走的路程和剩下的路程是成反比例嗎？為什么？ （3）甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)成什么比例關(guān)系？ 四、課堂反饋思考，拓展應(yīng)用 1. 學(xué)習(xí)了這節(jié)課，談?wù)勀愕氖斋@? 2. 第48頁(yè)“你知道嗎” 五、板書(shū)設(shè)計(jì) 二次備課 第8課時(shí) 成正、反比例的量練習(xí)課 教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)九第8---16題 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解反比例的意義，會(huì)熟練判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,成什么比例，靈活運(yùn)用多種方法(列表、關(guān)系式、畫(huà)圖等)，判斷兩種量成什么比例。 2. 過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)、討論、探究、分析合作，進(jìn)一步理解反比例的意義。 3. 情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析判斷以及說(shuō)理能力，進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。 教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。 教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí) 判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？ 1. 速度一定，路程和時(shí)間。 2. 正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。 3. 生產(chǎn)總時(shí)間一定，生產(chǎn)一個(gè)零件所用時(shí)間和零件總數(shù)。 4. 中國(guó)兒童報(bào)的訂數(shù)和錢數(shù)。 二、引導(dǎo)練習(xí) 這節(jié)課我們要通過(guò)比較弄清成正、反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 出示表格。 表一： 路程/時(shí)間 40 80 160 200 320 時(shí)間（時(shí)） 1 2 4 5 8 二次備課 表二：　　 速度 120 90 60 40 30 時(shí)間 3 4 6 9 12 1. 說(shuō)一說(shuō)。 提問(wèn)：從表1中，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的？根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例？從表2中，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例？ 2. 想一想：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系？ 學(xué)生匯報(bào)：速度時(shí)間=路程 師：當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么