《八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第1課時 勾股定理的逆定理導(dǎo)學(xué)案新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第1課時 勾股定理的逆定理導(dǎo)學(xué)案新人教版.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第十七章 勾股定理 教學(xué)備注 學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分 配套PPT講授 1.情景引入 （見幻燈片3-5） 2.探究點1新知講授 （見幻燈片5-17） 17.2 勾股定理的逆定理 第1課時 勾股定理的逆定理 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù)； 2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形. 重點：掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù). 難點：能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形. 自主學(xué)習(xí) 一、知識回顧 1.勾股定理的內(nèi)容是什么？ 2. 求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長： ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. 課堂探究 1、 要點探究 探究點1：勾股定理的逆定理 量一量 有以下三組數(shù)，分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 算一算 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點？ 思考 據(jù)此你有什么猜想呢? 猜測：如果三角形的三邊長a,b,c滿足___________,那么這個三角形是_________三角形. 活動2 為了驗證活動1的猜測，下面我們根據(jù)全等進行證明. 證一證 已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2． 　 求證：△ABC是直角三角形． 證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90，A′C′=b，B′C′=a， 則A′B′2=_______+________ 。 ∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______. 在△ABC和△A′B′C′中， A′C′=AC， B′C′=BC， ∴△ABC____△A′B′C′(________) . ______=_______, ∴∠C____∠C′_____90 ， 即△ABC是__________三角形. 要點歸納：勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形. 特別說明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長邊所對應(yīng)的角為直角. 典例精析 例1(教材P32例1變式題)若△ABC的三邊a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5，是判斷 △ABC的形狀. 教學(xué)備注 2.探究點1新知講授 （見幻燈片5-17） 3.探究點2新知講授 （見幻燈片18-20） 5.課堂小結(jié)（見幻燈片30） 方法總結(jié):已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形. 例2(1)若△ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，試說明△ABC是直角三角形. (2) 若△ABC的三邊 a,b,c 滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷△ABC的形狀. 例3如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CE＝CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由. 針對訓(xùn)練 1.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7 2.一個三角形的三邊的長分別是3，4，5，則該三角形最長邊上的高是 ( ） A．4 B．3 C．2.5 D．2.4 3.若△ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是_______________________. 探究點2：勾股數(shù) 要點歸納：勾股數(shù)：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù). 常見的勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等. 勾股數(shù)拓展性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù). 典例精析 例4 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 方法總結(jié):根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可. 探究點3：互逆命題與互逆定理 想一想 1.前面我們學(xué)習(xí)了兩個命題，分別為：命題1，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2；命題2，如果三角形的三邊長a ，b ，c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.兩個命題的條件和結(jié)論分別是什么？ 2.兩個命題的條件和結(jié)論有何聯(lián)系？ 要點歸納：原命題、逆命題與互逆命題：題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題. 互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理. 針對訓(xùn)練 1說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？ (1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等； (2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等； (3)全等三角形的對應(yīng)角相等； (4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上. 二、課堂小結(jié)教學(xué)備注 配套PPT講授 3.探究點2新知講授 （見幻燈片18-20） 4.探究點3新知講授 （見幻燈片21-24） 5.課堂小結(jié) （見幻燈片30） 5.課堂小結(jié)（見幻燈片30） 內(nèi) 容 勾股定理 的逆定理 如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形. 勾股定理 的逆定理的作用 從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三角形是否是直角形三角形. 注 意 1. 最長邊不一定是c， ∠C也不一定是直角. 2. 勾股數(shù)一定是正整數(shù). 當(dāng)堂檢測 1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5 2. 將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形 C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形 3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的對邊分別a,b,c. ①若∠C- ∠B= ∠A,則△ABC是直角三角形； ②若c2=b2-a2,則△ABC是直角三角形,且∠C=90； ③若(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形; ④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形. 以上命題中的假命題個數(shù)是（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.已知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足關(guān)系式，則△ABC的形狀是________________． 5.(1)一個三角形的三邊長分別為15cm,20cm,25cm，則該三角形最長邊上的高是______cm; (2)“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_______________________________________． 6.已知△ABC,AB=n2-1,BC=2n,AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).問△ABC是直角三角形嗎？ 若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由. 7.如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=,求四邊形ABCD 的面積. 教學(xué)備注 6.當(dāng)堂檢測 （見幻燈片25-29） 5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）