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階段檢測(cè)卷一 數(shù)與代數(shù)
時(shí)間120分鐘 滿(mǎn)分150分
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分)
每小題都給出代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi).每一小題,選對(duì)得4分,不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的(不論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi))一律得0分.
1.在-1,0,2,-4中,比-3小的數(shù)是 (D)
A.-1 B.0
C.2 D.-4
【解析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較的法則,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D項(xiàng)正確.
2.下列運(yùn)算正確的是 (D)
A.x4+x2=x6 B.(-2a)3a=6a4
C.(-x)6x2=x3 D.a2b(-2a2b)=-2a4b2
【解析】x4與x2不能合并,故A錯(cuò)誤;(-2a)3a=-8a4,故B錯(cuò)誤;(-x)6x2=x6x2=x4,故C錯(cuò)誤;a2b(-2a2b)=-2a4b2,故D正確.
3.綠水青山就是金山銀山.近年來(lái),合肥市加大對(duì)巢湖的治理力度.據(jù)統(tǒng)計(jì),目前巢湖綜合治理工程共投入170億元左右.將170億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是 (C)
A.17109 B.1.7109
C.1.71010 D.1.71011
【解析】170億=17000000000=1.71010.
4.方程12x=2x-3的解是 (B)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
【解析】方程兩邊同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.
5.某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高20%零售,后又按零售價(jià)降低10%出售,則最后的單價(jià)是 (C)
A.a(1-20%)(1-10%)元 B.a(1-20%)(1+10%)元
C.a(1+20%)(1-10%)元 D.a(1+20%)(1+10%)元
【解析】據(jù)題意可得算式a(1+20%)(1-10%).
6.不等式組x≥-1,x<2的解集在數(shù)軸上表示正確的是 (A)
【解析】第一個(gè)不等式在數(shù)軸上的表示是對(duì)于-1的點(diǎn)實(shí)心向右,第二個(gè)不等式在數(shù)軸上的表示是對(duì)于2的點(diǎn)空心向左,故A項(xiàng)正確.
7.現(xiàn)定義運(yùn)算“★”,對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-33+5,若x★2=6,則實(shí)數(shù)x的值是 (C)
A.-1 B.4
C.-1或4 D.1或-4
【解析】由題可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.
8.設(shè)n為正整數(shù),且n<90
0;④y2-2,∴y1>y2,又拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形,點(diǎn)A,C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),∴y1=y3,故④正確.
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)
15.計(jì)算:(-2)-2-18-212-3cos45.
解:原式=14-32-222-322 4分
=14-32-2+32 6分
=14-2. 8分
16.清代詩(shī)人徐子云曾寫(xiě)過(guò)一首詩(shī):巍巍古寺在山林,不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗,看看用盡不差爭(zhēng).三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹.請(qǐng)問(wèn)先生明算者,算來(lái)寺內(nèi)幾多僧.
意思是:山林中有一座古寺,不知道寺內(nèi)有多少僧人.已知一共有364只碗,剛好能夠用完,每三個(gè)僧人一起吃一碗飯,每四個(gè)僧人一起吃一碗羹.請(qǐng)問(wèn)寺內(nèi)一共有多少僧人?
請(qǐng)解答上述問(wèn)題.
解:設(shè)寺內(nèi)一共有x位僧人.
依題意得x3+x4=364, 5分
解得x=624. 7分
答:寺內(nèi)一共有624位僧人. 8分
四、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)
17.用邊長(zhǎng)相等的正三角形排成下列一組有規(guī)律的圖案,其中第(1)個(gè)圖案有3條線(xiàn)段,第(2)個(gè)圖案有5條線(xiàn)段,第(3)個(gè)圖案有8條線(xiàn)段,第(4)個(gè)圖案有10條線(xiàn)段,….
(1)求第(5)、第(6)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù);
(2)設(shè)第(xx)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù)為n,請(qǐng)你寫(xiě)出第(xx),(xx)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù)(用含n的式子表示).
解:(1)第(5)、第(6)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù)分別為13,15. 3分
(2)兩個(gè)相鄰的圖案中,較大的第奇數(shù)個(gè)圖案比第偶數(shù)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù)多3,較大的第偶數(shù)個(gè)圖案比第奇數(shù)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù)多2,∴第(xx),(xx)個(gè)圖案的線(xiàn)段數(shù)分別為n+3,n+5. 8分
18.先化簡(jiǎn),再求值:1x+1-1x-14+2xx2-1,其中x=-2+3.
解:原式=x-1x2-1-x+1x2-1x2-14+2x 2分
=-2x2-1x2-14+2x 4分
=-24+2x
=-12+x, 6分
當(dāng)x=-2+3時(shí),原式=-12+-2+3=-13=-33. 8分
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿(mǎn)分20分)
19.觀(guān)察下列等式:
①112=1-12,②123=12-13,③134=13-14,…
將前三個(gè)等式的兩邊分別相加,得112+123+134=1-12+12-13+13-14=1-14=34.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出第④個(gè)式子 ;
(2)猜想并寫(xiě)出1n(n+1)= ;
(3)探究并計(jì)算124+146+168+…+120162018.
解:(1)145=14-15. 3分
(2)1n-1n+1. 6分
(3)原式=14112+123+134+…+110081009 8分
=141-12+12-13+13-14+…+11008-11009
=1410081009
=2521009. 10分
20.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:
售價(jià)(元/件)
100
110
120
130
…
月銷(xiāo)量(件)
200
180
160
140
…
已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元/件.
(1)請(qǐng)用含x的式子表示:
①銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 元;
②月銷(xiāo)量是 件.(直接填寫(xiě)結(jié)果)
(2)設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
解:(1)①x-60. 2分
②-2x+400. 5分
(2)依題意可得y=(x-60)(-2x+400)
=-2x2+520x-24000
=-2(x-130)2+9800, 8分
當(dāng)x=130時(shí),y有最大值9800,
∴售價(jià)為130元/件時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為9800元. 10分
六、(本題滿(mǎn)分12分)
21.如圖,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,4),直線(xiàn)y=-x+b(b≠0)與雙曲線(xiàn)y=kx在第二、四象限分別相交于P,Q兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).
(1)求k的值.
(2)當(dāng)b=-2時(shí),求△OCD的面積.
(3)連接OQ,是否存在實(shí)數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請(qǐng)求出b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,4),
∴k=-14=-4. 2分
(2)當(dāng)b=-2時(shí),直線(xiàn)的解析式為y=-x-2,
∵當(dāng)y=0時(shí),-x-2=0,解得x=-2,
∴C(-2,0). 4分
∵當(dāng)x=0時(shí),y=-x-2=-2,∴D(0,-2),
∴S△OCD=1222=2. 6分
(3)存在. 7分
當(dāng)y=0時(shí),-x+b=0,解得x=b,則C(b,0),
∵S△ODQ=S△OCD,
∴點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等,又∵Q點(diǎn)在第四象限,
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-b,當(dāng)x=-b時(shí),y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b), 9分
∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上,
∴-b2b=-4,解得b=-2或b=2(舍去),
∴b的值為-2. 12分
七、(本題滿(mǎn)分12分)
22.某書(shū)店為迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃書(shū),以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息.
“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū)
書(shū)本類(lèi)別
A類(lèi)
B類(lèi)
進(jìn)價(jià)(單位:元)
18
12
備注
1.用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A,B兩類(lèi)圖書(shū)共1000本;
2.A類(lèi)圖書(shū)不少于600本;
……
(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃書(shū)發(fā)現(xiàn):A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū),能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本.請(qǐng)求出A,B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià);
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響,便調(diào)整了銷(xiāo)售方案:A類(lèi)圖書(shū)每本按標(biāo)價(jià)降價(jià)a元(00,即0
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安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第一講
數(shù)與代數(shù)
第一章
階段檢測(cè)卷一
安徽省
2019
年中
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
第一
代數(shù)
階段
檢測(cè)
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