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第7章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì) 7 1方差分析引論7 2單因素方差分析7 3方差分析中的多重比較7 4雙因素方差分析7 5試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 學(xué)習(xí)目標(biāo) 解釋方差分析的概念解釋方差分析的基本思想和原理掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用理解多重比較的意義掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)用掌握試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理和方法 7 1方差分析引論 一 方差分析及其有關(guān)術(shù)語二 方差分析的基本思想和原理三 方差分析的基本假定四 問題的一般提法 3 方差分析及其有關(guān)術(shù)語 4 什么是方差分析 ANOVA analysisofvariance 檢驗(yàn)多個總體均值是否相等通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等研究分類型自變量對數(shù)值型因變量的影響一個或多個分類尺度的自變量兩個或多個 k個 處理水平或分類一個間隔或比率尺度的因變量有單因素方差分析和雙因素方差分析單因素方差分析 涉及一個分類的自變量雙因素方差分析 涉及兩個分類的自變量 什么是方差分析 例題分析 例 為了對幾個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評價 消費(fèi)者協(xié)會在四個行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本 最近一年中消費(fèi)者對總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表 什么是方差分析 例題分析 分析四個行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異 也就是要判斷 行業(yè) 對 投訴次數(shù) 是否有顯著影響作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等若它們的均值相等 則意味著 行業(yè) 對投訴次數(shù)是沒有影響的 即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒有顯著差異 若均值不全相等 則意味著 行業(yè) 對投訴次數(shù)是有影響的 它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異 方差分析中的有關(guān)術(shù)語 因素或因子 factor 所要檢驗(yàn)的對象要分析行業(yè)對投訴次數(shù)是否有影響 行業(yè)是要檢驗(yàn)的因素或因子水平或處理 treatment 因子的不同表現(xiàn)零售業(yè) 旅游業(yè) 航空公司 家電制造業(yè)就是因子的水平觀察值在每個因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)每個行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀察值 方差分析中的有關(guān)術(shù)語 試驗(yàn)這里只涉及一個因素 因此稱為單因素四水平的試驗(yàn)總體因素的每一個水平可以看作是一個總體比如零售業(yè) 旅游業(yè) 航空公司 家電制造業(yè)可以看作是四個總體樣本數(shù)據(jù)被投訴次數(shù)可以看作是從這四個總體中抽取的樣本數(shù)據(jù) 方差分析的基本思想和原理 10 方差分析的基本思想和原理 圖形分析 從散點(diǎn)圖上可以看出不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的同一個行業(yè) 不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同家電制造被投訴的次數(shù)較高 航空公司被投訴的次數(shù)較低行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒有關(guān)系 那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同 在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近 方差分析的基本思想和原理 圖形分析 僅從散點(diǎn)圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異這種差異也可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的需要有更準(zhǔn)確的方法來檢驗(yàn)這種差異是否顯著 也就是進(jìn)行方差分析所以叫方差分析 因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值 但在判斷均值之間是否有差異時則需要借助于方差這個名字也表示 它是通過對數(shù)據(jù)誤差來源的分析判斷不同總體的均值是否相等 因此 進(jìn)行方差分析時 需要考察數(shù)據(jù)誤差的來源 方差分析的基本思想和原理 比較兩類誤差 以檢驗(yàn)均值是否相等比較的基礎(chǔ)是方差比如果系統(tǒng) 處理 誤差明顯地不同于隨機(jī)誤差 則均值就是不相等的 反之 均值就是相等的誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例來測度的 方差分析的基本思想和原理 方差分析的基本思想和原理 兩類誤差 隨機(jī)誤差因素的同一水平 總體 下 樣本各觀察值之間的差異比如 同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響 稱為隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差因素的不同水平 不同總體 下 各觀察值之間的差異比如 不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的 也可能是由于行業(yè)本身所造成的 后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的 稱為系統(tǒng)誤差 方差分析的基本思想和原理 兩類方差 數(shù)據(jù)的誤差用平方和 sumofsquares 表示 稱為方差組內(nèi)方差 withingroups 因素的同一水平 同一個總體 下樣本數(shù)據(jù)的方差比如 零售業(yè)被投訴次數(shù)的方差組內(nèi)方差只包含隨機(jī)誤差組間方差 betweengroups 因素的不同水平 不同總體 下各樣本之間的方差比如 四個行業(yè)被投訴次數(shù)之間的方差組間方差既包括隨機(jī)誤差 也包括系統(tǒng)誤差 方差分析的基本思想和原理 方差的比較 若不同行業(yè)對投訴次數(shù)沒有影響 則組間誤差中只包含隨機(jī)誤差 沒有系統(tǒng)誤差 這時 組間誤差與組內(nèi)誤差經(jīng)過平均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近 它們的比值就會接近1若不同行業(yè)對投訴次數(shù)有影響 在組間誤差中除了包含隨機(jī)誤差外 還會包含有系統(tǒng)誤差 這時組間誤差平均后的數(shù)值就會大于組內(nèi)誤差平均后的數(shù)值 它們之間的比值就會大于1當(dāng)這個比值大到某種程度時 就可以說不同水平之間存在著顯著差異 也就是自變量對因變量有影響判斷行業(yè)對投訴次數(shù)是否有顯著影響 實(shí)際上也就是檢驗(yàn)被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的 如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差 說明不同行業(yè)對投訴次數(shù)有顯著影響 方差分析的基本假定 18 方差分析的基本假定 每個總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對于因素的每一個水平 其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本比如 每個行業(yè)被投訴的次數(shù)必需服從正態(tài)分布各個總體的方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的比如 四個行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等觀察值是獨(dú)立的比如 每個行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨(dú)立 方差分析中的基本假定 在上述假定條件下 判斷行業(yè)對投訴次數(shù)是否有顯著影響 實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的四個正態(tài)總體的均值是否相等如果四個總體的均值相等 可以期望四個樣本的均值也會很接近四個樣本的均值越接近 推斷四個總體均值相等的證據(jù)也就越充分樣本均值越不同 推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分 方差分析中基本假定 如果原假設(shè)成立 即H0 m1 m2 m3 m4四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值都相等意味著每個樣本都來自均值為 方差為 2的同一正態(tài)總體 X f X 1 2 3 4 方差分析中基本假定 若備擇假設(shè)成立 即H1 mi i 1 2 3 4 不全相等至少有一個總體的均值是不同的四個樣本分別來自均值不同的四個正態(tài)總體 問題的一般提法 23 問題的一般提法 設(shè)因素有k個水平 每個水平的均值分別用 1 2 k表示要檢驗(yàn)k個水平 總體 的均值是否相等 需要提出如下假設(shè) H0 1 2 kH1 1 2 k不全相等設(shè) 1為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值 2為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值 3為航空公司被投訴次數(shù)的均值 4為家電制造業(yè)被投訴次數(shù)的均值 提出的假設(shè)為H0 1 2 3 4H1 1 2 3 4不全相等 7 2單因素方差分析 一 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二 分析步驟三 關(guān)系強(qiáng)度的測量四 用Excel進(jìn)行方差分析 25 單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) one wayanalysisofvariance 分析步驟 27 提出假設(shè) 一般提法H0 m1 m2 mk自變量對因變量沒有顯著影響H1 m1 m2 mk不全相等自變量對因變量有顯著影響注意 拒絕原假設(shè) 只表明至少有兩個總體的均值不相等 并不意味著所有的均值都不相等 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算水平的均值 假定從第i個總體中抽取一個容量為ni的簡單隨機(jī)樣本 第i個總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個數(shù)計(jì)算公式為 式中 ni為第i個總體的樣本觀察值個數(shù)xij為第i個總體的第j個觀察值 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算全部觀察值的總均值 全部觀察值的總和除以觀察值的總個數(shù)計(jì)算公式為 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 例題分析 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算總誤差平方和SST 全部觀察值與總平均值的離差平方和反映全部觀察值的離散狀況其計(jì)算公式為 前例的計(jì)算結(jié)果 SST 57 47 869565 2 58 47 869565 2 115 9295 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算水平項(xiàng)平方和SSA 各組平均值與總平均值的離差平方和反映各總體的樣本均值之間的差異程度 又稱組間平方和該平方和既包括隨機(jī)誤差 也包括系統(tǒng)誤差計(jì)算公式為 前例的計(jì)算結(jié)果 SSA 1456 608696 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算誤差項(xiàng)平方和SSE 每個水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和反映每個樣本各觀察值的離散狀況 又稱組內(nèi)平方和該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小計(jì)算公式為 前例的計(jì)算結(jié)果 SSE 2708 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 三個平方和的關(guān)系 總離差平方和 SST 誤差項(xiàng)離差平方和 SSE 水平項(xiàng)離差平方和 SSA 之間的關(guān)系 SST SSA SSE 前例的計(jì)算結(jié)果 4164 608696 1456 608696 2708 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 三個平方和的作用 SST反映全部數(shù)據(jù)總的誤差程度 SSE反映隨機(jī)誤差的大小 SSA反映隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的大小如果原假設(shè)成立 則表明沒有系統(tǒng)誤差 組間平方和SSA除以自由度后的均方與組內(nèi)平方和SSE和除以自由度后的均方差異就不會太大 如果組間均方顯著地大于組內(nèi)均方 說明各水平 總體 之間的差異不僅有隨機(jī)誤差 還有系統(tǒng)誤差判斷因素的水平是否對其觀察值有影響 實(shí)際上就是比較組間方差與組內(nèi)方差之間差異的大小 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算均方MS 各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān) 為消除觀察值多少對誤差平方和大小的影響 需要將其平均 這就是均方 也稱為方差計(jì)算方法是用誤差平方和除以相應(yīng)的自由度三個平方和對應(yīng)的自由度分別是SST的自由度為n 1 其中n為全部觀察值的個數(shù)SSA的自由度為k 1 其中k為因素水平 總體 的個數(shù)SSE的自由度為n k 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算均方MS 組間方差 SSA的均方 記為MSA 計(jì)算公式為 組內(nèi)方差 SSE的均方 記為MSE 計(jì)算公式為 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F 將MSA和MSE進(jìn)行對比 即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F當(dāng)H0為真時 二者的比值服從分子自由度為k 1 分母自由度為n k的F分布 即 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 F分布與拒絕域 如果均值相等 F MSA MSE 1 統(tǒng)計(jì)決策 將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平 的臨界值F 進(jìn)行比較 作出對原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性水平 在F分布表中查找與第一自由度df1 k 1 第二自由度df2 n k相應(yīng)的臨界值F 若F F 則拒絕原假設(shè)H0 表明均值之間的差異是顯著的 所檢驗(yàn)的因素對觀察值有顯著影響若F F 則不能拒絕原假設(shè)H0 表明所檢驗(yàn)的因素對觀察值沒有顯著影響 單因素方差分析表 基本結(jié)構(gòu) 單因素方差分析 例題分析 關(guān)系強(qiáng)度的測量 44 關(guān)系強(qiáng)度的測量 拒絕原假設(shè)表明因素 自變量 與觀測值之間有關(guān)系組間平方和 SSA 度量了自變量 行業(yè) 對因變量 投訴次數(shù) 的影響效應(yīng)只要組間平方和SSA不等于0 就表明兩個變量之間有關(guān)系 只是是否顯著的問題 當(dāng)組間平方和比組內(nèi)平方和 SSE 大 而且大到一定程度時 就意味著兩個變量之間的關(guān)系顯著 大得越多 表明它們之間的關(guān)系就越強(qiáng) 反之 就意味著兩個變量之間的關(guān)系不顯著 小得越多 表明它們之間的關(guān)系就越弱 關(guān)系強(qiáng)度的測量 變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和 SSA 及殘差平方和 SSE 占總平方和 SST 的比例大小來反映自變量平方和占總平方和的比例記為R2 即其平方根R就可以用來測量兩個變量之間的關(guān)系強(qiáng)度 關(guān)系強(qiáng)度的測量 例題分析 R 0 591404結(jié)論 行業(yè) 自變量 對投訴次數(shù) 因變量 的影響效應(yīng)占總效應(yīng)的34 9759 而殘差效應(yīng)則占65 0241 即行業(yè)對投訴次數(shù)差異解釋的比例達(dá)到近35 而其他因素 殘差變量 所解釋的比例近為65 以上R 0 591404 表明行業(yè)與投訴次數(shù)之間有中等以上的關(guān)系 用Excel進(jìn)行方差分析 48 用Excel進(jìn)行方差分析 Excel檢驗(yàn)步驟 第1步 選擇 工具 下拉菜單第2步 選擇 數(shù)據(jù)分析 選項(xiàng)第3步 在分析工具中選擇 單因素方差分析 然后選擇 確定 第4步 當(dāng)對話框出現(xiàn)時在 輸入?yún)^(qū)域 方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域在 方框內(nèi)鍵入0 05 可根據(jù)需要確定 在 輸出選項(xiàng) 中選擇輸出區(qū)域 用Excel進(jìn)行方差分析 7 3方差分析中的多重比較 一 多重比較的意義二 多重比較的方法 50 方差分析中的多重比較 multiplecomparisonprocedures 通過對總體均值之間的配對比較來進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異可采用Fisher提出的最小顯著差異方法 簡寫為LSDLSD方法是對檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正 用MSE來代替 而得到的 方差分析中的多重比較 步驟 提出假設(shè)H0 mi mj 第i個總體的均值等于第j個總體的均值 H1 mi mj 第i個總體的均值不等于第j個總體的均值 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算LSD決策 若 拒絕H0 若 不拒絕H0 方差分析中的多重比較 例題分析 第1步 提出假設(shè)檢驗(yàn)1 檢驗(yàn)2 檢驗(yàn)3 檢驗(yàn)4 檢驗(yàn)5 檢驗(yàn)6 方差分析中的多重比較 例題分析 第2步 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)1 檢驗(yàn)2 檢驗(yàn)3 檢驗(yàn)4 檢驗(yàn)5 檢驗(yàn)6 方差分析中的多重比較 例題分析 第3步 計(jì)算LSD檢驗(yàn)1 檢驗(yàn)2 檢驗(yàn)3 檢驗(yàn)4 檢驗(yàn)5 檢驗(yàn)6 方差分析中的多重比較 例題分析 第4步 作出決策 零售業(yè)與旅游業(yè)均值之間沒有顯著差異 零售業(yè)與航空公司均值之間有顯著差異 零售業(yè)與家電業(yè)均值之間沒有顯著差異 旅游業(yè)與航空業(yè)均值之間沒有顯著差異 旅游業(yè)與家電業(yè)均值之間沒有顯著差異 航空業(yè)與家電業(yè)均值有顯著差異 7 4雙因素方差分析 一 雙因素方差分析及其類型二 無交互作用的雙因素方差分析三 有交互作用的雙因素方差分析 57 雙因素方差分析 two wayanalysisofvariance 分析兩個因素 行因素Row和列因素Column 對試驗(yàn)結(jié)果的影響如果兩個因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的 分別判斷行因素和列因素對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響 這時的雙因素方差分析稱為無交互作用的雙因素方差分析或無重復(fù)雙因素方差分析 Two factorwithoutreplication 如果除了行因素和列因素對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外 兩個因素的搭配還會對結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響 這時的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析或可重復(fù)雙因素方差分析 Two factorwithreplication 雙因素方差分析的基本假定 每個總體都服從正態(tài)分布對于因素的每一個水平 其觀察值是來自正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本各個總體的方差必須相同對于各組觀察數(shù)據(jù) 是從具有相同方差的總體中抽取的觀察值是獨(dú)立的 無交互作用的雙因素方差分析 60 雙因素方差分析 例題分析 例 有4個品牌的彩電在5個地區(qū)銷售 為分析彩電的品牌 品牌因素 和銷售地區(qū) 地區(qū)因素 對銷售量是否有影響 對每種品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù) 試分析品牌和銷售地區(qū)對彩電的銷售量是否有顯著影響 0 05 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 是行因素的第i個水平下各觀察值的平均值 是列因素的第j個水平下的各觀察值的均值 是全部kr個樣本數(shù)據(jù)的總平均值 分析步驟 提出假設(shè) 提出假設(shè)對行因素提出的假設(shè)為H0 m1 m2 mi mk mi為第i個水平的均值 H1 mi i 1 2 k 不全相等對列因素提出的假設(shè)為H0 m1 m2 mj mr mj為第j個水平的均值 H1 mj j 1 2 r 不全相等 分析步驟 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算平方和 SS 總誤差平方和行因素誤差平方和列因素誤差平方和隨機(jī)誤差項(xiàng)平方和 分析步驟 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 總離差平方和 SST 水平項(xiàng)離差平方和 SSR和SSC 誤差項(xiàng)離差平方和 SSE 之間的關(guān)系 SST SSR SSC SSE 分析步驟 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算均方 MS 誤差平方和除以相應(yīng)的自由度三個平方和的自由度分別是總離差平方和SST的自由度為kr 1行因素的離差平方和SSR的自由度為k 1列因素的離差平方和SSC的自由度為r 1隨機(jī)誤差平方和SSE的自由度為 k 1 r 1 分析步驟 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算均方 MS 行因素的均方 記為MSR 計(jì)算公式為列因素的均方 記為MSC 計(jì)算公式為隨機(jī)誤差項(xiàng)的均方 記為MSE 計(jì)算公式為 分析步驟 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 檢驗(yàn)行因素的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)列因素的統(tǒng)計(jì)量 分析步驟 統(tǒng)計(jì)決策 將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平 的臨界值F 進(jìn)行比較 作出對原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性水平 在F分布表中查找相應(yīng)的臨界值F 若FR F 則拒絕原假設(shè)H0 表明均值之間的差異是顯著的 即所檢驗(yàn)的行因素對觀察值有顯著影響若FC F 則拒絕原假設(shè)H0 表明均值之間有顯著差異 即所檢驗(yàn)的列因素對觀察值有顯著影響 雙因素方差分析表 基本結(jié)構(gòu) 雙因素方差分析 例題分析 提出假設(shè)對品牌因素提出的假設(shè)為H0 m1 m2 m3 m4 品牌對銷售量沒有影響 H1 mi i 1 2 4 不全相等 品牌對銷售量有影響 對地區(qū)因素提出的假設(shè)為H0 m1 m2 m3 m4 m5 地區(qū)對銷售量沒有影響 H1 mj j 1 2 5 不全相等 地區(qū)對銷售量有影響 用Excel進(jìn)行無重復(fù)雙因素分析 雙因素方差分析 例題分析 結(jié)論 FR 18 10777 F 3 4903 拒絕原假設(shè)H0 說明彩電的品牌對銷售量有顯著影響FC 2 100846 F 3 2592 不能拒絕原假設(shè)H0 說明銷售地區(qū)對彩電的銷售量沒有顯著影響 雙因素方差分析 關(guān)系強(qiáng)度的測量 行平方和 行SS 度量了品牌這個自變量對因變量 銷售量 的影響效應(yīng)列平方和 列SS 度量了地區(qū)這個自變量對因變量 銷售量 的影響效應(yīng)這兩個平方和加在一起則度量了兩個自變量對因變量的聯(lián)合效應(yīng)聯(lián)合效應(yīng)與總平方和的比值定義為R2其平方根R反映了這兩個自變量合起來與因變量之間的關(guān)系強(qiáng)度 雙因素方差分析 關(guān)系強(qiáng)度的測量 例題分析品牌因素和地區(qū)因素合起來總共解釋了銷售量差異的83 94 其他因素 殘差變量 只解釋了銷售量差異的16 06 R 0 9162 表明品牌和地區(qū)兩個因素合起來與銷售量之間有較強(qiáng)的關(guān)系 有交互作用的雙因素方差分析 76 可重復(fù)雙因素分析 例題 例 城市道路交通管理部門為研究不同的路段和不同的時間段對行車時間的影響 讓一名交通警察分別在兩個路段和高峰期與非高峰期親自駕車進(jìn)行試驗(yàn) 通過試驗(yàn)取得共獲得20個行車時間 分鐘 的數(shù)據(jù) 如下表 試分析路段 時段以及路段和時段的交互作用對行車時間的影響 交互作用的圖示 路段與時段對行車時間的影響 可重復(fù)雙因素分析 方差分析表的結(jié)構(gòu) m為樣本的行數(shù) 可重復(fù)雙因素分析 平方和的計(jì)算 設(shè) 為對應(yīng)于行因素的第i個水平和列因素的第j個水平的第l行的觀察值為行因素的第i個水平的樣本均值為列因素的第j個水平的樣本均值對應(yīng)于行因素的第i個水平和列因素的第j個水平組合的樣本均值為全部n個觀察值的總均值 可重復(fù)雙因素分析 平方和的計(jì)算 總平方和 行變量平方和 列變量平方和 交互作用平方和 誤差項(xiàng)平方和 可重復(fù)雙因素分析 Excel檢驗(yàn)步驟 第1步 選擇 工具 下拉菜單 并選擇 數(shù)據(jù)分析 選項(xiàng)第2步 在分析工具中選擇 素方差分析 可重復(fù)雙因素分析 然后選擇 確定 第3步 當(dāng)對話框出現(xiàn)時在 輸入?yún)^(qū)域 方框內(nèi)鍵入A1 C11在方框內(nèi)鍵入0 05 可根據(jù)需要確定 在 每一樣本的行數(shù) 方框內(nèi)鍵入5在 輸出選項(xiàng) 中選擇輸出區(qū)域 用Excel進(jìn)行可重復(fù)雙因素分析 7 5試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 一 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)二 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)三 因子設(shè)計(jì) 83 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 因子設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) 可重復(fù)雙因素方差分析 單因素方差分析 無重復(fù)雙因素方差分析 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 85 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) completelyrandomizeddesign 處理 被隨機(jī)地指派給試驗(yàn)單元的一種設(shè)計(jì) 處理 是指可控制的因素的各個水平 試驗(yàn)單元 experimentunit 是接受 處理 的對象或?qū)嶓w在試驗(yàn)性研究中 感興趣的變量是明確規(guī)定的 因此 研究中的一個或多個因素可以被控制 使得數(shù)據(jù)可以按照因素如何影響變量來獲取對完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采用單因素方差分析 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 例題分析 例 一家種業(yè)開發(fā)股份公司研究出3個新的小麥品種 品種1 品種2 品種3 為研究不同品種對產(chǎn)量的影響 需要選擇一些地塊 在每個地塊種上不同品種的小麥 然后獲得產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析 這一過程就是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的過程這里的 小麥品種 就是試驗(yàn)因子或因素 品種1 品種2 品種3就是因子的3個不同水平 稱為處理假定選取3個面積相同的地塊 這里的 地塊 就是接受處理的對象或?qū)嶓w 稱為試驗(yàn)單元將每個品種隨機(jī)地指派給其中的一個地塊 這一過程就是隨機(jī)化設(shè)計(jì)過程 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 例題分析 試驗(yàn)數(shù)據(jù) 單因素方差分析 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 例題分析 方差分析 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) 90 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) randomizedblockdesign 先按一定規(guī)則將試驗(yàn)單元劃分為若干同質(zhì)組 稱為 區(qū)組 block 再將各種處理隨機(jī)地指派給各個區(qū)組比如在上面的例子中 首先根據(jù)土壤的好壞分成幾個區(qū)組 假定分成4個區(qū)組 區(qū)組1 區(qū)組2 區(qū)組3 區(qū)組4 每個區(qū)組中有三個地塊在每個區(qū)組內(nèi)的3個地塊以抽簽的方式?jīng)Q定所種的小麥品種分組后再將每個品種 處理 隨機(jī)地指派給每一個區(qū)組的設(shè)計(jì)就是隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用無重復(fù)雙因素方差分析 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) 例題分析 試驗(yàn)數(shù)據(jù) 無重復(fù)雙因素方差分析 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) 例題分析 方差分析 因子設(shè)計(jì) 94 因子設(shè)計(jì) factorialdesign 感興趣的因素有兩個如 小麥品種和施肥方式假定有甲 乙兩種施肥方式 這樣3個小麥品種和兩種施肥方式的搭配共有3 2 6種 如果我們選擇30個地塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 每一種搭配可以做5次試驗(yàn) 也就是每個品種 處理 的樣本容量為5 即相當(dāng)于每個品種 處理 重復(fù)做了5次試驗(yàn)考慮兩個因素 可推廣到多個因素 的搭配試驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為因子設(shè)計(jì)該設(shè)計(jì)主要用于分析兩個因素及其交互作用對試驗(yàn)結(jié)果的影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用可重復(fù)雙因素方差分析 因子設(shè)計(jì) 例題分析 試驗(yàn)數(shù)據(jù) 可重復(fù)雙因素方差分析 因子設(shè)計(jì) 例題分析 方差分析 本章小結(jié) 方差分析 ANOVA 的概念方差分析的思想和原理素方差分析中的基本假設(shè)單因素方差分析雙因素方差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì) 結(jié)束 THANKS