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第3講力與物體的曲線運動 知識脈絡(luò)梳理 規(guī)律方法導引 知識脈絡(luò)梳理 規(guī)律方法導引 1 知識規(guī)律 1 解決運動合成問題的四關(guān)鍵 明性質(zhì) 明確合運動或分運動的運動性質(zhì) 定方向 確定運動是在哪兩個方向上的合成或分解 找已知 找出各方向上已知的物理量 速度 位移 加速度 求結(jié)果 運用平行四邊形定則進行求解 2 豎直平面內(nèi)圓周運動的兩模型和兩點一過程 兩模型 繩模型和桿模型 兩點一過程 兩點 指最高點和最低點 可列牛頓第二定律方程 一過程 指從最高點到最低點 用動能定理求解 2 思想方法 1 物理思想 分解思想 臨界值思想 2 物理方法 假設(shè)法 合成法 正交分解法 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 運動的合成與分解常以選擇題的形式考查矢量的合成與分解 例1 多選 如圖甲所示 在雜技表演中 猴子沿豎直桿向上運動 其v t圖象如圖乙所示 人頂桿沿水平地面運動的x t圖象如圖丙所示 若以地面為參考系 下列說法正確的是 A 猴子的運動軌跡為直線B 猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運動C t 0時猴子的速度大小為8m sD t 2s時猴子的加速度大小為4m s2 BD 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 思維導引 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 規(guī)律方法分析運動合成與分解的一般思路 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 拓展訓練1如圖所示 帆板在海面上以速度v朝正西方向運動 帆船以速度v朝正北方向航行 以帆板為參照物 A 帆船朝正東方向航行 速度大小為vB 帆船朝正西方向航行 速度大小為vC 帆船朝南偏東45 方向航行 速度大小為D 帆船朝北偏東45 方向航行 速度大小為 D 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 解析 在南北方向上 帆板靜止 所以在此方向上帆船相對于帆板向北以速度v運動 在東西方向上 帆船靜止 帆板向西以速度v運動 所以在此方向上帆船相對于帆板向東以速度v運動 以帆板為參照物 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 平拋 類平拋 運動的規(guī)律常考查平拋運動的速度和位移的合成與分解 例2如圖所示 AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑 C為環(huán)上的最低點 環(huán)半徑為R 一個小球從A點以速度v0水平拋出 不計空氣阻力 則下列判斷正確的是 A v0越大 小球落在圓環(huán)上所經(jīng)歷的時間越長B 即使v0取值不同 小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同C 若v0取值適當 可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D 無論v0取何值 小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán) D 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 解析小球落在環(huán)上的最低點C時所經(jīng)歷的時間最長 所以選項A錯誤 v0取值不同 小球落到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角不相同 選項B錯誤 要使小球垂直撞擊半圓環(huán) 設(shè)小球落點與圓心的連線與水平方向夾角為 根據(jù)平拋運動規(guī)律 v0t R 1 cos 聯(lián)立解得cos 1 即垂直撞擊到B點 這是不可能的 所以選項D正確 C錯誤 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 思維導引 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 拓展訓練2 2018 全國卷 在一斜面頂端 將甲 乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出 兩球都落在該斜面上 甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的 A 2倍B 4倍C 6倍D 8倍 A 解析 設(shè)斜面傾角為 小球從斜面上水平拋出又落到斜面上 對于 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 圓周運動問題?？疾橄蛐牧Φ膩碓?勻速圓周運動的公式及其運動的對稱性和周期性 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 例3如圖所示 AOB是游樂場中的滑道模型 它位于豎直平面內(nèi) 由兩個半徑都是R的圓周連接而成 它們的圓心O1 O2與兩圓弧的連接點O在同一豎直線上 O2B沿水池的水面 O2和B兩點位于同一水平面上 一個質(zhì)量為m的小滑塊可由弧AO的任意位置從靜止開始滑下 不計一切摩擦 1 假設(shè)小滑塊由A點靜止下滑 求小滑塊滑到O點時對O點的壓力 2 若小滑塊能在O點脫離滑道 其落水點到O2的距離如何 3 若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中 在兩個圓弧上滑過的弧長相等 則小滑塊開始下滑時應(yīng)在圓弧AO上的何處 用該處到O1點的連線與豎直線的夾角的三角函數(shù)值表示 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 思維導引 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 規(guī)律方法1 解決圓周運動的一般步驟 1 首先明確研究對象 2 確定軌道所在的平面 圓心的位置 半徑 3 在特定位置對其受力分析 明確向心力的來源 4 結(jié)合牛頓第二定律和向心力表達式列方程 5 根據(jù)題意寫出其他輔助方程 6 聯(lián)立方程求解 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 2 豎直平面內(nèi)的圓周運動在高考中常有輕繩 輕桿兩種基本模型 這兩種模型最高點的具體處理方法如下表所示 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 拓展訓練3 2017 全國卷 如圖所示 一光滑大圓環(huán)固定在桌面上 環(huán)面位于豎直平面內(nèi) 在大圓環(huán)上套著一個小環(huán) 小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑 在小環(huán)下滑的過程中 大圓環(huán)對它的作用力 A 一直不做功B 一直做正功C 始終指向大圓環(huán)圓心D 始終背離大圓環(huán)圓心 A 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 解析 小環(huán)下滑過程中 光滑大圓環(huán)對小環(huán)的作用力為彈力 開始時大圓環(huán)對小環(huán)彈力背離圓心最后指向圓心 小圓環(huán)的速度方向沿著大圓環(huán)的切線方向 時刻發(fā)生改變 與半徑垂直 所以光滑大圓環(huán)對小環(huán)的作用力時刻與小環(huán)的速度垂直 一直不做功 故選項A正確 B C D錯誤 1 2 3 4 5 1 一只小船渡河 運動軌跡如圖所示 水流速度各處相同且恒定不變 方向平行于岸邊 小船相對于靜水分別做勻加速 勻減速 勻速直線運動 船相對于靜水的初速度大小均相同 方向垂直于岸邊 且船在渡河過程中船頭方向始終不變 由此可以確定船 A 沿AD軌跡運動時 船相對于靜水做勻減速直線運動B 沿三條不同路徑渡河的時間相同C 沿AB軌跡渡河所用的時間最短D 沿AC軌跡船到達對岸的速度最小 A 1 2 3 4 5 解析 由于水流速度各處相同且恒定不變 根據(jù)軌跡的彎曲情況可以判斷AD軌跡小船是受到了垂直于岸向下的作用力 即沿AD軌跡運動時 船相對于靜水做勻減速直線運動 AC軌跡小船是受到了垂直于岸向上的作用力 即沿AC軌跡運動時 船相對于靜水做勻加速直線運動 AB軌跡小船相對于靜水做勻速運動 由此可知沿AC軌跡渡河時間最短 沿AD軌跡渡河時間最長 選項A正確 B C錯誤 沿AC軌跡船到達對岸的速度最大 選項D錯誤 1 2 3 4 5 2 如圖所示 一位網(wǎng)球運動員在距地面高度為h的O點以拍擊球 使網(wǎng)球沿水平方向飛出 第一只球落在自己一方場地上后 彈跳起來兩次 剛好擦網(wǎng)而過 落在對方場地的A點處 第二只球直接擦網(wǎng)而過 也剛好落在A點處 設(shè)球與地面的碰撞前后其豎直方向速度大小不變 而水平方向速度不變 且不計空氣阻力 則球場中攔網(wǎng)高度為 C 1 2 3 4 5 解析 在第一只球拋出過程中 從拋出到第一次落地為平拋運動 下落高度為h 第二只球拋出到落到A點過程中 做平拋運動 下落高度為h 所以第一只球拋出到第一次著地所用時間和第二只球拋出的整個過程所用時間相同 設(shè)為t 在第一只球拋出過程中 每次落地后上升的高度相同 所以根據(jù)對稱性可得第一只球拋出整個過程中的時間為5t 兩只球拋出過程中的水平位移相同 有5v1t v2t 得 1 2 3 4 5 3 2018 湖北孝感模擬 質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點 如圖所示 當輕桿繞軸AB以角速度 勻速轉(zhuǎn)動時 繩a與水平方向成 角 繩b在水平方向且長為l 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動 則下列說法正確的是 A a繩的拉力隨角速度的增大而增大 C 只要a b繩夾角 不變 小球的質(zhì)量不變 a繩上拉力一定不變D 若b繩突然被剪斷 則a繩的彈力一定發(fā)生變化 C 1 2 3 4 5 解析 小球做勻速圓周運動 在豎直方向上的合力為零 水平方向上的合力提供向心力 所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等 Fasin 1 2 3 4 5 力加速度g大小取10m s2 1 一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下 當其在bc段軌道運動時 與軌道之間無相互作用力 求圓弧軌道的半徑 2 若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下 求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 如圖所示 水平傳送帶順時針轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)速v0 2m s 左右兩端長l 6m 傳送帶左端有一頂端高為h 1 8m的光滑斜面軌道 斜面底端有一小段圓弧與傳送帶平滑連接 傳送帶右端有一豎直放置的光滑圓弧軌道MNP 半徑為R M O N在同一豎直線上 P點到傳送帶頂端的豎直距離也為R 一質(zhì)量為m 0 6kg的物塊自斜面的頂端由靜止釋放 之后從傳送帶右端水平拋出 并恰好由P點沿切線落入圓軌道 已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù) 0 4 OP連線與豎直方向夾角 60 g取10m s2 求 1 豎直圓弧軌道的半徑R 2 物塊運動到N點時對軌道的壓力 3 試判斷物塊能否到達最高點M 若不能 請說明理由 若能 求出物塊在M點時對軌道的壓力 答案 1 0 6m 2 28N 方向豎直向下 3 見解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 平拋運動和圓周運動綜合問題 典例示范 下圖為某游樂場內(nèi)水上滑梯軌道示意圖 整個軌道在同一豎直平面內(nèi) 表面粗糙的AB段軌道與光滑圓弧軌道BC在B點水平相切 點A距水面的高度為h 圓弧軌道BC的半徑為R 圓心O恰在水面 一質(zhì)量為m的游客 視為質(zhì)點 可從軌道AB的任意位置滑下 不計空氣阻力 1 若游客從A點由靜止開始滑下 到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點 OD 2R 求游客滑到B點時的速度vB大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功Wf 2 若游客從AB段某處滑下 恰好停在B點 又因受到微小擾動 繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道 求P點離水面的高度h 提示 在圓周運動過程中任一點 質(zhì)點所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向 思維流程 以題說法本題考查學生對平拋運動和圓周運動規(guī)律的理解 解決此類問題應(yīng)特別注意 1 平拋運動和圓周運動的關(guān)聯(lián)速度 2 圓周運動中向心力與運動學公式的關(guān)聯(lián) 3 動能定理的靈活應(yīng)用 針對訓練如圖所示 一小物塊自平臺上以速度v0水平拋出 剛好落在鄰近一傾角為 53 的粗糙斜面AB頂端 并恰好沿該斜面下滑 已知斜面頂端與平臺的高度差h 0 032m 小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為 0 5 A點離B點所在平面的高度h 1 2m 有一半徑為R的光滑圓軌道與斜面AB在B點相切連接 已知cos53 0 6 sin53 0 8 g取10m s2 求 1 小物塊水平拋出的初速度v0 2 若小物塊能夠通過圓軌道最高點 圓軌道半徑R的最大值