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專題八選修4系列 8 1坐標系與參數(shù)方程 選修4 4 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 求直線或曲線的極坐標方程和參數(shù)方程 思考 如何求直線 曲線的極坐標方程和參數(shù)方程 例1在直角坐標系xOy中 直線C1 x 2 圓C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐標原點為極點 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系 1 求C1 C2的極坐標方程 2 若直線C3的極坐標方程為 R 設C2與C3的交點為M N 求 C2MN的面積 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思1 對于幾個特殊位置的直線與圓的極坐標方程要熟記 在求直線與圓的極坐標方程時 可直接應用記憶的結(jié)論 熟記常用的直線的參數(shù)方程與拋物線 橢圓的參數(shù)方程 如果已知它們的普通方程 在求參數(shù)方程時 可以直接應用記憶的結(jié)論 2 求解與極坐標方程有關(guān)的問題時 可以轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標方程求解 若最終結(jié)果要求用極坐標方程表示 則需將直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程 3 求一般的直線和曲線的極坐標方程時 先建立極坐標系 再設直線或曲線上任一點的極坐標為 根據(jù)已知條件建立關(guān)于 的等式 化簡后即為所求的極坐標方程 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 對點訓練1將圓x2 y2 1上每一點的橫坐標保持不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍 得曲線C 1 寫出C的參數(shù)方程 2 設直線l 2x y 2 0與C的交點為P1 P2 以坐標原點為極點 x軸正半軸為極軸建立極坐標系 求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程 解 1 設 x1 y1 為圓上的點 在已知變換下變?yōu)榍€C上的點 x y 依題意 得 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 極坐標方程與直角坐標方程 參數(shù)方程與普通方程的互化 思考 如何進行直線和曲線的極坐標方程與直角坐標方程 參數(shù)方程與普通方程間的互化 例2在直角坐標系xOy中 以坐標原點為極點 x軸正半軸為極軸建立極坐標系 曲線C1的極坐標方程為 cos 4 1 M為曲線C1上的動點 點P在線段OM上 且滿足 OM OP 16 求點P的軌跡C2的直角坐標方程 2 設點A的極坐標為 點B在曲線C2上 求 OAB面積的最大值 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思1 將參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消去參數(shù)的過程 常用的消參方法有代入消參 加減消參和三角恒等式消參等 往往需要對參數(shù)方程進行變形 為消去參數(shù)創(chuàng)造條件 2 若極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合 極軸與x軸正半軸重合 兩坐標系的長度單位相同 則極坐標方程與直角坐標方程可以互化 設M是平面內(nèi)的任意一點 它的直角坐標 極坐標分別為 x y 和 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 對點訓練2 2018全國 理22 在直角坐標系xOy中 曲線C1的方程為y k x 2 以坐標原點為極點 x軸正半軸為極軸建立極坐標系 曲線C2的極坐標方程為 2 2 cos 3 0 1 求C2的直角坐標方程 2 若C1與C2有且僅有三個公共點 求C1的方程 解 1 由x cos y sin 得C2的直角坐標方程為 x 1 2 y2 4 2 由 1 知C2是圓心為A 1 0 半徑為2的圓 由題設知 C1是過點B 0 2 且關(guān)于y軸對稱的兩條射線 記y軸右邊的射線為l1 y軸左邊的射線為l2 由于B在圓C2的外面 故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點 或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 參數(shù)方程與極坐標方程的應用 思考 求解參數(shù)方程與極坐標方程應用問題的一般思路是什么 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思對于極坐標和參數(shù)方程的問題 既可以通過極坐標和參數(shù)方程來解決 也可以通過直角坐標解決 但大多數(shù)情況下 把極坐標問題轉(zhuǎn)化為直角坐標問題 把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程更有利于在一個熟悉的環(huán)境下解決問題 這樣可以減少由于對極坐標和參數(shù)方程理解不到位造成的錯誤 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 熟記幾個特殊位置的直線和圓的極坐標方程 1 直線過極點 2 直線過點M a 0 且垂直于極軸 cos a 3 直線過點M且平行于極軸 sin b 4 圓心位于極點 半徑為r r 5 圓心位于M r 0 半徑為r 2rcos 6 圓心位于M 半徑為r 2rsin 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 2 直線 圓 圓錐曲線的參數(shù)方程 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 3 在與直線 圓 橢圓有關(guān)的題目中 參數(shù)方程的使用會使問題的解決事半功倍 尤其是求取值范圍和最值問題 可將參數(shù)方程代入相關(guān)曲線的普通方程中 根據(jù)參數(shù)的取值條件求解 4 在平面解析幾何中 有些點的軌跡問題 用直角坐標方法求它的方程有時會遇到困難 如果適當?shù)夭捎脴O坐標法來處理 求它的極坐標方程會使問題變得簡單些 求軌跡的極坐標方程所用的方法與在直角坐標系里所用的方法基本上相同 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 2018北京 理10 在極坐標系中 直線 cos sin a a 0 與圓 2cos 相切 則a 解析由題意 可得直線的直角坐標方程為x y a a 0 圓的直角坐標方程為x2 y2 2x 0 即 x 1 2 y2 1 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 2 2018天津 理12 已知圓x2 y2 2x 0的圓心為C 直線 t為參數(shù) 與該圓相交于A B兩點 則 ABC的面積為 解析由圓C的方程為x2 y2 2x 0 可得圓心為C 1 0 半徑為1 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程 并指出曲線是什么曲線 2 若直線l與曲線C交于A B兩點 求 AB 規(guī)律總結(jié) 拓展演練