高考大題專項突破五高考大題專項突破五直線與圓錐曲線壓軸大題直線與圓錐曲線壓軸大題考情分析必備知識從近五年的高考試題來看,圓錐曲線問題在高考中屬于必考內(nèi)容,并且常常在同一份試卷上多題型考查.對圓錐曲線的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以下考法:第一問一般是先求圓錐曲線的方程或離心率等較基礎的知識;第二問往往涉及定點、定值、最值、取值范圍等探究性問題,解決此類問題的關(guān)鍵是通過聯(lián)立方程來解決.考情分析必備知識1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)從幾何角度看,可分為三類:無公共點,僅有一個公共點及有兩個相異的公共點.(2)從代數(shù)角度看,可通過將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷.設直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.若a=0,當圓錐曲線是雙曲線時,直線l與雙曲線的漸近線平行;當圓錐曲線是拋物線時,直線l與拋物線的對稱軸平行(或重合).若a0,設=b2-4ac.當0時,直線和圓錐曲線相交于不同兩點;當=0時,直線和圓錐曲線相切于一點;當0,n0),雙曲線常設為mx2-ny2=1(mn0),拋物線常設為y2=2ax或x2=2ay(a0).(3)橢圓與雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2+By2=1,其中A,B是不相等的常數(shù),當AB0時,表示焦點在y軸上的橢圓;當BA0時,表示焦點在x軸上的橢圓;當ABb0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.(1)求橢圓C1的方程;(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.思路導引(1)由焦點坐標知c=1,由點P在橢圓上知b,從而求得橢圓方程.(2)求直線方程即求直線方程中的斜率k,截距m,由l同時與橢圓C1和拋物線C2相切,聯(lián)立兩個方程組,由判別式等于0得出關(guān)于k,m的兩個方程,解之得直線方程.-39-題型一題型二題型三-40-題型一題型二題型三-41-題型一題型二題型三解題心得1.判斷直線與圓錐曲線的交點個數(shù)時,可利用消元后的一元二次方程的判別式來確定,需注意利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為0.2.依據(jù)直線與圓錐曲線的交點個數(shù)求參數(shù)時,聯(lián)立方程組并消元轉(zhuǎn)化為一元方程,若二次項系數(shù)為0,則方程為一次方程;若二次項系數(shù)不為0,則將方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為判別式與0的大小關(guān)系求解.-42-題型一題型二題型三(1)求橢圓C的方程;(2)如圖,若斜率為k(k0)的直線l與x軸、橢圓C相交于A,M,N(A點在橢圓右頂點的右側(cè)),且NF2F1=MF2A.求證:直線l恒過定點,并求出斜率k的取值范圍.-43-題型一題型二題型三-44-題型一題型二題型三-45-題型一題型二題型三突破2圓錐曲線中的最值、范圍、證明問題題型一圓錐曲線中的最值問題突破策略函數(shù)最值法(1)求直線AP斜率的取值范圍;(2)求|PA|PQ|的最大值.-46-題型一題型二題型三(2)以AP斜率k為自變量,表示出|PA|,聯(lián)立直線AP與BQ的方程用k表示出點Q的橫坐標,從而用k表示出|PQ|,得到|PA|PQ|是關(guān)于k的函數(shù),用函數(shù)求最值的方法求出最大值.-47-題型一題型二題型三-48-題型一題型二題型三-49-題型一題型二題型三解題心得圓錐曲線中的有關(guān)平面幾何圖形面積的最值問題,通過某一變量表示出圖形的面積的函數(shù)表達式,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,然后求導確定函數(shù)單調(diào)性求最值,或利用基本不等式,或利用式子的幾何意義求最值.-50-題型一題型二題型三對點訓練對點訓練1(2017山西臨汾三模,文20)已知拋物線y2=8x與垂直x軸的直線l相交于A,B兩點,圓C:x2+y2=1分別與x軸正、負半軸相交于點P,N,且直線AP與BN交于點M.(1)求證:點M恒在拋物線上;(2)求AMN面積的最小值.-51-題型一題型二題型三-52-題型一題型二題型三題型二圓錐曲線中的范圍問題(多維探究)突破策略一條件轉(zhuǎn)化法(1)求橢圓E的方程;(2)設過點P的動直線l與E相交于M,N兩點,當坐標原點O位于以MN為直徑的圓外時,求直線l斜率的取值范圍.-53-題型一題型二題型三-54-題型一題型二題型三-55-題型一題型二題型三-56-題型一題型二題型三解題心得求某一量的取值范圍,要看清與這個量有關(guān)的條件有幾個,有幾個條件就可轉(zhuǎn)化為幾個關(guān)于這個量的不等式,解不等式取交集得結(jié)論.-57-題型一題型二題型三對點訓練對點訓練2如圖,動點M與兩定點A(-1,0),B(2,0)構(gòu)成MAB,且MBA= 2MAB.設動點M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程;(2)設直線y=-2x+m與y軸相交于點P,與軌跡C相交于點Q,R,且|PQ|0)的焦點為F,拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.(1)求p的值;(2)若直線AF交拋物線于另一點B,過點B與x軸平行的直線和過點F與AB垂直的直線交于點N,AN與x軸交于點M.求點M的橫坐標的取值范圍.-65-題型一題型二題型三-66-題型一題型二題型三所以m2.經(jīng)檢驗,m2滿足題意.綜上,點M的橫坐標的取值范圍是(-,0)(2,+).-67-題型一題型二題型三題型三圓錐曲線中的證明問題突破策略轉(zhuǎn)化法思路導引思路導引(1)A是橢圓的左頂點及MANAAM的傾斜角為 AM的方程再代入橢圓方程yMAMN的面積.(2)MANAkMAkNA=-1用k表示出兩條直線方程,分別與橢圓聯(lián)立,用k表示出|AM|與|AN|,2|AM|=|AN|f(k)=0k是函數(shù)f(t)的零點,對f(t)求導確定f(t)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,再由零點存在性定理求出k的取值范圍.-68-題型一題型二題型三-69-題型一題型二題型三-70-題型一題型二題型三解題心得圓錐曲線中的證明問題涉及證明的范圍比較廣,但無論證明什么,其常用方法有直接法和轉(zhuǎn)化法,對于轉(zhuǎn)化法,先是對已知條件進行化簡,根據(jù)化簡后的情況,將證明的問題轉(zhuǎn)化為另一問題.-71-題型一題型二題型三對點訓練對點訓練4(2017貴州貴陽二模,文20)已知橢圓C(a0)的焦點在x軸上,且橢圓C的焦距為2.(1)求橢圓C的標準方程;(2)過點R(4,0)的直線l與橢圓C交于兩點P,Q,過點P作PNx軸且與橢圓C交于另一點N,F為橢圓C的右焦點,求證:三點N,F,Q在同一條直線上.-72-題型一題型二題型三-73-題型一題型二題型三-74-題型一題型二題型三突破3圓錐曲線中的定點、定值與存在性問題題型一圓錐曲線中的定點問題(多維探究)突破策略一直接法(1)求動點P的軌跡C的方程;(2)過點F(1,0)作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點G,H,M,N,且E1,E2分別是GH,MN的中點.求證:直線E1E2恒過定點.-75-題型一題型二題型三-76-題型一題型二題型三-77-題型一題型二題型三-78-題型一題型二題型三(1)求橢圓E的方程;(2)設橢圓E的右頂點為A,不過點A的直線l與橢圓E相交于P,Q兩點,若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點A,求證:直線l過定點,并求出該定點坐標.-79-題型一題型二題型三-80-題型一題型二題型三-81-題型一題型二題型三-82-題型一題型二題型三-83-題型一題型二題型三解題心得證明直線或曲線過某一定點(定點坐標已知),可把要證明的結(jié)論當條件,逆推上去,若得到使已知條件成立的結(jié)論,則證明了直線或曲線過定點.-84-題型一題型二題型三-85-題型一題型二題型三-86-題型一題型二題型三-87-題型一題型二題型三題型二圓錐曲線中的定值問題突破策略直接法例3(2017全國,文20)在直角坐標系xOy中,曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1).當m變化時,解答下列問題:(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由;(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.思路導引思路導引(1)先假設能出現(xiàn)ACBC,然后驗證直線AC,BC的斜率之積是否為-1,從而得結(jié)論.(2)設A(x1,0),B(x2,0),點C的坐標已知,由A,B,C三點AB,BC的中垂線方程圓心坐標及圓半徑圓在y軸上的弦長.-88-題型一題型二題型三-89-題型一題型二題型三解題心得證明某一量為定值,一般方法是用一個參數(shù)表示出這個量,通過化簡消去參數(shù),得出定值,從而得證.-90-題型一題型二題型三-91-題型一題型二題型三(1)解 由已知A,B在橢圓上,可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a, 又ABF1的周長為8,所以|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8,即a=2.由橢圓的對稱性可得,AF1F2為正三角形當且僅當A為橢圓短軸頂點,則a=2c,即c=1,b2=a2-c2=3,-92-題型一題型二題型三-93-題型一題型二題型三題型三圓錐曲線中的存在性問題突破策略肯定順推法(1)求橢圓的方程;(2)橢圓左、右焦點分別為F1,F2,過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點A,B,則F1AB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.-94-題型一題型二題型三-95-題型一題型二題型三-96-題型一題型二題型三-97-題型一題型二題型三解題心得存在性問題通常用“肯定順推法”,將不確定性問題明朗化,其步驟為假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組),若方程(組)有實數(shù)解,則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.-98-題型一題型二題型三-99-題型一題型二題型三-100-題型一題型二題型三