《山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù)（2）復(fù)習(xí)教案 （新版）北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù)（2）復(fù)習(xí)教案 （新版）北師大版.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二章二次函數(shù)（2） 一、復(fù)習(xí)目標 1、熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用； 2、能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題及簡單的綜合運用。 二、課時安排 1課時 三、復(fù)習(xí)重難點 熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用；能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題及簡單的綜合運用。 四、教學(xué)過程 （一）知識梳理 1．利用二次函數(shù)求最值的問題 (1)利潤最大化——體會利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟． 利用二次函數(shù)解決“利潤最大化”問題的一般步驟： ①找出銷售單價與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)； ②求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標； ③由函數(shù)頂點坐標求得其最值，即求得“最大利潤”． (2)產(chǎn)量最大化——體會利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式． 產(chǎn)量最大化問題與最大利潤問題類似，若問題中的函數(shù)類型是二次函數(shù)，可以利用求二次函數(shù)的頂點處的函數(shù)值來解決．也可以應(yīng)用配方法求其頂點，利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值． [注意] 在求最值問題中，我們常用二次函數(shù)的表達式求頂點坐標來求最值；也可以運用“數(shù)形結(jié)合”的方法，結(jié)合函數(shù)圖象來判斷求解最值；還可以利用列表的方法估計最值． (3)與圖形有關(guān)的最值問題 直角三角形中矩形的最大面積：要求面積就需要知道矩形的兩條邊，因此，把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了． [警示] 在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時，要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實際意義，這是很多同學(xué)易犯錯的地方． 2．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 對于一元二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，只要令y等于某個具體的數(shù)y0，就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程，這個方程的解是拋物線上縱坐標為y0的點的橫坐標． 特殊地，如果令y值為0，所得方程為ax2＋bx＋c＝0，該方程的解是拋物線與x軸交點的橫坐標．若方程無解，則說明拋物線與x軸無交點． 二次函數(shù)的圖象和x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，可以總結(jié)如下：設(shè)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，令y＝0，得：ax2＋bx＋c＝0. 當b2－4ac＞0時，方程有兩個不等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有　　個交點； 當b2－4ac＝0時，方程有兩個相等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸只有　　個交點(即頂點)； 當b2－4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點． （二）題型、方法歸納 類型一　一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系 例1　拋物線y＝kx2－7x－7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是(　　) A．k≥－ B．k≥－且k≠0 C．k>－ D．k>－且k≠0 [解析] B　先根據(jù)(－7)2－4k(－7)≥0得到k≥－，由于是拋物線，所以k≠0. 類型二　二次函數(shù)與圖形面積 例2　如圖X2－8，苗圃的形狀是直角梯形ABCD，AB∥DC，BC⊥CD.其中AB，AD是已有的墻，∠BAD＝135，另外兩邊BC與CD的長度之和為30米，如果梯形的高BC為變量x(米)，梯形面積為y(米2)，問：當x取何值時，梯形的面積最大？最大面積是多少？ [解析] 從題中已知梯形(除去一腰)的長和一個特殊角∠BAD＝135，這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識構(gòu)造出函數(shù)解析式． 解：作AE⊥CD于點E，如圖X2－9，因為∠BAD＝135，則∠ADC＝45.所以BC＝AE＝ED.又因為BC＋CE＋ED＝30， 則AB＝30－2x，CD＝30－x， 故y＝(AB＋CD)BC＝[(30－2x)＋(30－x)]x， 所以y＝－x2＋30x(0＜x＜15)． 配方得：y＝－(x－10)2＋150.即當x＝10時，y最大＝150(米2)． 類型三　二次函數(shù)與幾何圖形 例3　如圖，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常數(shù))，BC＝8，E為線段BC上的動點(不與B，C重合)．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CE＝x，BF＝y(tǒng). (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)若m＝8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ (3)若y＝，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？ [解析] (1)設(shè)法證明y與x這兩條線段所在的兩個三角形相似，由比例式建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)將m的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，配方化成頂點式后求最值；(3)逆向思考，當△DEF是等腰三角形，因為DE⊥EF，所以只能是EF＝ED，再由(1)可得Rt△BFE≌Rt△CED，從而求出m的值． 解：(1)在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90， ∴在Rt△BFE中，∠BEF＋∠BFE＝90. 又∵EF⊥DE，∴∠BEF＋∠CED＝90， ∴∠CED＝∠BFE， ∴Rt△BFE∽Rt△CED， ∴＝，即＝.∴y＝. (2)當m＝8時，y＝，化成頂點式：y＝－2＋2， ∴當x＝4時，y的值最大，最大值是2. (3)由y＝及y＝得x的方程：x2－8x＋12＝0， 解得x1＝2，x2＝6. ∵△DEF中∠FED是直角， ∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF＝ED， 此時，Rt△BFE≌Rt△CED， ∴當EC＝2時，m＝CD＝BE＝6； 當EC＝6時，m＝CD＝BE＝2. 即m的值為6或2時，△DEF是等腰三角形． 在幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系式，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，要注意運用“相似法”“面積法”與“勾股法”建立有關(guān)等式，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式．這也是中考試卷中的常見考點． 類型四　二次函數(shù)與生活應(yīng)用 例4　利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理)．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元．設(shè)每噸材料售價為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元)． (1)當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量； (2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)； (3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？ (4)小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由． [解析] 當每噸材料售價為x元時，對應(yīng)的銷售量為噸，由此就可以列出函數(shù)解析式．而對于當月利潤最大時，月銷售額也最大的問題時，我們只需注意兩者的區(qū)別就是一個減去成本，一個不減成本． 解：(1)45＋7.5＝60(噸)． (2)y＝(x－100)， 化簡得：y＝－x2＋315x－24000. (3)y＝－x2＋315x－24000＝－(x－210)2＋9075. 當x為210元時，月利潤y最大． 答：利達經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元． (4)我認為，小靜說的不對． 理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元， 而對于月銷售額W＝x＝－(x－160)2＋19200來說，當x為160元時，月銷售額W最大． ∴當x為210元時，月銷售額W不是最大． ∴小靜說的不對． 方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；而當x為200元時，月銷售額為18000元． ∵17325<18000， ∴當月利潤最大時，月銷售額W不是最大． ∴小靜說的不對． “每每型”二次函數(shù)模型成為近年考試的熱點問題，其特點就是每下降，就每增加；或每增長，就每減少．解決這類問題的關(guān)鍵就是找到單價提高后，該經(jīng)銷店每天售出的建筑材料的噸數(shù)，而等量關(guān)系為銷售利潤＝銷售噸數(shù)每噸的利潤． （三）典例精講 例5　某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是一條經(jīng)過原點O的拋物線(如圖X2－11所示，圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件)．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下該運動員在空中的最高處距水面10 m，入水距池邊的距離為4 m，同時運動員在距水面高度為5 m之前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水的姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤． (1)求這條拋物線的表達式； (2)在某次試跳時，測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3 m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由． [解析] 解決這個問題的關(guān)鍵是正確地進行數(shù)學(xué)建模，將運動員在空中的運動路線抽象為所給出的直角坐標系中的拋物線，用待定系數(shù)法求出表達式，再利用函數(shù)知識求解． 解：(1)在給定的直角坐標系中，設(shè)最高點為A，入水點為B，拋物線的表達式為y＝ax2＋bx＋c. 由題意知，O，B兩點坐標分別為(0,0)，(2，－10)，頂點縱坐標為. 則有解得或 因拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)， 所以－＞0，即a與b異號，又開口向下，則a＜0，b＞0， 所以a＝－，b＝－2，c＝0不符合題意，舍去． 故所求拋物線的表達式為y＝－x2＋x. (2)當運動員在空中距池邊的水平距離為3 m，即x＝3－2＝ m時，y＝2＋＝－.所以此時運動員距水面的高為10－＝＜5.因此，此次跳水會出現(xiàn)失誤． （四）歸納小結(jié) 說一說：通過這節(jié)課對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，你應(yīng)該學(xué)什么？你學(xué)會了什么？ 1、熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用； 2、能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題及簡單的綜合運用。 （五）隨堂檢測 1．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖X2－12所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)c>0 B．方程ax2＋bx＋c＝0的兩根是x1＝－1，x2＝3 C．2a－b＝0 D．當x>0時，y隨x的增大而減小 2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖X2－13所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2－4ac>0；②a>0；③b>0；④c>0；⑤9a＋3b＋c<0.則其中結(jié)論正確的個數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖X2－14所示，則下列說法正確的是(　　) 圖X2－14 A．b2－4ac<0 B．a(chǎn)bc<0 C．－<－1 D．a(chǎn)－b＋c<0 4.春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售． 九(1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天(1≤x≤20且x為整數(shù))的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下： 鮮魚銷售單價(元/kg) 20 單位捕撈成本價(元/kg) 5－ 捕撈量(kg) 950－10x (1)在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？ (2)假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式．(當天收入＝日銷售額－日捕撈成本) (3)試說明(2)中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？ 5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象經(jīng)過點C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是(1,0)． (1)求c的值； (2)求a的取值范圍； (3)該二次函數(shù)的圖象與直線y＝1交于C、D兩點，設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當0＜a＜1時，求證：S1－S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)． 【答案】 1.B 2.B 3.C 4. 解：(1)該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比每天減少10 kg. (2)由題意，得 y＝20(950－10x)－(950－10x)＝－2x2＋40x＋14250. (3)∵y＝－2x2＋40x＋14250＝－2(x－10)2＋14450， ∴當1≤x≤10時，y隨x的增大而增大； 當10≤x≤20時，y隨x的增大而減?。? 當x＝10時，即在第10天，y取得最大值，最大值為14450元． 5. 解：(1)c＝1 (2)將C(0,1)，A(1,0)代入得a＋b＋1＝0，故b＝―a―1. 由題意可知，b2－4ac＞0，可得(－a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，故a≠1.又a＞0， 所以a的取值范圍是a＞0且a≠1. (3)由題意0＜a＜1，b＝―a―1可得－＞1，故B在A的右邊，B點坐標為，C(0,1)，D， |AB|＝－－1－1＝－－2，|CD|＝－. S1－S2＝S△CDA－SABC＝|CD|1－|AB|1＝1－1＝1. 所以S1－S2為常數(shù)，該常數(shù)為1. 五、板書設(shè)計 第二章二次函數(shù)（2） 1．利用二次函數(shù)求最值的問題 (1)利潤最大化——體會利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟． 利用二次函數(shù)解決“利潤最大化”問題的一般步驟： ①找出銷售單價與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)； ②求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標； ③由函數(shù)頂點坐標求得其最值，即求得“最大利潤”． 2.二次函數(shù)的圖象和x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系 ：設(shè)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，令y＝0，得：ax2＋bx＋c＝0. 當b2－4ac＞0時，方程有兩個不等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有　　個交點； 當b2－4ac＝0時，方程有兩個相等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸只有　　個交點； 當b2－4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點． 六、作業(yè)布置 單元檢測試題（二） 七、教學(xué)反思