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第1講力與物體的平衡 總綱目錄 考點1整體法與隔離法在受力分析中的應用 1 受力分析的一般步驟 2 受力分析的兩大思維方法 1 多選 如圖所示 截面為三角形的木塊a上放置一鐵塊b 三角形木塊豎直邊靠在豎直且粗糙的墻面上 現用豎直向上的作用力F 推動木塊與鐵塊一起向上勻速運動 運動過程中鐵塊與木塊始終保持相對靜止 則下列說法正確的是 A 木塊a受到6個力的作用B 木塊a受到4個力的作用C 鐵塊b受到3個力的作用D 鐵塊b受到2個力的作用 答案BC先對a b整體受力分析 豎直方向上受到重力和推力 二力平衡 整體不受墻壁的彈力和摩擦力 后對a受力分析 受到重力 推力 b對a的壓力和靜摩擦力 故a受到4個力的作用 故A錯誤 B正確 再對b受力分析 受到重力 a對b的支持力和靜摩擦力 三力平衡 即b受到3個力的作用 故C正確 D錯誤 答案AD以小球B為研究對象 受力如圖甲所示 由幾何關系知 30 根據受力平衡可得FT FN mg 以斜面體A為研究對象 受力如圖乙所示 由受力平衡得FN1 Mg FN cos Mg mg Ff FN sin mg 故B C選項錯誤 A D選項正確 3 如圖所示 水平固定且傾角為37 sin37 0 6 cos37 0 8 的光滑斜面上有兩個質量均為m 1kg的小球A B 它們用勁度系數為k 200N m的輕質彈簧連接 彈簧的原長為l0 20cm 現對B施加一水平向左的推力F 使A B均在斜面上以加速度a 4m s2向上做勻加速運動 此時彈簧的長度l和推力F的大小分別為 A 0 15m 25NB 0 25m 25NC 0 15m 12 5ND 0 25m 12 5N 答案B以小球A B整體為研究對象 受力分析 沿斜面方向有 Fcos37 2mg sin37 2ma 解得F 25N 以小球A為研究對象 沿斜面方向有 kx mgsin37 ma x l l0 解得 l 0 25m 故B正確 A C D錯誤 方法技巧整體法和隔離法的應用技巧 1 不涉及系統(tǒng)內力時 優(yōu)先考慮應用整體法 即 能整體 不隔離 2 同樣應用 隔離法 也要先隔離 簡單 的物體 如待求量少 受力少或處于邊緣處的物體 3 實際問題通常需要交叉應用隔離 整體思維法 4 各 隔離體 間的關聯力 表現為作用力與反作用力 對整體則是系統(tǒng)內力 5 在某些特殊情形中 研究對象可以是物體的一部分 也可以是繩子的結點 力的作用點等 考點2物體的動態(tài)平衡問題 1 共點力平衡的三條重要結論 1 物體受三個共點力的作用而平衡 則任意兩個力的合力一定與第三個力等大 反向 2 物體受三個共點力的作用而平衡 將某一個力按力的效果分解 則其分力和其他兩個力滿足平衡條件 3 物體受到三個或三個以上力的作用而平衡時 將物體所受的力分解為相互垂直的兩組 每組力都滿足平衡條件 2 解答動態(tài)平衡問題的三種方法 1 解析法 如果物體受到多個力的作用 可進行正交分解 利用解析法 建立平衡方程 根據自變量的變化確定因變量的變化 2 圖解法 如果物體受到三個力的作用 其中一個力的大小 方向均不變 并且還有另一個力的方向不變 此時可用圖解法 畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖 判斷各個力的變化情況 3 相似三角形法 此法是圖解法的特例 一般研究對象受繩 桿 或其他物體的約束 且物體受到三個力的作用 其中的一個力大小 方向均不變 另外兩個力的方向都發(fā)生變化 可以用力三角形與幾何三角形相似的方法 方法一解析法 1 2018廣東五校協作體聯考 多選 如圖所示 物體A B用細繩與輕彈簧連接后跨過滑輪 物體A靜止在傾角為45 的粗糙斜面上 物體B懸掛著 已知質量mA 3mB 不計滑輪摩擦 現將斜面傾角由45 減小到30 那么下列說法中正確的是 A 彈簧的彈力將增大B 物體A對斜面的壓力將增大C 物體A受到的靜摩擦力將減小D 物體A可能被拉動 答案BC對物體B受力分析 受重力和拉力 由二力平衡得T mBg 則知彈簧的彈力不變 故A錯誤 當斜面傾角為45 時有3mBgsin45 mBg f1 當斜面傾角為30 時有3mBgsin30 mBg f1 可見物體A并未被拉動 而且受到的靜摩擦力將減小 故D錯誤 C正確 物體A對斜面的壓力N mAgcos 減小 N將增大 故B正確 方法二圖解法 2 如圖所示 小球用細繩系住 細繩的另一端固定于O點 現用水平力F緩慢推動斜面體 小球在斜面上無摩擦地滑動 細繩始終處于直線狀態(tài) 當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平 此過程中斜面對小球的支持力FN以及細繩對小球的拉力FT的變化情況是 A FN先減小后增大B FN不斷減小C FT不斷增大D FT先減小后增大 答案D由于用水平力F緩慢推動斜面體 故小球處于動態(tài)平衡狀態(tài) 小球受到大小和方向均不變的重力 方向不變的斜面支持力 方向和大小均變化的細繩的拉力 三個力構成封閉的三角形 畫出小球受力示意圖如圖所示 當細繩與斜面平行時 細繩拉力FT2與支持力方向垂直 細繩拉力最小 當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平 細繩拉力為FT4 所以FT先減小后增大 而此過程中斜面對小球的支持力FN一直增大 選項D正確 方法三相似三角形法 3 如圖所示 質量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定 桿的A端用鉸鏈固定 光滑輕質小滑輪在A點正上方 桿的B端吊一重力為G的重物 現將繩的一端拴在桿的B端 用拉力F將B端緩慢上拉 在桿達到豎直前 桿和繩均未斷 關于繩子的拉力F和桿受到的彈力FN的變化 下列判斷正確的是 A F變大B F變小C FN變大D FN變小 答案B在用拉力將B端緩慢上拉的過程中 B點受輕繩向下的拉力 其大小等于G 沿OB方向的拉力F F F 以及輕桿對B點的彈力FN FN FN 的作用 由于B點處于動態(tài)平衡狀態(tài) 且F 和FN 的大小和方向均在發(fā)生變化 故可用力三角形與幾何三角形相似的方法進行解決 受力分析如圖所示 由圖可知 力三角形與幾何三角形AOB相似 即 由于重力G和O A兩點間的距離以及AB的長度均不變 故彈力FN 不變 拉力F 變小 FN不變 F變小 考點3電學中的平衡 涉及電場力 磁場力的平衡問題 首先準確進行受力分析 然后按照力學分析方法進行分析即可 只不過多了電場力 磁場力而已 但要注意判斷電場力 磁場力的方向 學會把電學問題力學化 可按以下流程進行分析 1 如圖所示 可視為質點的兩個帶同種電荷的小球a和b 分別靜止在豎直墻面和水平地面上 b球被光滑豎直板擋住 所有接觸面均光滑 a球由于緩慢漏電而緩慢下降 在此過程中 A 地面對b的支持力變小B 豎直擋板對b的支持力變小C a b間的作用力變大D 以上說法均不正確 答案C對a b整體而言 豎直方向受重力和地面的支持力 故支持力總等于兩球的重力之和 可知地面對b的支持力不變 選項A錯誤 對a受力分析如圖 受重力G 庫侖力F和墻面的彈力N 當a球下移時 由受力圖可知 N和F均變大 選項C正確 對a b整體 水平方向豎直擋板對b的支持力等于墻面對a的彈力N 則豎直擋板對b的支持力變大 選項B錯誤 2 如圖所示 PQ和MN為水平平行放置的金屬導軌 相距L 1m PM間接有一個電動勢為E 6V 內阻r 1 的電源和一只滑動變阻器 導體棒ab跨放在導軌上 棒的質量為m 0 2kg 棒的中點用細繩經定滑輪與一物體相連 物體的質量M 0 3kg 棒與導軌的動摩擦因數為 0 5 設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等 導軌與棒的電阻不計 g取10m s2 勻強磁場的磁感應強度B 2T 方向豎直向下 為了使物體保持靜止 滑動變阻器連入電路的阻值不可能的是 A 6 B 5 C 4 D 2 答案A據題意 當棒受到的摩擦力向左且最大時 有F Ff Mg 由于Ff mg 1N 則安培力為F 2N 據F BIL BL 可得 R 5 當棒受到的摩擦力向右且最大時 有Mg Ff BLI BL 解得R 2 故滑動變阻器阻值變化范圍為2 5 故選項A不可能 3 多選 如圖所示 絕緣水平地面上固定一個光滑絕緣斜面體 斜面與水平面的夾角 30 一根輕質絕緣細線的一端固定在斜面頂端 另一端系有一個帶電小球A 細線與斜面平行 且小球A正好靜止在斜面中點 在小球A的正下方地面處固定放置一帶電小球B 兩球相距為d 已知兩球的質量均為m 電荷量均為 q 靜電力常量為k 重力加速度為g 兩球均可視為點電荷 則下列說法正確的是 A 兩球之間的庫侖力F kB 當 時 斜面對小球A的支持力為C 當 時 細線上拉力為0D 將小球B移到斜面體底面左端C點 當 2時 斜面對小球A的支持力為0 答案ABD依據庫侖定律 得兩球之間的庫侖力大小為F k 故A正確 當 時 則有k mg 對球A受力分析 如圖甲所示 根據矢量的合成法則 由幾何知識 得支持力N 拉力T 故B正確 C錯誤 當小球B移到斜面體底面左端C點 對球A受力分析 如圖乙所示 依據幾何關系可知 T與F的夾角為120 小球A B間的距離為2d 當 2時 F mg 根據矢量合成法則 T與F的合力與重力等大反向 則斜面對小球A的支持力為N 0 故D正確 考點4平衡中的臨界與極值問題 1 臨界問題 當某物理量變化時 會引起其他幾個物理量的變化 從而使物體所處的平衡狀態(tài) 恰好出現 或 恰好不出現 在問題的描述中常用 剛好 剛能 恰好 等語言敘述 2 極值問題 平衡中的極值問題 一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題 3 解決動態(tài)平衡 臨界與極值問題的常用方法 1 解析法 利用物體受力平衡寫出未知量與已知量的關系表達式 根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況 利用臨界條件確定未知量的臨界值 2 圖解法 根據已知量的變化情況 畫出平行四邊形的邊角變化 確定未知量大小 方向的變化 確定未知量的臨界值 1 如圖所示 滑塊A置于水平地面上 滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A A B接觸面豎直 此時A恰好不滑動 B剛好不下滑 已知A與B間的動摩擦因數為 1 A與地面間的動摩擦因數為 2 最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 A與B的質量之比為 答案B對滑塊A B整體分析 在水平方向上有F 2 mA mB g 對滑塊B分析 在豎直方向上有 1F mBg 聯立解得 選項B正確 2 2018黑龍江大慶模擬 多選 如圖所示 一根輕繩上端固定在O點 下端拴一個重力為G的小球 開始時輕繩處于豎直狀態(tài) 輕繩所能承受的最大拉力為2G 現對小球施加一個方向始終水平向右的力F 使球緩慢地移動 則在小球緩慢地移動過程中 下列說法正確的是 A 力F逐漸增大 B 力F的最大值為GC 力F的最大值為2GD 輕繩與豎直方向夾角最大值 30 答案AB對小球受力分析 如圖甲 由平衡條件得F Gtan 逐漸增大 則F逐漸增大 故A正確 如圖乙 小球緩慢地移動過程中 逐漸增大 FT的最大值為2G 則可得cos 60 此時F達到最大值為G 故B正確 C D錯誤 3 2018山東淄博實驗中學診考 如圖甲所示 質量為m的半球體靜止在傾角為 的平板上 當 從0緩慢增大到90 的過程中 半球體所受摩擦力Ff與 的關系如圖乙所示 已知半球體始終沒有脫離平板 半球體與平板間的動摩擦因數為 最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等 重力加速度為g 則 A O q段圖像可能是直線B q C q 段圖像可能是直線D p 答案D半球體在平板上恰好開始滑動的臨界條件是mgsin mgcos 故有 tan 解得 即q 故B錯誤 在0 之間時 Ff是靜摩擦力 大小為mgsin 在 之間時 Ff是滑動摩擦力 大小為 mgcos 綜合以上分析得其Ff與 關系如圖中實線所示 故A C錯誤 當 時 Ff mgsin 即p 故D正確 1 2017課標 16 6分 如圖 一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動 若保持F的大小不變 而方向與水平面成60 角 物塊也恰好做勻速直線運動 物塊與桌面間的動摩擦因數為 A 2 B C D 2 2017課標 17 6分 一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上 彈性繩的原長也為80cm 將一鉤碼掛在彈性繩的中點 平衡時彈性繩的總長度為100cm 再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點 則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內 A 86cmB 92cmC 98cmD 104cm 答案B設總長度為100cm時與水平方向夾角為 則cos 故 37 總長度為100cm時彈力F kx1 設移至天花板同一點時的彈力為kx2 則kx1sin kx2 得x2 12cm 則彈性繩的總長度為92cm 故B項正確 3 2017課標 21 6分 多選 如圖 柔軟輕繩ON的一端O固定 其中間某點M拴一重物 用手拉住繩的另一端N 初始時 OM豎直且MN被拉直 OM與MN之間的夾角為 現將重物向右上方緩慢拉起 并保持夾角 不變 在OM由豎直被拉到水平的過程中 A MN上的張力逐漸增大B MN上的張力先增大后減小C OM上的張力逐漸增大D OM上的張力先增大后減小 答案AD本題考查動態(tài)平衡 重物受到重力mg OM繩的拉力FOM MN繩的拉力FMN共三個力的作用 緩慢拉起過程中任一時刻可認為是平衡狀態(tài) 三力的合力恒為0 如圖所示 由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形 由于 且不變 則三角形中FMN與FOM的交點在一個優(yōu)弧上移動 由圖可以看出 在OM被拉到水平的過程中 繩MN中拉力一直增大且恰好達到最大值 繩OM中拉力先增大后減小 故A D正確 B C錯誤 4 2016課標 14 6分 質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上 用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O 如圖所示 用T表示繩OA段拉力的大小 在O點向左移動的過程中 A F逐漸變大 T逐漸變大B F逐漸變大 T逐漸變小C F逐漸變小 T逐漸變大D F逐漸變小 T逐漸變小 答案A由題意知 系統(tǒng)處于動態(tài)平衡狀態(tài) 分析O點的受力情況如圖所示 其中T G恒定不變 F方向不變 T大小方向均改變 在O點向左移動的過程中 角逐漸變大 由動態(tài)矢量三角形可知F T均逐漸變大 故A項正確 5 2016課標 19 6分 多選 如圖 一光滑的輕滑輪用細繩OO 懸掛于O點 另一細繩跨過滑輪 其一端懸掛物塊a 另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b 外力F向右上方拉b 整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài) 若F方向不變 大小在一定范圍內變化 物塊b仍始終保持靜止 則 A 繩OO 的張力也在一定范圍內變化B 物塊b所受到的支持力也在一定范圍內變化C 連接a和b的繩的張力也在一定范圍內變化D 物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化