《山東省平邑縣高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1.1 平面向量的實際背景及基本概念課件 新人教A版必修4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省平邑縣高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1.1 平面向量的實際背景及基本概念課件 新人教A版必修4.ppt（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2 1 1 平面向量的物理背景及其含義 教學(xué)目標(biāo) 了解向量的實際背景 理解平面向量的概念和向量的幾何表示 掌握向量的模 零向量 單位向量 平行向量 相等向量 共線向量等概念 并會區(qū)分平行向量 相等向量和共線向量 通過對向量的學(xué)習(xí) 使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別 通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力 教學(xué)重點 理解并掌握向量 零向量 單位向量 相等向量 共線向量的概念 會表示向量 教學(xué)難點 平行向量 相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系 平面向量的數(shù)量積 2 4 1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 2 4 2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 模 夾角 定義 一般地 實數(shù) 與向量a的積是一個向量 記作 a 它的長度和方向規(guī)定如下 1 a a 2 當(dāng) 0時 a的方向與a方向相同 當(dāng) 0時 a的方向與a方向相反 已知兩個非零向量a和b 作OA a OB b 則 AOB 0 180 叫做向量a與b的夾角 O B A 向量的夾角 我們學(xué)過功的概念 即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s 如圖 F S 力F所做的功W可用下式計算W F S cos 其中 是F與S的夾角 從力所做的功出發(fā) 我們引入向量 數(shù)量積 的概念 定義 a cos b cos 叫做向量a在b方向上 向量b在a方向上 的投影 注意 向量的數(shù)量積是一個數(shù)量 思考 a b a b cos 當(dāng)0 90 時a b為正 當(dāng)90 180 時a b為負(fù) 當(dāng) 90 時a b為零 特別地 解 a b a b cos 5 4 cos120 5 4 1 2 10 例1已知 a 5 b 4 a與b的夾角 120 求a b 例2已知a 1 1 b 2 0 求a b 解 a 2 b 2 45 a b a b cos 2 2 cos45 2 a b的幾何意義 練習(xí) 1 若a 0 則對任一向量b 有a b 0 2 若a 0 則對任一非零向量b 有a b 0 3 若a 0 a b 0 則b 0 4 若a b 0 則a b中至少有一個為0 5 若a 0 a b b c 則a c 6 若a b a c 則b c 當(dāng)且僅當(dāng)a 0時成立 7 對任意向量a有 平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律 數(shù)量積的運(yùn)算律 注 則 a b c ON c OM MN c OM c MN c a c b c O N M a b b a c 向量a b a b在c上的射影的數(shù)量分別是OM MN ON 證明運(yùn)算律 3 例3 求證 1 a b 2 a2 2a b b2 2 a b a b a2 b2 證明 1 a b 2 a b a b a b a a b b a a b a a b b b a2 2a b b2 證明 2 a b a b a b a a b b a a b a a b b b a2 b2 解 作業(yè) 3 用向量方法證明 直徑所對的圓周角為直角 如圖所示 已知 O AB為直徑 C為 O上任意一點 求證 ACB 90 分析 要證 ACB 90 只須證向量 即 解 設(shè)則 由此可得 即 ACB 90 再見