《重慶市萬州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十六章《統(tǒng)計》第1講 隨機抽樣和樣本估計總體指導(dǎo)課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市萬州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十六章《統(tǒng)計》第1講 隨機抽樣和樣本估計總體指導(dǎo)課件 新人教A版（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十六章 統(tǒng)計第1講隨機抽樣和樣本估計總體考綱要求考綱研讀1.隨機抽樣(1)理解隨機抽樣的必要性和重要性(2)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法2總體估計(1)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(2)理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋(4)會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想(5)會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.用樣

2、本估計總體是統(tǒng)計學(xué)的重要思想從總體中如何抽取樣本，以及如何研究樣本數(shù)據(jù)是本節(jié)需要掌握的主要內(nèi)容根據(jù)總體的特點可采取合適的抽樣方式，然后從列表，畫圖途徑來體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)特征，而樣本的數(shù)字特征則是其客觀體現(xiàn)，從而進一步去估計總體特征.1總體、個體、樣本把所考察對象的某一個數(shù)值指標的全體構(gòu)成的集合看成總體，構(gòu)成總體的每一個元素為個體，從總體中隨機抽取若干個個體構(gòu)成的集合叫做總體的一個樣本2隨機抽樣均等的抽樣時保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機會是_，滿足這樣的條件的抽樣是隨機抽樣3簡單隨機抽樣相等抽簽法設(shè)一個總體含有 N 個個體，從中逐個不放回地抽取 n 個個體作為樣本(nN)，如果每次

3、抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都_，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種_和_隨機數(shù)表法4系統(tǒng)抽樣(1)當(dāng)總體元素個數(shù)很大時，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方式叫做系統(tǒng)抽樣(2)步驟：編號采用隨機的方式將總體中的個體編號，編號的方式可酌情處理；分段確定起始個體編號在第 1 段用_確定起始的個體編號 S；簡單隨機抽樣按照事先確定的規(guī)則抽取樣本通常是將 S 加上間隔 k，得到第 2 個個體編號 Sk，再將(Sk)加上 k，得到第 3 個個體編號S2k，這樣繼續(xù)下去，獲得容量為 n 的樣本其樣本編號依

4、次是：S，Sk，S2k，S(n1)k.5分層抽樣明顯差異當(dāng)總體由_的幾部分組成時，按某種特征在抽樣時將總體中的各個個體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層中獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫做分層抽樣6.頻率分布直方圖(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差(2)決定組距和組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過 100 時，常分成 512 組組距_.(3)將數(shù)據(jù)分組：通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間最后一組取閉區(qū)間也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組(4)列頻率分布表：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表將樣本數(shù)據(jù)分成若干個小組，每個小組內(nèi)的樣本個數(shù)稱作

5、頻數(shù)，頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的_頻率反映這組數(shù)據(jù)在樣本所占比例的大小頻率極差組數(shù)(5)繪制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一個組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率組距，這樣得到一系列的矩形，每個矩形的面積恰好是該組上的頻率這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖7頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_，就得到頻率分布折線圖中點(2)總體密度曲線：隨著_的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，_減小，相應(yīng)的頻率折線圖會接近于一條光滑的曲線，即總體密度曲線樣本容量組距8莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中，且位數(shù)不多時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的

6、效果較好，它較好的保留了原始數(shù)據(jù)信息，方便記錄與表示莖是中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)9樣本數(shù)字特征(1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)最中間中位數(shù)(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的_(4)方差：s2_.(5)標準差：s_.C都相等，且為D都相等，且為1從 2 004 名學(xué)生中選取 50 名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000)C人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行則每人入選的概率(A不全相等B均不相等251002140甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)

7、 x8.68.98.98.2 2方差 s3.53.52.15.62(2011 年廣東廣州調(diào)研)甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：是()CA甲B乙C丙D丁從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選3(2011 年廣東廣雅中學(xué)測試)在廣雅中學(xué)“十佳學(xué)生”評選的演講比賽中，如圖 1511 是七位評委為某學(xué)生打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()圖 1511A85,85B84,86C84,85D85,86C4(2011 年上海)課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把 24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分

8、別為 4,12,8.若用分層抽樣抽取 6 個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_.25某個容量為 100 的樣本的頻率分布直方圖如圖 1512，則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_.30圖 1512考點1 隨機抽樣及其應(yīng)用例 1：現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：從 10 盒酸奶中抽取 3盒進行食品衛(wèi)生檢查科技報告廳有 32 排，每排有 40 個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請 32 名聽眾進行座談東方中學(xué)共有 160 名教職工，其中一般教師 120 名，行政人員 16 名，后勤人員 24 名為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為 20 的樣本較為合理

9、的抽樣方法是() A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣解析：此題主要考察的是三種抽樣方法的適用情況對總體個數(shù)較少，采用簡單隨機抽樣，對個體數(shù)相對較多，采用系統(tǒng)抽樣，對個體相互差異明顯，采用分層抽樣，故選A.答案：A類別共同點不同點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個抽取總體中個體比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分；按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機抽樣總體中個體比較多分層抽樣將總體分成若干層，按個體個數(shù)的比例抽取在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個體

10、有明顯差異三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：【互動探究】1某小區(qū)有 800 個家庭，其中高收入家庭 200 戶，中等收入家庭 480 戶，低收入家庭 120 戶，為了了解有關(guān)家用轎車購買力的某個指標，要從中抽取一個容量為 100 戶的樣本；從 10 名同學(xué)中抽取 3 個參加座談會.簡單隨機抽樣方法；.系統(tǒng)抽樣)B方法；.分層抽樣方法問題和方法配對正確的是(ABCD2一個單位有職工 800 人，其中具有高級職稱的 160 人，具有中級職稱的 320 人，具有初級職稱的 200 人，其余人員 120 人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量)D為 40 的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)

11、分別是(A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,63用系統(tǒng)抽樣法要從 160 名學(xué)生中抽取容量為 20 的樣本，將 160 名學(xué)生從 1 至 160 編號按編號順序平均分成 20 組(18號，916 號，153160 號)，若第 16 組應(yīng)抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是_.6考點2頻率分布直方圖例2：“根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100 ml(不含80)之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80 mg/100 ml(含80)以上時，屬醉酒駕車” 2012年8月15日晚8時開始某市交警一隊

12、在該市一交通崗前設(shè)點對過往的車輛進行抽查，經(jīng)過兩個小時共查出酒后駕車者60名，圖1513(1)是用酒精測試儀對這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(1)求這60名酒后駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；圖1513(1)中每組包括左端點，不包括右端點；(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，圖1513(2)的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進一步的統(tǒng)計，求出圖1513(2)輸出的S值，并說明S的統(tǒng)計意義圖1513(2)中數(shù)據(jù)mi與fi分別表示圖甲中各組的組中值及頻率；(3)本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度在70 mg/

13、100 ml(含70)以上，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準，交警大隊陳隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度在70 mg/100 ml(含70)以上的酒后駕車者中隨機抽出2人抽血檢驗，求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率. 圖1513解析：(1)依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在80 mg/100 ml(含80)以上者，由圖1513(1)知，共有0.05603(人)(2)由圖1513(2)知，輸出的S0m1f1m2f2m7f7250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.0547(mg/100 ml)S的統(tǒng)計意義為60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值(3)酒精濃

14、度在70 mg/100 ml(含70)以上人數(shù)為：(0.100.05)609(人)設(shè)除吳、李兩位先生外其他7人分別為a，b，c，d，e，f，g，則從9人中抽出2人的一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：(吳，李)，(吳，a)，(吳，b)，(吳，c)，(吳，d)，(吳，e)，(吳，f)，(吳，g)，(李，a)，(李，b)，(李，c)，(李，d)，(李，e)，(李，f)，(李，g)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(a，g)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(b，g)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(c，g)，(d，e)，(d，f)，(d，g)，(e，

15、f)，(e，g)，(f，g)共36種用M表示吳、李兩位先生至少有1人被抽中這一事件，則M所含的基本事件數(shù)為15，(1)頻率分布直方圖的繪制按照前面的要點預(yù)覽的步驟進行值得注意的是，在頻率分布直方圖中，縱軸表示“頻率組距”，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小矩形的面積表示，各小矩形的面積總和等于 1.(2)由頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征時：眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和【互動探究】4(2011 年廣東佛山質(zhì)檢)為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體

16、能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實施“體能素質(zhì)測試”，測試總成績滿分為 100 分根據(jù)廣東省標準，體能素質(zhì)測試成績在85,100之間為優(yōu)秀；在75,85)之間為良好；在65,75)之間為合格；在(0,60)之間，體能素質(zhì)為不合格現(xiàn)從佛山市某校高一年級的 900 名學(xué)生中隨機抽取 30 名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?5,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.(1)完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(2)在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

17、(結(jié)果用分數(shù)表示)；(3)請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標準，對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個簡短評價65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93，解：(1)的有 900300(人)圖D41如圖D41，根據(jù)抽樣，估計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀1030考點3 莖葉圖例3：(2011 年廣東廣州綜合測試)某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔 1 小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量(單位：克)是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 1514.圖 1514(1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)

18、品的重量相對較穩(wěn)定；(2)若從乙車間 6 件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過 2 克的概率甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定(2)從乙車間6 件樣品中隨機抽取兩件，共有15 種不同的取法：(108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)設(shè) A 表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過 2克”，則 A 的基本事件有4 種：(10

19、8,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)明確莖葉圖的數(shù)據(jù)對處理樣本的數(shù)據(jù)特征顯得尤為重要，而方差可以衡量樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性【互動探究】5(2010 年廣東廣州越秀區(qū)高三摸底)甲、乙兩名同學(xué)在 5 次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖 1515，若甲、乙兩)B人的平均成績分別用 x甲， x乙表示，則下列結(jié)論正確的是(A. x甲 x乙，且甲比乙成績穩(wěn)定B. x甲 x乙，且甲比乙成績穩(wěn)定D. x甲 x乙，且乙比甲成績穩(wěn)定 圖 1515易錯、易混、易漏24頻率分布直方圖中某區(qū)間的頻率誤認為該矩形的縱坐標的值例題：(2011 年浙江)某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在

20、 3000 名學(xué)生中隨機抽取 200 名，并統(tǒng)計這 200 名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖 1516)根據(jù)頻率分布直方圖 3 000 名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于 60 分的學(xué)生數(shù)是_圖 1516正解：該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生的頻率是(0.0020.0060.012) 100.2，則成績小于60分的學(xué)生人數(shù)為：0.23 000600.答案：600【失誤與防范】關(guān)于頻率分布直方圖，容易出現(xiàn)的錯誤有以下兩種：(1)在計算位于某區(qū)間的頻率時，容易將縱坐標直接當(dāng)作其頻率，實際是頻率等于該矩形的面積(2)此題中要求運用樣本數(shù)據(jù)特征去估計總體的情況，而學(xué)生容易因?qū)忣}不仔細而出現(xiàn)求樣本數(shù)據(jù)中成績小于60分的學(xué)生人數(shù)另外值得注意的是所有的矩形的面積之和等于1.1根據(jù)總體的情況采取適當(dāng)?shù)某闃臃绞?，無論采用哪種抽樣方式，必須保證在整個過程中每個個體被抽到的機會相等而系統(tǒng)抽樣和分層抽樣在高考中考得比較多2對于每個個體所取不同數(shù)值較少的總體時，常用條形圖表示其樣本分布，而對于每個個體所取不同數(shù)值較多或無限的總體，常用頻率分布直方圖表示其樣本分布3描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢，方差反映各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度4近年來高考題傾向于以統(tǒng)計為載體來考察概率的相關(guān)知識，如例 2、例 3.