《2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時訓(xùn)練（十三）反比例函數(shù)練習(xí) （新版）蘇科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時訓(xùn)練（十三）反比例函數(shù)練習(xí) （新版）蘇科版.doc（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
課時訓(xùn)練(十三) 反比例函數(shù)
(限時:30分鐘)
|夯實基礎(chǔ)|
1. [xx淮安] 若點A(-2,3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則k的值是 ( )
A. -6 B. -2 C. 2 D. 6
2. [xx衡陽] 對于反比例函數(shù)y=-2x,下列說法不正確的是 ( )
圖K13-1
A. 圖象分布在第二、四象限
B. 當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大
C. 圖象經(jīng)過點(1,-2)
D. 若點A(x1,y1),B(x2,y2),都在圖象上,且x1
0)
的圖象上,則矩形ABCD的周長為 .
圖K13-3
11. [xx揚(yáng)州江都區(qū)一模] 如圖K13-4,點A是反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上任意一點,AB∥x軸交反比例函數(shù)y=-3x的圖
象于點B,以AB為邊作?ABCD,其中C,D在x軸上,則?ABCD的面積是 .
圖K13-4
12. [xx益陽] 如圖K13-5,在平面直角坐標(biāo)系中有三點(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點同時在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,將
這兩點分別記為A,B,另一點記為C.
(1)求出k的值;
(2)求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,P是x軸上一個動點,直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由).
圖K13-5
13. [xx樂山] 某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜,圖K13-6是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段, 雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求這天的溫度y與時間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;
(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃,蔬菜會受到傷害,問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?
圖K13-6
|拓展提升|
14. [xx嘉興] 如圖K13-7,點C在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,過點C的直線與x軸,y軸分別交于點A,B,且
AB=BC,△AOB的面積為1. 則k的值為 ( )
圖K13-7
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. [xx鎮(zhèn)江] 如圖K13-8,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(-2,0)為圓心,1為半
徑的☉C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最大值為32,則k的值為 ( )
圖K13-8
A. 4932 B. 2518
C. 3225 D. 98
16. [xx內(nèi)江] 已知A,B,C,D是反比例函數(shù)y=8x(x>0)圖象上四個整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖K13-9)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個橄欖形(陰影部分),
則這四個橄欖形的面積總和是 (用含π的代數(shù)式表示).
圖K13-9
17. [xx河北] 如圖K13-10是輪滑場地的截面示意圖,平臺AB距x軸(水平)18米,與y軸交于點B,與滑道y=kx(x≥1)交
于點A,且AB=1米. 運(yùn)動員(看成點)在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點M是下落路線的某位
置. 忽略空氣阻力,實驗表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時間t(秒)的平方成正比,且t=1時h=5,M,A的水平距離是
vt米.
(1)求k,并用t表示h;
(2)設(shè)v=5. 用t表示點M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求出y與x的關(guān)系式(不寫x的取值范圍),及y=13時運(yùn)動員與正下
方滑道的豎直距離;
(3)若運(yùn)動員甲、乙同時從A處飛出,速度分別是5米/秒,v乙米/秒. 當(dāng)甲距x軸1. 8米,且乙位于甲右側(cè)超過4. 5米的
位置時,直接寫出t的值及v乙的范圍.
圖K13-10
18. [xx郴州] 參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)y=x-2x (x≠0)的圖象與性質(zhì). 因為y=x-2x=1-2x,即y=-2x+1,所以我們對比 函數(shù)y=-2x來探究.
列表:
x
…
-4
-3
-2
-1
-12
12
1
2
3
4
…
y=
-2x
…
12
23
1
2
4
-4
-2
-1
-23
-12
…
y=
x-2x
…
32
53
2
3
5
-3
-1
0
13
12
…
描點:在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點,如圖K13-11所示.
(1)請把y軸左邊各點和右邊各點,分別用一條光滑曲線順次連接起來.
(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:
①當(dāng)x<0時,y隨x的增大而 ;(填“增大”或“減小”)
②y=x-2x的圖象是由y=-2x的圖象向 平移 個單位而得到;
③圖象關(guān)于點 中心對稱. (填點的坐標(biāo))
(3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=x-2x的圖象上的兩點,且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值.
圖K13-11
參考答案
1. A
2. D [解析] A. ∵k=-2<0,∴它的圖象在第二,四象限,故本選項正確;
B. k=-2<0,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大,故本選項正確;
C. 把x=1代入y=-2x中,得y=-21=-2,∴點(1,-2)在它的圖象上,故本選項正確;
D. 點A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,若x10時,直線y=kx-3過一,三,四象限,反比例函數(shù)y=kx的圖象在一,三象限內(nèi),
當(dāng)k<0時,直線y=kx-3過二,三,四象限,反比例函數(shù)y=kx的圖象在二,四象限內(nèi).
所以B正確,故選B.
5. B [解析] 把點A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)的坐標(biāo)分別代入y=12x可得x1,x2,x3,即可得x22 [解析] ∵反比例函數(shù)y=2-kx的圖象位于第二,四象限,∴2-k<0,解得:k>2.
7. 2 [解析] ∵點A(a,b)在反比例函數(shù)y=3x的圖象上,
∴ab=3.
則代數(shù)式ab-1=3-1=2.
8. 增大 [解析] ∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(-2,4),
∴k=(-2)4=-8<0.
∴反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.
9. y3>y1>y2 [解析] y=k2-2k+3x=k-12+2x,(k-1)2+2>0,故該反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第一象限和第三象限,在每一象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,因此y3>y1>y2.
10. 12 [解析] ∵四邊形ABCD是矩形,頂點A的坐標(biāo)為(2,1),
∴設(shè)B,D兩點的坐標(biāo)分別為(x,1),(2,y).
∵點B與點D都在反比例函數(shù)y=6x (x>0)的圖象上,
∴x=6,y=3. ∴B,D兩點的坐標(biāo)分別為(6,1),(2,3).
∴AB=6-2=4,AD=3-1=2.
∴矩形ABCD的周長為12.
11. 5
12. 解:(1)∵12=(-2)(-1)=2,31=3≠2,
∴在反比例函數(shù)圖象上的兩點為(1,2)和(-2,-1),
∴k=2.
(2)設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,
則aa+bb=2,-2aa+bb=-1,
解得aa=1,bb=1,
∴直線AB的解析式為y=x+1.
(3)如圖所示,點C關(guān)于直線AB的對稱點D(0,4),點D關(guān)于x軸的對稱點D(0,-4),連接CD交x軸于點P,連接PD,則此時PC+PD最小,即為線段CD的長度.
CD=32+[1-(-4)]2=34.
即PC+PD的最小值為34.
13. 解:(1)設(shè)線段AB的解析式為y=k1x+b(k1≠0,0≤x≤5).
∵線段AB過(0,10),(2,14),
∴bb=10,2kk1+bb=14,解得kk1=2,bb=10,
∴線段AB的解析式為y=2x+10(0≤x≤5).
∵B在線段AB上,當(dāng)x=5時,y=20,
∴點B的坐標(biāo)為(5,20).
∴線段BC的解析式為y=20(5≤x≤10).
設(shè)雙曲線CD段的解析式為y=k2x(k2≠0,10≤x≤24),
∵點C在線段BC上,
∴點C的坐標(biāo)為(10,20).
又∵點C在雙曲線y=k2x上,∴k2=200.
∴雙曲線CD段的解析式為y=200x(10≤x≤24).
故y=2x+10(0≤x<5),20(5≤x<10),200x(10≤x≤24).
(2)由(1)知,恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為20℃.
(3)把y=10代入y=200x中,解得x=20,
∴20-10=10.
答:恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時,蔬菜才能避免受到傷害.
14. D [解析] 過點C作CD⊥x軸于點D,連接OC. 由CD∥OB,得△ABO∽△ACD,∴ABAC=AOAD,∵AB=BC,∴AO=OD,∵AB=BC,故S△ABO=S△BOC=1,而AO=OD,故S△AOC=S△COD=2,根據(jù)S△COD=k2,所以k=4,故正確答案為D.
15. C [解析] 由對稱性知OA=OB,又因為Q為AP的中點,所以O(shè)Q=12BP. 因為OQ的最大值為32,所以BP的最大值為232=3. 如圖所示,連接BC并延長交☉C于點P1,則BP1=3. 因為☉C的半徑為1,所以CP1=1,所以BC=2. 因為點B在直線y=2x上,所以可設(shè)B(t,2t). 過點B作BD⊥x軸于點D,則CD=t-(-2)=t+2,BD=0-2t=-2t. 在Rt△BCD中,由勾股定理得CD2+BD2=BC2,即(t+2)2+(-2t)2=22,解得t1=0(不符合題意,舍去),t2=-45,所以B-45,-85. 因為點B-45,-85在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,所以k=-45-85=3225.
16. 5π-10 [解析] ∵A,B,C,D是反比例函數(shù)y=8x(x>0)圖象上四個整數(shù)點,∴A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),∴以A,B,C,D四個點為頂點的正方形邊長分別為1,2,2,1,∵每個橄欖形的面積=12S半圓-S正方形,∴過A,D兩點的橄欖形面積和=212π12-12=π-2,過B,C兩點的橄欖形面積和=212π22-22=4π-8,故這四個橄欖形的面積總和=π-2+4π-8=5π-10.
17. [解析] (1)要求k的值需要確定反比例函數(shù)圖象上的點A的坐標(biāo),然后代入解析式可得. 根據(jù)h與t的平方成正比,設(shè)出比例系數(shù)再把已知條件代入可得關(guān)系式;(2)根據(jù)已知條件和圖中的數(shù)量關(guān)系可確定y與x的關(guān)系式;(3)要求t的值就要設(shè)法先確定此時甲的坐標(biāo),從而得出乙的坐標(biāo)范圍,并確定速度的范圍.
解:(1)由題意可知,點A的坐標(biāo)為(1,18),且點A在y=kx上,
∴18=k1,∴k=18.
設(shè)h=mt2,當(dāng)t=1時,h=5,則5=m12,解得m=5.
∴h=5t2.
(2)x=vt+1=5t+1,
y=18-h=18-5t2,
∴t=x-15,∴y=18-5x-152=-15x2+25x+895.
當(dāng)y=13時,18-5t2=13,解得t1=-1(舍),t2=1.
∴x=51+1=6.
∵滑道上橫坐標(biāo)為6的點的縱坐標(biāo)為186=3,
∴y=13時,運(yùn)動員距離正下方滑道的距離為13-3=10(米).
(3)∵甲的縱坐標(biāo)為1. 8,由(2)可知1. 8=18-5t2,
解得t1=-1. 8(舍),t2=1. 8.
此時甲的橫坐標(biāo)為51. 8+1=10,
∴乙的橫坐標(biāo)x乙>10+4. 5=14. 5,
∴此時乙和點A的水平距離應(yīng)超過14. 5-1=13. 5,
即v乙t>13. 5.
∴1. 8v乙>13. 5,解得v乙>7. 5.
18. 解:(1)連點成線,畫出函數(shù)圖象如圖所示:
(2)①當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大;
②y=x-2x的圖象是由y=-2x的圖象向上平移1個單位而得到;
③圖象關(guān)于點(0,1)中心對稱.
(3)觀察表格,當(dāng)x1,x2分別取互為相反數(shù)的一組數(shù)時,其函數(shù)值相加的和恒為2,即y1+y2=2,∴y1+y2+3=2+3=5.
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