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遼寧省葫蘆島市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題 一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分） 1．如果溫度上升10℃記作+10℃，那么溫度下降5℃記作（　?。? A．+10℃　　　　　　B．﹣10℃　　　　　　C．+5℃　　　　　　D．﹣5℃ 【解答】解：如果溫度上升10℃記作+10℃，那么下降5℃記作﹣5℃； 故選D． 2．下列幾何體中，俯視圖為矩形的是（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【解答】解：A．圓錐的俯視圖是圓，故A不符合題意； B．圓柱的俯視圖是圓，故B錯(cuò)誤； C．長(zhǎng)方體的主視圖是矩形，故C符合題意； D．三棱柱的俯視圖是三角形，故D不符合題意； 故選C． 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．﹣2x2+3x2=5x2　　　　　　B．x2?x3=x5　　　　　　C．2（x2）3=8x6　　　　　　D．（x+1）2=x2+1 【解答】解：A．﹣2x2+3x2=x2，錯(cuò)誤； B．x2?x3=x5，正確； C．2（x2）3=2x6，錯(cuò)誤； D．（x+1）2=x2+2x+1，錯(cuò)誤； 故選B． 4．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（　?。? A．調(diào)查“烏金塘水庫(kù)”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查 B．調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況，采用抽樣調(diào)查 C．檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查 D．企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采用抽樣調(diào)查 【解答】解：A．了解“烏金塘水庫(kù)”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查，故A正確； B．了解一批飛機(jī)零件的合格情況，適合全面調(diào)查，故B錯(cuò)誤； C．了解檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤； D．企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故D錯(cuò)誤； 故選A． 5．若分式的值為0，則x的值為（　?。? A．0　　　　　　B．1　　　　　　C．﹣1　　　　　　D．1 【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x=1． 故選B． 6．在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（　　） A．眾數(shù)是90分　　　　　　B．中位數(shù)是95分　　　　　　C．平均數(shù)是95分　　　　　　D．方差是15 【解答】解：A．眾數(shù)是90分，人數(shù)最多，正確； B．中位數(shù)是90分，錯(cuò)誤； C．平均數(shù)是分，錯(cuò)誤； D．方差是=19，錯(cuò)誤； 故選A． 7．如圖，在△ABC中，∠C=90，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165，則∠B的度數(shù)為（　?。? A．15　　　　　　B．55　　　　　　C．65　　　　　　D．75 【解答】解：∵∠CDE=165，∴∠ADE=15． ∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15，∴∠B=180﹣∠C﹣∠A=180﹣90﹣15=75． 故選D． 8．如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（　?。? A．x＞﹣2　　　　　　B．x＜﹣2　　　　　　C．x＞4　　　　　　D．x＜4 【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)x＞﹣2時(shí)，kx+b＞4． 故選A． 9．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上AB兩側(cè)的點(diǎn)，若∠D=30，則tan∠ABC的值為（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【解答】解：∵∠D=30，∴∠BAC=30． ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ABC+∠BAC=90，∴∠ABC=60，∴tan∠ABC=． 故選C． 10．如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B(niǎo)→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　 C．　　　　　　D． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=6，BC=10，∴AC==8． 當(dāng)0≤x≤6時(shí)，AP=6﹣x，AQ=x，∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36； 當(dāng)6≤x≤8時(shí)，AP=x﹣6，AQ=x，∴y=PQ2=（AQ﹣AP）2=36； 當(dāng)8≤x≤14時(shí)，CP=14﹣x，CQ=x﹣8，∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260． 故選B． 二、填空題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分） 11．分解因式：2a3﹣8a=　2a（a+2）（a﹣2）?。? 【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）． 故答案為：2a（a+2）（a﹣2）． 12．據(jù)旅游業(yè)數(shù)據(jù)顯示，xx年上半年我國(guó)出境旅游超過(guò)129 000 000人次，將數(shù)據(jù)129 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.29108?。? 【解答】解：129000000=1.29108． 故答案為：1.29108． 13．有四張看上去無(wú)差別的卡片，正面分別寫有“興城首山”、“龍回頭”、“覺(jué)華島”、“葫蘆山莊”四個(gè)景區(qū)的名稱，將它們背面朝上，從中隨機(jī)一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是　?。? 【解答】解：∵在這4張無(wú)差別的卡片上，只有1張寫有“葫蘆山莊”，∴從中隨機(jī)一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是． 故答案為：． 14．如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　（2，﹣3）?。? 【解答】解：∵四邊形OABC是菱形，∴A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱． ∵A（2，3），∴C（2，﹣3）． 故答案為：（2，﹣3）． 15．如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無(wú)人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至C處時(shí)、測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45，景點(diǎn)B的俯角為知30，此時(shí)C到地面的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A、B間的距離為　100+100　米（結(jié)果保留根號(hào)）． 【解答】解：∵∠MCA=45，∠NCB=30，∴∠ACD=45，∠DCB=60，∠B=30． ∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=米，∴AB=AD+DB=100+100（米）． 故答案為：100+100． 16．如圖，OP平分∠MON，A是邊OM上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心、大于點(diǎn)A到ON的距離為半徑作弧，交ON于點(diǎn)B、C，再分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D、作直線AD分別交OP、ON于點(diǎn)E、F．若∠MON=60，EF=1，則OA=　2　． 【解答】解：由作法得AD⊥ON于F，∴∠AOF=90． ∵OP平分∠MON，∴∠EOF=∠MON=60=30．在Rt△OEF中，OF=EF=．在Rt△AOF中，∠AOF=60，∴OA=2OF=2． 故答案為：2． 17．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G．若=，則=　?。? 【解答】解：連接GE． ∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴EC=DE． ∵將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，∴EF=DE，∠BFE=90．在Rt△EDG和Rt△EFG中 ，∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），∴FG=DG． ∵=，∴設(shè)DG=FG=a，則AG=7a，故AD=BC=8a，則BG=BF+FG=9a，∴AB==4a，故==． 故答案為：． 18．如圖，∠MON=30，點(diǎn)B1在邊OM上，且OB1=2，過(guò)點(diǎn)B1作B1A1⊥OM交ON于點(diǎn)A1，以A1B1為邊在A1B1右側(cè)作等邊三角形A1B1C1；過(guò)點(diǎn)C1作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B2、A2，以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2；過(guò)點(diǎn)C2作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B3、A3，以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3，…；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則△AnBn+1Cn的面積為?。ǎ?n﹣2?。ㄓ煤麛?shù)n的代數(shù)式表示） 【解答】解：由題意△A1A2C1是等邊三角形，邊長(zhǎng)為，△A2A3C2是等邊三角形，邊長(zhǎng)為，△A3A4C3是等邊三角形，邊長(zhǎng)為=（）2，△A4A5C4是等邊三角形，邊長(zhǎng)為=（）3，…，△AnBn+1Cn的邊長(zhǎng)為（）n﹣1，∴△AnBn+1Cn的面積為[（）n﹣1]2=（）2n﹣2． 三、解答題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共2小題，共76分） 19．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣），其中a=3﹣1+2sin30． 【解答】解：當(dāng)a=3﹣1+2sin30時(shí)，∴a=+1= 原式=[]? =（）? =? = =7 20．“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題： （1）本次共調(diào)查　40　名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是　135　； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？ （4）通過(guò)此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率． 【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2440%=60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360=90． 故答案為：60、90； （2）D類型人數(shù)為605%=3，則B類型人數(shù)為60﹣（24+15+3）=18，補(bǔ)全條形圖如下： （3）估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有80040%=320名； （4）畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為=． 四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分） 21．某愛(ài)心企業(yè)在政府的支持下投入資金，準(zhǔn)備修建一批室外簡(jiǎn)易的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)，供市民免費(fèi)使用，修建1個(gè)足球場(chǎng)和1個(gè)籃球場(chǎng)共需8.5萬(wàn)元，修建2個(gè)足球場(chǎng)和4個(gè)籃球場(chǎng)共需27萬(wàn)元． （1）求修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需多少萬(wàn)元？ （2）該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)共20個(gè)，投入資金不超過(guò)90萬(wàn)元，求至少可以修建多少個(gè)足球場(chǎng)？ 【解答】解：（1）設(shè)修建一個(gè)足球場(chǎng)x萬(wàn)元，一個(gè)籃球場(chǎng)y萬(wàn)元，根據(jù)題意可得： ，解得：，答：修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需3.5萬(wàn)元，5萬(wàn)元； （2）設(shè)足球場(chǎng)y個(gè)，則籃球場(chǎng)（20﹣y）個(gè)，根據(jù)題意可得： 　3．5y+5（20﹣y）≤90，解得：y，答：至少可以修建6個(gè)足球場(chǎng)． 22．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m，2）．與x軸交于點(diǎn)C（﹣1，0）．過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△ABC的面積是3． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）若直線AC與y軸交于點(diǎn)D，求△BCD的面積． 【解答】解：（1）∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A（m，2），∴點(diǎn)B（m，0），AB=2． ∵點(diǎn)C（﹣1，0），∴BC=﹣1﹣m，∴S△ABC=AB?BC=﹣1﹣m=3，∴m=﹣4，∴點(diǎn)A（﹣4，2）． ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象上，∴a=﹣42=﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣． 將A（﹣4，2）、C（﹣1，0）代入y=kx+b，得： ，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣． （2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x﹣=﹣，∴點(diǎn)D（0，﹣），∴OD=，∴S△BCD=BC?OD=3=1． 五、解答題（滿分12分） 23．如圖，AB是⊙O的直徑， =，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF． （1）求證：直線BF是⊙O的切線； （2）若OB=2，求BD的長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：連接OC． ∵AB是⊙O的直徑， =，∴∠BOC=90． ∵E是OB的中點(diǎn)，∴OE=BE．在△OCE和△BFE中． ∵，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF=∠COE=90，∴直線BF是⊙O的切線； （2）解：∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF=OC=2，∴AF===2，∴S△ABF=，42=2?BD，∴BD=． 六、解答題（滿分12分） 24．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他費(fèi)用80元． （1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？ （3）設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+560； （2）由題意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6． ∵3.5≤x≤5.5，∴x=4． 答：如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為4元； （3）由題意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80 =﹣80x2+800x﹣1760 =﹣80（x﹣5）2+240． ∵3.5≤x≤5.5，∴當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值為240． 故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元． 七、解答題（滿分12分） 25．在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，O，C重合）．過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接OE，OF． （1）如圖1，請(qǐng)直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系； （2）如圖2，當(dāng)∠ABC=90時(shí)，請(qǐng)判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，當(dāng)△POF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段OP的長(zhǎng)． 【解答】解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)EO交CF于K． ∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO． ∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK． ∵△EFK是直角三角形，∴OF=EK=OE． （2）如圖2中，延長(zhǎng)EO交CF于K． ∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90，∴∠ABE+∠BAE=90，∠ABE+∠CBF=90，∴∠BAE=∠CBF． ∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，AE=BF． ∵△AOE≌△COK，∴AE=CK，OE=OK，∴FK=EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF=OE． （3）如圖3中，延長(zhǎng)EO交CF于K．作PH⊥OF于H． ∵|CF﹣AE|=2，EF=2，AE=CK，∴FK=2．在Rt△EFK中，tan∠FEK=，∴∠FEK=30，∠EKF=60，∴EK=2FK=4，OF=EK=2． ∵△OPF是等腰三角形，觀察圖形可知，只有OF=FP=2．在Rt△PHF中，PH=PF=1，HF=，OH=2﹣，∴OP==﹣ 如圖4中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，同法可得OP=﹣， 綜上所述：OP的長(zhǎng)為﹣． 八、解答題（滿分14分） 26．如圖，拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)E（4，5），與y軸交于點(diǎn)B，連接AB． （1）求該拋物線的解析式； （2）將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F． ①當(dāng)點(diǎn)F落在直線AE上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)和△ABF的面積； ②當(dāng)點(diǎn)F到直線AE的距離為時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作直線AE的平行線與拋物線相交，請(qǐng)直接寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）將A，E點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ，解得，拋物線的解析式是y=﹣x2+4x+5，（2）設(shè)AE的解析式為y=kx+b，將A，E點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 ，解得，AE的解析式為y=x+1，x=0時(shí)，y=1即C（0，1），設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（n，n+1），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OF=OB=5，n2+（n+1）2=25，解得n1=﹣4，n2=3，F(xiàn)（﹣4，﹣3），F(xiàn)（3，4），當(dāng)F（﹣4，﹣3）時(shí)如圖1，S△ABF=S△BCF﹣S△ABC=BC?|xF|﹣BC?|xA|=BC?（xA﹣xF） S△ABF=4（﹣1+4）=6； 當(dāng)F（3，4）時(shí)，如圖2，S△ABF=S△BCF+S△ABC=BC?|xF|+BC?|xA|=BC?（xF﹣xA） S△ABF=4（3+1）=8； （3）如圖3． ∵∠HCG=∠ACO，∠HGC=∠COA，∴△HGC∽△COA． ∵OA=OC=1，∴CG=HG=，由勾股定理，得 HC==2，直線AE向上平移2個(gè)單位或向下平移2個(gè)單位，l的解析是為y=x+3，l1的解析是為y=x﹣1，聯(lián)立解得x1=，x2=，，解得x3=，x4=，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），（，），（，），（，）．