《高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：2-1n,2-2n 導(dǎo)數(shù)概念 求導(dǎo)法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：2-1n,2-2n 導(dǎo)數(shù)概念 求導(dǎo)法（70頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章第二章 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分2.1.1 兩個(gè)例子兩個(gè)例子1.瞬時(shí)速度問(wèn)題瞬時(shí)速度問(wèn)題0tt ,)(0時(shí)時(shí)刻刻的的瞬瞬時(shí)時(shí)速速度度求求函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)變變速速直直線線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的路路程程ttst,0tt 的時(shí)刻的時(shí)刻取一鄰近于取一鄰近于,0ttt 運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)間間tsv 平均速度平均速度00)()(tttsts ,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)tt 取極限得取極限得0limvtt 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度2.1 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念00)()(tttsts 2.切線問(wèn)題切線問(wèn)題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置播放播放 T0 xxoxy)(xfy CNM).,(),(00yxNyxM設(shè)設(shè)的的斜斜率率為為割割

2、線線MN00tanxxyy ,)()(00 xxxfxf ,0 xxMNC沿曲線沿曲線的斜率為的斜率為切線切線MT.)()(limtan000 xxxfxfkxx 2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義,)(,)(,)()(lim ,)(0000000 xxxxyxxfyxxfyxxxfxfxxfy 記為記為處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)為函數(shù)為函數(shù)并稱這個(gè)極限并稱這個(gè)極限處可導(dǎo)處可導(dǎo)在點(diǎn)在點(diǎn)則稱函數(shù)則稱函數(shù)存在存在如果極限如果極限的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義在點(diǎn)在點(diǎn)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)定義定義)(,)(000 xfdxxdfdxdyxxxx 或或.)()(lim)(0000hxfhxfxfh 其它形式其

3、它形式.)()(lim)(0000 xxxfxfxfxx 即即xxfxxfxyyxxxx )()(limlim00000也可寫(xiě)成也可寫(xiě)成.)(,)(內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo)在開(kāi)區(qū)間在開(kāi)區(qū)間就稱函數(shù)就稱函數(shù)處都可導(dǎo)處都可導(dǎo)內(nèi)的每點(diǎn)內(nèi)的每點(diǎn)在開(kāi)區(qū)間在開(kāi)區(qū)間如果函數(shù)如果函數(shù)IxfIxfy 關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說(shuō)明：關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說(shuō)明：.)(),(,.)(.)(,dxxdfdxdyxfyxfxfIx或或記作記作的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)這個(gè)函數(shù)叫做原來(lái)函數(shù)這個(gè)函數(shù)叫做原來(lái)函數(shù)導(dǎo)數(shù)值導(dǎo)數(shù)值的一個(gè)確定的的一個(gè)確定的都對(duì)應(yīng)著都對(duì)應(yīng)著對(duì)于任一對(duì)于任一 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義oxy)(xfy T0 xM1.幾何意義幾何意

4、義)(,tan)(,)(,()()(0000為傾角為傾角即即切線的斜率切線的斜率處的處的在點(diǎn)在點(diǎn)表示曲線表示曲線 xfxfxMxfyxf切線方程為切線方程為法線方程為法線方程為).)(000 xxxfyy ).()(1000 xxxfyy 2.物理意義物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng)變速直線運(yùn)動(dòng): :路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度.lim)(0dtdststvt 交流電路交流電路: :電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.lim)(0dtdqtqtit 由定義求導(dǎo)數(shù)由定義求導(dǎo)數(shù)步驟步驟:);()()1(xf

5、xxfy 求求增增量量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值.lim)3(0 xyyx 求極限求極限例例1 1.)()(的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)為常數(shù)求函數(shù)求函數(shù)CCxf 解解hxfhxfxfh)()(lim)(0 hCCh 0lim. 0 . 0)( C即即例例2 2.)(的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正整數(shù)為正整數(shù)求函數(shù)求函數(shù)nxyn 解解hxhxxnnhn )(lim)(0! 2)1(lim1210 nnnhhhxnnnx1 nnx.)(1 nnnxx即即更一般地更一般地)(.)(1Rxx )( x例如例如,12121 x.21x )(1 x11)1( x.12x 例例3 3.)(sin)(sin,s

6、in)(4 xxxxxf及及求求設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)解解hxhxxhsin)sin(lim)(sin0 22sin)2cos(lim0hhhxh .cos x .cos)(sinxx 即即44cos)(sin xxxx.22 例例4 4.)1, 0(log的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù) aaxya解解hxhxyaahlog)(loglim0 .log1)(logexxaa 即即.1)(lnxx xxhxhah1)1(loglim0 hxahxhx)1(loglim10 .log1exa 例例5 5.)1, 0()(的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù) aaaxfx解解haaaxhxhx 0lim)(haahhx1lim

7、0 .lnaax .ln)(aaaxx 即即.)(xxee 例例6 6.arctan)(的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xxf 解解 tantan1tantan)tan(hxhxyharctan)arctan(lim0 xhxhhh)(1arctan1lim0 xhxhhh)(11lim0 .112x 例例7 7.0)(處處的的可可導(dǎo)導(dǎo)性性在在討討論論函函數(shù)數(shù) xxxf解解xy xyo,)0()0(hhhfhf hhhfhfhh 00lim)0()0(lim, 1 hhhfhfhh 00lim)0()0(lim. 1 ),0()0( ff即即.0)(點(diǎn)不可導(dǎo)點(diǎn)不可導(dǎo)在在函數(shù)函數(shù) xxfy2.右導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)

8、數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù):;)()(lim)()(lim)(00000000 xxfxxfxxxfxfxfxxx ;)()(lim)()(lim)(00000000 xxfxxfxxxfxfxfxxx 函函數(shù)數(shù))(xf在在點(diǎn)點(diǎn)0 x處處可可導(dǎo)導(dǎo)左左導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù))(0 xf 和和右右導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù))(0 xf 都都存存在在且且相相等等.如果如果)(xf在開(kāi)區(qū)間在開(kāi)區(qū)間 ba,內(nèi)可導(dǎo)，且內(nèi)可導(dǎo)，且)(af 及及)(bf 都存在，就說(shuō)都存在，就說(shuō))(xf在閉區(qū)間在閉區(qū)間 ba,上可導(dǎo)上可導(dǎo).例例8 8.,)2 ,21(1方程和法線方程方程和法線方程并寫(xiě)出在該點(diǎn)處的切線并寫(xiě)出在該點(diǎn)處的切線斜率斜率處

9、的切線的處的切線的在點(diǎn)在點(diǎn)求等邊雙曲線求等邊雙曲線xy 解解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義由導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 得切線斜率為得切線斜率為21 xyk21)1( xx2121 xx. 4 所求切線方程為所求切線方程為法線方程為法線方程為),21(42 xy),21(412 xy. 044 yx即即. 01582 yx即即2.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理定理1 1 凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù). .證證,)(0可導(dǎo)可導(dǎo)在點(diǎn)在點(diǎn)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)xxf)(lim00 xfxyx )(0 xfxyxxxfy )(0)(limlim000 xxxfyxx 0 .)(0連續(xù)連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)函數(shù)函數(shù)x

10、xf)0(0 x 連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例.,)()()(,)(. 1000函數(shù)在角點(diǎn)不可導(dǎo)函數(shù)在角點(diǎn)不可導(dǎo)的角點(diǎn)的角點(diǎn)為函數(shù)為函數(shù)則稱點(diǎn)則稱點(diǎn)若若連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)xfxxfxfxf xy2xy 0 xy 例如例如,0,0,)(2 xxxxxf.)(0,0的角點(diǎn)的角點(diǎn)為為處不可導(dǎo)處不可導(dǎo)在在xfxx 注意注意: : 該定理的逆定理不成立該定理的逆定理不成立.31xyxy01)( .)(,)()(limlim,)(. 2000000不可導(dǎo)不可導(dǎo)有無(wú)窮導(dǎo)數(shù)有無(wú)窮導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)稱函數(shù)稱函數(shù)但但連續(xù)連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)xxfxxfxxfxyxxfxx 例如例如, 1)(3 xxf

11、.1處不可導(dǎo)處不可導(dǎo)在在 x.,)()(. 30點(diǎn)不可導(dǎo)點(diǎn)不可導(dǎo)則則指擺動(dòng)不定指擺動(dòng)不定不存在不存在在連續(xù)點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)都在連續(xù)點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)都函數(shù)函數(shù)xxf,0, 00,1sin)( xxxxxf例如例如,.0處不可導(dǎo)處不可導(dǎo)在在 x011/1/xy例例8 8.0,0, 00,1sin)(處的連續(xù)性與可導(dǎo)性處的連續(xù)性與可導(dǎo)性在在討論函數(shù)討論函數(shù) xxxxxxf解解,1sin是有界函數(shù)是有界函數(shù)x01sinlim0 xxx.0)(處連續(xù)處連續(xù)在在 xxf處有處有但在但在0 xxxxxy 001sin)0(x 1sin.11,0之間振蕩而極限不存在之間振蕩而極限不存在和和在在時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) xyx.0)(

12、處不可導(dǎo)處不可導(dǎo)在在 xxf0)(lim)0(0 xffx例例9 9的值。的值。確定確定處的可導(dǎo)處的可導(dǎo)在在設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)baxxbaxxxxf,11112)(2 解解 1)1()(lim1xfxfx),0()0( ff應(yīng)有應(yīng)有,1)(可導(dǎo)可導(dǎo)在在由由 xxf.1)(連續(xù)連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn) xxf).(lim)(lim11xfxfxx . 1 ba1112lim1)1()(lim211 xxxfxfxx1)1)(1(1lim221 xxxx2, 1 ba11lim1 xbaxxa 小結(jié)小結(jié)1. 導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì): 增量比的極限增量比的極限;2. axf )(0 )(0 xf;)(0axf 3. 導(dǎo)

13、數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 切線的斜率切線的斜率;4. 函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5. 求導(dǎo)數(shù)最基本的方法求導(dǎo)數(shù)最基本的方法: 由定義求導(dǎo)數(shù)由定義求導(dǎo)數(shù).6. 判斷可導(dǎo)性判斷可導(dǎo)性不連續(xù)不連續(xù),一定不可導(dǎo)一定不可導(dǎo).連續(xù)連續(xù)直接用定義直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.作業(yè)作業(yè) :習(xí)題習(xí)題2.1 6，7（2，4），），9，10，11，14，15定理定理1 1并且并且可導(dǎo)可導(dǎo)處也處也在點(diǎn)在點(diǎn)分母不為零分母不為零們的和、差、積、商們的和、差、積、商則它則它處可導(dǎo)處可導(dǎo)在點(diǎn)在點(diǎn)如果函數(shù)如果函數(shù),)(,)(),(xxxvxu).0

14、)()()()()()()()( )3();()()()( )()( )2();()( )()( )1(2 xvxvxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxu2.2 求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則2.2.1 四則運(yùn)算法則四則運(yùn)算法則證證(3)(3),0)( ,)()()( xvxvxuxf設(shè)設(shè)hxfhxfxfh)()(lim)(0 hxvhxvhxvxuxvhxuh)()()()()()(lim0 hxvxuhxvhxuh)()()()(lim0 證證(1)(1)、(2)(2)略略. .hxvhxvxvhxvxuxvxuhxuh)()()()()()()()(lim0 )()()()(

15、)()()()(lim0 xvhxvhxvhxvxuxvhxuhxuh 2)()()()()(xvxvxuxvxu .)(處可導(dǎo)處可導(dǎo)在在xxf推論推論; )( )()1(11 niiniixfxf);( )()2(xfCxCf )()()()()()( )()3(21211xfxfxfxfxfxfxfnnnii例例1 1.sin223的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xxxy 解解23xy x4 例例2 2.ln2sin的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xxy 解解xxxylncossin2 xxxylncoscos2 xxxln)sin(sin2 xxx1cossin2 .cos x .2sin1ln2cos2xxxx 例例

16、3 3.tan的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xy 解解)cossin()(tan xxxyxxxxx2cos)(cossincos)(sin xxx222cossincos xx22seccos1 .sec)(tan2xx 即即.csc)(cot2xx 同理可得同理可得例例4 4.sec的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xy 解解)cos1()(sec xxyxx2cos)(cos .tansecxx xx2cossin .cotcsc)(cscxxx 同理可得同理可得例例5 5.的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求shxy 解解 )(21 xxeey)(21xxee .chx 同理可得同理可得shxchx )(2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)

17、合函數(shù)的求導(dǎo)法則).()(,)(,)()(,)(0000000 xufdxdyxxfyxuufyxxuxx 且其導(dǎo)數(shù)為且其導(dǎo)數(shù)為可導(dǎo)可導(dǎo)在點(diǎn)在點(diǎn)則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)可導(dǎo)在點(diǎn)在點(diǎn)而而可導(dǎo)可導(dǎo)在點(diǎn)在點(diǎn)如果函數(shù)如果函數(shù)即即 因變量對(duì)自變量求導(dǎo)因變量對(duì)自變量求導(dǎo), ,等于因變量對(duì)中間變等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo)量求導(dǎo), ,乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo)乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(.(鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t) )定理定理2證證,)(0可可導(dǎo)導(dǎo)在在點(diǎn)點(diǎn)由由uufy )(lim00ufuyu )0lim()(00 uufuy故故uuufy )(0則則xyx 0lim)(lim00 xuxuufx xuxuufxxx

18、0000limlimlim)().()(00 xuf 推廣推廣),(),(),(xvvuufy 設(shè)設(shè).)(dxdvdvdududydxdyxfy 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù) 例例6 6.sinln的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xy 解解.sin,lnxuuy dxdududydxdy xucos1 xxsincos xcot 例例7 7.)1(102的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù) xy解解)1()1(10292 xxdxdyxx2)1(1092 .)1(2092 xx例例8 8.arcsin22222的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)axaxaxy 解解)arcsin2()2(222 axaxaxy222

19、2222222121xaaxaxxa .22xa 例例1919.1sin的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xey 解解)1(sin1sin xeyx)1(1cos1sin xxex.1cos11sin2xexx 例例1010.的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xxxy 解解)(21 xxxxxxy)211(211(21xxxxxx .812422xxxxxxxxxx 例例1111)0(1 xxx ）（證明證明證明證明)()(ln xex xex1ln 1 x例例1212.)(1)()()(ygxfygxxfy 證證明明的的反反函函數(shù)數(shù)，是是單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)例例1313.11)(arcsin2xx 證證明明2.

20、2.3初等函數(shù)的求導(dǎo)初等函數(shù)的求導(dǎo)xxxxxxxCtansec)(secsec)(tancos)(sin0)(2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式xxxxxxxxxcotcsc)(csccsc)(cotsin)(cos)(21 axxaaaaxxln1)(logln)( xxeexx1)(ln)( 2211)(arctan11)(arcsinxxxx 2211)cot(11)(arccosxxxx arc利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題可完全解利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題可完全解決決.注意注意: :初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可

21、以按常數(shù)和基本初任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.作業(yè)作業(yè) :習(xí)題習(xí)題2.16, 7(2,4), 9, 10, 11, 14, 15.習(xí)題習(xí)題2.21（1，3，4，5，9，12，14，17，19，23，24), 3，5一、一、 填空題：填空題：1 1、 設(shè)設(shè))(xf在在0 xx 處可導(dǎo)，即處可導(dǎo)，即)(0 xf 存在，則存在，則 _)()(lim000 xxfxxfx , , _)()(lim000 xxfxxfx . .2 2、 已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為2ts ( (米米) )，則該物體在，則該物體在

22、2 t秒時(shí)的速度為秒時(shí)的速度為_(kāi) ._ .3 3、 設(shè)設(shè)321)(xxy , ,221)(xxy , ,53223)(xxxxy , , 則則它們的導(dǎo)數(shù)分別為它們的導(dǎo)數(shù)分別為dxdy1=_ =_ ，dxdy2=_ =_ ，dxdy3=_ .=_ .練習(xí)題練習(xí)題4 4、 設(shè)設(shè)2)(xxf , ,則則 )(xff_ _； )(xff_._.5 5、 曲 線曲 線xey 在 點(diǎn)在 點(diǎn))1,0(處 的 切 線 方 程 為處 的 切 線 方 程 為_(kāi)._.二、二、 在下列各題中均假定在下列各題中均假定)(0 xf 存在，按照導(dǎo)數(shù)的定存在，按照導(dǎo)數(shù)的定義觀察下列極限，分析并指出義觀察下列極限，分析并指出A

23、表示什么？表示什么？ 1 1、Axxxfxfxx 00)()(lim0； 2 2、Ahhfh )(lim0，其中，其中)0(0)0(ff 且且存在；存在； 3 3、Ahhxfhxfh )()(lim000. .三、證明：若三、證明：若)(xf為偶函數(shù)且為偶函數(shù)且)0(f 存在，則存在，則0)0( f. .四、四、 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 0,00,1sin)(xxxxxfk問(wèn)問(wèn)k k滿足什么條滿足什么條件，件，)(xf在在0 x處處 (1)(1)連續(xù)；連續(xù)； （2 2）可導(dǎo)；）可導(dǎo)；（3 3）導(dǎo)數(shù)連續(xù)）導(dǎo)數(shù)連續(xù). .五、五、 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 1,1,)(2xbaxxxxf, ,為了使函數(shù)為了使函數(shù))(xf

24、在在1 x處連續(xù)且可導(dǎo)，處連續(xù)且可導(dǎo)，ba ,應(yīng)取什么值應(yīng)取什么值. .六、六、 已知已知 0,0,sin)(xxxxxf, ,求求)(xf. .七、七、 證明：雙曲線證明：雙曲線2axy 上任一點(diǎn)處的切線與兩上任一點(diǎn)處的切線與兩 坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積都等于坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積都等于22a. .八八、 設(shè)設(shè)有有一一根根細(xì)細(xì)棒棒，取取棒棒的的一一端端作作為為原原點(diǎn)點(diǎn)，棒棒上上任任意意點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為x，于于是是分分布布在在區(qū)區(qū)間間1,0上上細(xì)細(xì)棒棒的的質(zhì)質(zhì)量量m是是x的的函函數(shù)數(shù))(xmm 應(yīng)應(yīng)怎怎樣樣確確定定細(xì)細(xì)棒棒在在點(diǎn)點(diǎn)0 x處處的的線線密密度度（對(duì)對(duì)于于均均勻勻細(xì)細(xì)棒棒來(lái)來(lái)說(shuō)

25、說(shuō)，單單位位長(zhǎng)長(zhǎng)度度細(xì)細(xì)棒棒的的質(zhì)質(zhì)量量叫叫作作這這細(xì)細(xì)棒棒的的線線密密度度）？一、一、1 1、)(0 xf ； 2 2、)(0 xf ； 3 3、6533161,2,32 xxx； 3 3、24x, ,22x； 5 5、01 yx. .二、二、1 1、)(0 xf ； 2 2、)0(f ； 3 3、)(20 xf . .四、四、(1)(1)當(dāng)當(dāng)0 k時(shí)時(shí), ,)(xf在在0 x處連續(xù)；處連續(xù)；(2)(2)當(dāng)當(dāng)1 k時(shí)時(shí), ,)(xf在在0 x處可導(dǎo)處可導(dǎo), ,且且0)0( f； (3) (3)當(dāng)當(dāng)2 k及及0 x時(shí)時(shí), ,)(xf 在在0 x處連續(xù)處連續(xù). .五、五、1, 2 ba. .六、

26、六、 0, 10,cos)(xxxxf. . 八、八、0 xxdxdm . .練習(xí)題答案練習(xí)題答案2.切線問(wèn)題切線問(wèn)題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問(wèn)題切線問(wèn)題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問(wèn)題切線問(wèn)題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問(wèn)題切線問(wèn)題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問(wèn)題切線問(wèn)題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問(wèn)題切線問(wèn)題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問(wèn)題切線問(wèn)題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問(wèn)題切線問(wèn)題割線的極限位置割線的極限位置切線位

27、置切線位置2.切線問(wèn)題切線問(wèn)題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.切線問(wèn)題切線問(wèn)題割線的極限位置割線的極限位置切線位置切線位置2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函

28、數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù)函數(shù).