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xx年中考數(shù)學(xué)真題專題匯編------圓綜合題 20.（xx安徽）如圖,⊙O為銳角△ABC的外接圓,半徑為5. （1）用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫作法)； （2）若（1）中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長. 27.（xx甘肅白銀）如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)，與邊，分別相交于點(diǎn)，，且. （1）求證：； （2）當(dāng)，時，求的長. 23.（xx湖南常德）如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交、的延長線于點(diǎn)、. （1）求證：是的切線； （2）若，，求的長度.（結(jié)果保留） 25.(xx湖南株洲)如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點(diǎn)，連接OC、AC，且∠BOC＜90，直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長線相交于點(diǎn)F，與直線AD相交于點(diǎn)G，且∠GAF＝∠GCE （1）求證：直線CG為⊙O的切線； （2）若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接CH，滿足CB＝CH， ①△CBH∽△OBC ②求OH＋HC的最大值 25.（xx江蘇鹽城）如圖，在以線段為直徑的上取一點(diǎn)，連接、.將沿翻折后得到. （1）試說明點(diǎn)在上； （2）在線段的延長線上取一點(diǎn)，使.求證：為的切線； （3）在（2）的條件下，分別延長線段、相交于點(diǎn)，若，，求線段的長. 22.（xx江蘇南京）如圖,是的直徑,直線與相切于點(diǎn),且與的延長線交于點(diǎn).點(diǎn)是的中點(diǎn). (1)求證: (2)若.的半徑為3，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著爬回至點(diǎn),求螞蟻爬過的路程結(jié)果保留一位小數(shù). 23.（xx山東臨沂）如圖. 為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，腰與相切于點(diǎn). 與相交于點(diǎn) (1)求證: 是的切線; (2)若，，求陰影部分的面積. 23．（xx山東棗莊）如圖，在中，，以為直徑作⊙交于點(diǎn). （1）求線段的長度； （2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)在什么位置時，直線與⊙相切？請說明理由. 20.（xx四川成都）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，的分別交，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn). （1）求證：是的切線； （2）設(shè)，，試用含的代數(shù)式表示線段的長； （3）若，，求的長. 24（xx四川瀘州）如圖，已知AB，CD是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，⊙O的弦DE交AB于點(diǎn)F，且DF=EF. （1）求證：； （2）連接EB交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GHAB于點(diǎn)H，若PC=，PB=4，求GH的長. 23.（xx四川綿陽）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上（點(diǎn)不與，重合），直線交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn). （1）求證：； （2）若，求的值. 22.（xx四川南充）如圖，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長線上，的半徑為3，，. （1）求證：是的切線. （2）求的值. 23．（xx四川宜賓）如圖，為⊙的直徑，為⊙上一點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，且于點(diǎn). （1）求證：直線為⊙的切線； （2）設(shè)與⊙交于點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn).已知，，，求的值. 21.（xx浙江金華）E 如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E，連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B. O A B D C （1）求證：AD是⊙O的切線. （2）若BC=8，tanB=,求⊙O的半徑. 22．（xx浙江衢州）如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的切線，連接BC交⊙O于點(diǎn)F，取的中點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H． （1）求證：△HBE∽△ABC； （2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的長． 27.（xx甘肅武威）如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)，與邊，分別相交于點(diǎn)，，且. （1）求證：； （2）當(dāng)，時，求的長. 24.（xx湖南常德）如圖12，已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)在圓上，在的延長線上有一點(diǎn),使,交于. （1）求證：是的切線； （2）求證：. 28.（xx江蘇南通）如圖，的直徑，是上（不與點(diǎn)重合）的任一點(diǎn)，點(diǎn)為上的兩點(diǎn).若，則稱為直徑的“回旋角”. （1）若，則是直徑的 “回旋角”嗎？并說明理由； （2）若的長為，求“回旋角”的度數(shù)； （3）若直徑的“回旋角”為，且的周長為，直接寫出的長.  25.（xx江蘇揚(yáng)州）如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作半圓，交于點(diǎn). （1）求證：是的切線； （2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求圖中陰影部分的面積； （3）在（2）的條件下，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，當(dāng)取最小值時，直接寫出的長. 20.（xx江西）如圖，在中，為上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，與相切于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，且. （1）求證：為的切線； （2）若，，求的長. 22.（xx山東濱州）如圖，為的直徑,點(diǎn)在上,于點(diǎn),且平分.求證; (1)直線是的切線 (2). 22．（xx四川達(dá)州）已知：如圖，以等邊的邊為直徑作⊙，分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn). （1）求證：是⊙的切線； （2）若等邊的邊長為8，求由、、圍成的陰影部分面積. 21.（xx天津）已知是的直徑，弦與相交，. （Ⅰ）如圖①，若為的中點(diǎn)，求和的大??； （Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)作的切線，與的延長線交于點(diǎn)，若，求的大小. 24.（xx浙江臺州）如圖，是的內(nèi)接三角形，點(diǎn)在上，點(diǎn)在弦上（不與重合），且四邊形為菱形. （1）求證：； （2）求證：； （3）已知的半徑為3. ①若，求的長； ②當(dāng)為何值時，的值最大？ 26.（xx四川內(nèi)江）如圖，以的直角邊為直徑作交斜邊于點(diǎn)，過圓心作，交于點(diǎn)，連接. （1）判斷與的位置關(guān)系并說明理由； （2）求證：； （3）若，，求的長.