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2 10標(biāo)高投影 2 10 1點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影2 10 2平面的標(biāo)高投影2 10 3曲線 曲面和地面的標(biāo)高投影2 10 4應(yīng)用示例 標(biāo)高投影概念 標(biāo)高投影 在物體的水平投影上加注某些特征面 線以及控制點(diǎn)的高程數(shù)值來表示空間形體的單面正投影稱為標(biāo)高投影 高程數(shù)值以米為單位 稱為標(biāo)高 也叫高程 2 00 0 00 標(biāo)高投影 水平投影 高程 比例尺 或1 100 三要素 一 點(diǎn)的標(biāo)高投影 2 10 1點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影 5 比例尺 標(biāo)高 低于基面加負(fù)號(hào) 基面高度為零 1 用直線上兩點(diǎn)的高程和直線的水平投影表示 6 a 3 b 二 直線的標(biāo)高投影 直線的標(biāo)高投影表示法 2 用直線上一點(diǎn)的高程和直線的坡度以及用箭頭指明下坡的方向來表示 i 1 箭頭表示下坡方向 坡度符號(hào) 3 當(dāng)直線為等高線時(shí) 可用直線的投影和高程數(shù)字來表示 坡度的概念 i H L tana A B兩點(diǎn)的高度差 A B兩點(diǎn)的水平距離 即 i值越大 直線越陡 坡度 直線上任意兩點(diǎn)的高度差與它們間的水平距離之比 用i表示 三 直線的刻度 坡度和平距 l L H cota 即 l值越大 直線越緩 坡度與平距的關(guān)系 l 1 i 平距 直線上任意兩點(diǎn)的水平距離與它們間的高度差之比 用l表示 坡度與平距互為倒數(shù) 數(shù)解法 用比例尺量取得 LAB 3 8m i H L 7 6 4 5 3 8 0 816 l 1 i 1 0 816 1 226m 高程為5的刻度點(diǎn)與高程為4 5的刻度的水平距離是 L H i H l 5 4 5 1 226 0 613m 刻度 直線兩端點(diǎn)的標(biāo)高常常不是整數(shù) 標(biāo)注出直線上整數(shù)點(diǎn)的標(biāo)高 這就是直線標(biāo)高投影的刻度 1 刻度 直線上具有整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn)如果直線上兩端點(diǎn)的標(biāo)高不是整數(shù) 可用比例分割的辦法求得直線上具有整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn) 圖解法一 直線上整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)的確定 1 作平行于直線標(biāo)高投影的基線 基線標(biāo)高為小于等于直線最低端點(diǎn)的整數(shù) 2 利用比例尺 作平行于基線等間距的一組平行線 3 根據(jù)直線端點(diǎn)A B的標(biāo)高 確定其在等高線組中的位置 4 連接A B得到AB與各等高線的交點(diǎn) 由各交點(diǎn)求得直線上各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn) 圖解法二 實(shí)長 例題 已知直線AB的標(biāo)高投影a4b10和直線上點(diǎn)C的水平投影c 求AB的坡度i 平距l(xiāng)和點(diǎn)C的標(biāo)高 i H L 10 4 12 1 2 HC HA HAC 4 2 5 6 5m HAC ix5 2 5m l 1 i 2 解 直線的AB的坡度i 直線的AB的平距l(xiāng) 點(diǎn)C的標(biāo)高HC 2 求直線上點(diǎn)的標(biāo)高 1 數(shù)解法 用比例尺量得直線AB的水平距離L 6 3m 而兩端點(diǎn)A B的高差H 5 1 5 3 5m 則直線AB的真長為 L2 H2 1 2 6 3 2 3 5 2 1 2 7 2m直線AB與水平面的傾角 arctan H L arctan 3 5 6 3 arctan0 556 29 用比例尺量得直線AC的水平距離Lac 3 9m 而兩端點(diǎn)A C的高差H Lac tan 3 9X0 556 2 2m 則點(diǎn)C的高程為1 5 2 2 3 7m 例題 如圖所示 求作直線AB的真長 對(duì)水平面的傾角 以及AB上的點(diǎn)C的高程 2 圖解法一 過b5作a1 5b5的垂線Bb5 使Bb5 3 5m 連接a1 5B 即為直線AB的真長 用比例尺量取a1 5B 的長度為AB 7 2m 直線a1 5B與直線a1 5b5的夾角 即為直線AB與水平面的夾角 過c作a1 5b5的垂線cC交直線a1 5B與C 則cC即為點(diǎn)C與點(diǎn)A的高差 用比例尺量取cC的長度為2 2m 則C點(diǎn)的高程為2 2 1 5 3 7m B 2 圖解法二 用比例尺量取a b 的長度為AB 7 2m 從圖中可直接讀出C點(diǎn)的高程為3 7m 直線AB與水平面的夾角 C點(diǎn)的高程 b4 2 A 3 3 6 6 解一 由于i 1 2 所以l 2m 兩端點(diǎn)A B的高差為7 5 4 2 3 3m 則AB的水平距離為3 3X2 6 6m 例題 如圖所示 已知直線AB的一個(gè)端點(diǎn)A 以及AB的坡度和方向 另一端點(diǎn)B的高程為4 2m 求作點(diǎn)B和AB的標(biāo)高投影 并作出AB的真長 b4 2 A 3 3 解二 由于i 1 2 所以l 2m 兩端點(diǎn)A B的高差為7 5 4 2 3 3m 則AB的水平距離為3 3X2 6 6m 例題 如圖所示 已知直線AB的一個(gè)端點(diǎn)A 以及AB的坡度和方向 另一端點(diǎn)B的高程為4 2m 求作點(diǎn)B和AB的標(biāo)高投影 并作出AB的真長 3 標(biāo)高投影的基準(zhǔn)面為 1 高程數(shù)值的單位是 A mmB cmC m 2 標(biāo)高投影的三要素是 水平投影 高程數(shù)值 繪圖比例 或比例尺 水平投影面 4 標(biāo)高投影是 B 投影 A 平行投影B 單面正投影C 多面正投影D 中心投影 練習(xí) 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 等高線 平面內(nèi)的水平線就是等高線 可看作水平面與該平面的交線 平面上的等高線的特性 等高線是直線 等高線互相平行 其投影也互相平行 等高線的高差相等時(shí) 其水平間距也相等 平面內(nèi)的等高線和坡度線 一 平面上的等高線 坡度線和坡度比例尺 2 10 2平面的標(biāo)高投影 P H0 0 1 2 3 4 1 2 3 4 2 坡度線 平面內(nèi)對(duì)H面的最大斜度線 平面上的坡度線的特性 坡度線與等高線互相垂直 其水平投影也互相垂直 坡度線的坡度代表了平面的坡度 平面內(nèi)的等高線和坡度線 平面傾角 3 平面的坡度比例尺平面上的帶有刻度的坡度線的水平投影 稱為平面的坡度比例尺 Pi 二 平面標(biāo)高投影的表示方法 1 用確定平面的幾何元素 5 用平面上一條與水平面傾斜的直線 平面的坡度和在直線一側(cè)的大致下降方向表示 4 用平面的坡度比例尺表示 3 用一條等高線及標(biāo)有坡度值的坡度線 2 用一組等高線 1 用確定平面的幾何元素 2 一組等高線 圖中可以直接量到是 A坡度B平距 B平距 3 用一條等高線和平面的坡度表示平面 7 6 5 4 1 2 3 如何求平面的 角 l 1 i 2 如何轉(zhuǎn)換為一組等高線表示平面 4 用平面的坡度比例尺表示 R4 1 1 b0 a4 K k0 k0 0 4 示坡線畫法 方向平行于坡度線 即垂直于等高線 長短相間的細(xì)實(shí)線 短劃為長劃的1 3 1 2 示坡線 0 如何轉(zhuǎn)換為一組等高線表示平面 5 用平面上一條與水平面傾斜的直線 平面的坡度和在直線一側(cè)的大致下降方向表示 比例和比例尺的轉(zhuǎn)換 1 將比例轉(zhuǎn)換為比例尺 例 將1 500轉(zhuǎn)換為比例尺 2 將比例尺轉(zhuǎn)換為比例 2mm 1 500 2 1000 mm1m 5 1000 mm1m 1 200 三 標(biāo)高投影中平面的作圖問題 例 如圖所示 求作 ABC平面上高程為8 9 10 11 m 的等高線 該平面的坡度比例尺 設(shè) ABC平面為P 以及該平面對(duì)水平面的傾角 3 作平面P對(duì)水平面的傾角 2 作平面的坡度比例尺 1 求邊線上具有整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn) 一 求平面的等高線或坡度線 Pi 1 解 例題 如圖所示 已知通過直線a8b2 坡度為1 0 5 在a8b2一側(cè)的坡度線的大致下降方向?yàn)閳D中帶箭頭的虛線的平面 作出這個(gè)平面的坡度線的準(zhǔn)確的下降方向 以及平面上的高程為3m至7m的諸等高線 解 平面的坡度線在以底圓半徑為3m 中心高為6m的圓錐的素線上 二 兩平面相互平行 兩平面上的等高線相互平行 坡度線也相互平行且方向相同 兩平面的坡度比例尺相互平行 刻度間的平距相等且下降方向相同 在標(biāo)高投影中 求平面 或曲面 的交線 就是求平面 或曲面 上相同高程等高線交點(diǎn)的連線 同高程等高線求交點(diǎn) A B H20 H15 P Q 交線 三 兩平面相交 1 2 例題 求兩相鄰平面的交線 1 3 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 相鄰兩坡面坡度相等時(shí) 其交線一定是同高程等高線的角平分線相鄰兩坡面坡度不相等時(shí) 其交線與坡度大的平面夾角小 坡面交線 a b a b Pi a6 b2 例題 如圖所示 求作有高程為6m的等高線 平面的坡度為1 1 5及其下降方向所確定的平面和以坡度比例尺Pi表示的平面P的交線 解題步驟 1 求各邊對(duì)應(yīng)的標(biāo)高為0的等高線 分析 1 與地面的交線即為 標(biāo)高為0的等高線 2 求出各坡面與地面的交線后 各交線的交點(diǎn)即為坡面間交線上的點(diǎn) 2 求各坡面間的交線 L3 3 1 5 4 5 L1 3 1 3 L2 3 1 2 1 5 1 0 5 1 1 5 1 1 1 1 例題 已知平臺(tái)頂面標(biāo)高為3及各坡面的坡度 求各坡面與地面及坡面間的交線 e0 f0 解 1 作坡面與地面的交線 1 坡面頂邊與地面的交線 坡面頂邊與地面的交線的水平距離L 3 0 i 3X2 3 2m 2 坡面?zhèn)让媾c地面的交線R 3 0 i 3X1 3m2 坡面與坡面的交線3 整理 例題 如圖所示 已知一段斜路堤的傾斜頂面ABCD 設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平基準(zhǔn)面 兩側(cè)和盡端坡面如圖所示 求作路堤坡面與地面及坡面間的交線 例題 如圖所示 設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平面 有一條頂面標(biāo)高為4m的大堤 大堤的左側(cè)有一條上大堤堤頂?shù)男币?斜引道的頂面的坡度為1 4 斜引道頂面的水平投影未畫完整 大堤的右側(cè)有一條小堤 小堤地面的標(biāo)高投影為3 小堤頂面的水平投影未畫完整 大堤 小堤 斜引道各坡面的坡度見圖中所示 求大堤 小堤 斜引道各坡面與地面的交線 坡面與坡面的交線 斜引道頂面與地面的交線 以及小堤頂面與大堤右坡面的交線 補(bǔ)全斜引道和小堤頂面的水平投影 完成這個(gè)工程建筑物的標(biāo)高投影 4 3 1 4 1 2 1 2 解 1 作大堤 小堤與地面的交線L1 1 4 4m L3 1 3 3m L4 1 5X3 4 5m2 作小堤頂面與大堤右坡面的交線L2 1 1 1m3 作斜引道頂面與地面的交線L5 4 4 16mR 4 2 8m4 作各斜面與斜面之間的交線5 整理 d0 b0 0 4 3 0 解 1 作大堤 小堤與地面的交線L1 1 4 4m L3 1 3 3m L4 1 5X3 4 5m2 作小堤頂面與大堤右坡面的交線L2 1 1 1m3 作斜引道頂面與地面的交線L5 4 4 16mR 4 2 8m4 作各斜面與斜面之間的交線5 整理 2 10 3曲線 曲面和地面 曲線的標(biāo)高投影 一般可以由它的水平投影和曲線上的一系列點(diǎn)的標(biāo)高投影來表示 也可以不寫曲線上諸點(diǎn)的投影符號(hào)字母而只表示出諸點(diǎn)的水平投影位置和標(biāo)高 曲面的標(biāo)高投影 用一系列水平面與曲面相交 得到一系列交線 即等高線 畫出這些等高線的標(biāo)高投影就得到曲面的標(biāo)高投影 2 10 3曲線 曲面和地面 一 圓錐面的標(biāo)高投影 圓錐面的等高線是圓 規(guī)定高程數(shù)字字頭向著上坡的方向書寫 正圓錐面的素線就是錐面上的坡度線 所有素線的坡度都是相等的 圓錐面的示坡線均應(yīng)通過錐頂 正圓錐面的坡度線 0 例題 求作修建圓形場(chǎng)地的平臺(tái)填筑范圍 解 l 3 2 6 例題 求作一端為半圓形的場(chǎng)地的填筑范圍及各坡面間的交線 解 1 求半圓臺(tái)與地面的交線 2 求矩形平臺(tái)與地面的交線 3 求各坡面之間的交線 4 整理 二 同坡曲面的標(biāo)高投影 同坡曲面 曲面上任何地方的坡度都相同 這種曲面稱為同坡曲面 正圓錐面是同坡曲面的特殊情況 同坡曲面的形成 空間曲線 一正圓錐面的頂點(diǎn)沿一空間曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)時(shí)圓錐的軸線始終垂直于水平面 則所有正圓錐面的外公切面 即包絡(luò)面 即為同坡曲面 同坡曲面上任意點(diǎn)的坡度都相等 都等于運(yùn)動(dòng)正圓錐面的坡度 正圓錐面 等高線 同坡曲面的特性 同坡曲面在任何位置都與運(yùn)動(dòng)正圓錐面相切 其切線既是正圓錐面的素線 也是同坡曲面的坡度線 坡度處處相等 坡向時(shí)時(shí)改變同坡曲面的等高線和運(yùn)動(dòng)正圓錐面的同高程等高線 圓 相切 同坡曲面的等高線為等距曲線 即當(dāng)高差相等時(shí) 其水平間距也相等 如何畫同坡曲面的等高線 a0 c1 d2 b3 1 1 5 1 0 2 0 0 0 1 1 2 3 解 l 1 i 1 5 等高線 坡度線 例題 過空間曲線ACDB作坡度為1 1 5的同坡曲面 畫出等高線 解 l 1 i 1 例題 求作彎曲坡道的填筑范圍及各坡面間的交線 2 10 3 3地面的標(biāo)高投影 地形圖的規(guī)定 1 地形圖上等高線高程數(shù)字的字頭按規(guī)定指向上坡方向2 每隔四條等高線應(yīng)有一條較粗的并注有高程數(shù)字的等高線 稱為計(jì)曲線3 圖中應(yīng)畫出比例尺和指北針4 等高線一般都是封閉曲線 越稀疏的地方地形越平緩 越緊密的地方山形越陡峭 一 地形面的表示方法 50 55 60 65 70 75 50 55 60 65 70 75 70 75 80 85 90 95 100 105 80 85 90 95 100 山體斷面圖的作法 h i j c d e f g a b 1 1 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D E F H I J G 1 300 例題 作出山體1 1斷面的斷面圖 k1 k2 k3 k4 例題 已知直管線兩端的標(biāo)高分別為31 2和33 4 求管線AB與地面的交點(diǎn) 30 31 32 33 34 35 36 解題步驟 1 求出圖形范圍內(nèi)坡面的等高線 2 求出地面與坡面同等高線的交點(diǎn) 3 用內(nèi)插法求出標(biāo)高為35 5的等高線 并求出交點(diǎn) 4 用斷面法求出交線的最高點(diǎn) 5 平滑連接各交點(diǎn) 得出坡面范圍 k1 k2可用延長等高線求得 例題 如圖所示 求作以標(biāo)高為36的等高線 坡度為2 3和下降方向的坡度線表示的劈坡平面與地面的交線 36 35 36 35 用查值法定點(diǎn) 例題 在山坡上修建水平場(chǎng)地 填方坡度為1 1 5 挖方坡度為1 1 求開挖線 坡腳線及坡面交線 1 400 25 00 20 25 30 24 23 22 21 20 19 18 24 23 22 21 1 1 1 1 5 2 10 4應(yīng)用示例 例題 填方坡度為1 1 5 挖方坡度為1 1 求作一端為半圓形的場(chǎng)地的填挖范圍及坡面間的交線 解 1 根據(jù)坡度算平距 4 畫出表示坡度的刻度線 3 連接所作等高線與標(biāo)高線等高的交點(diǎn) 2 根據(jù)平距作等高線 挖方平距 l2 1 i 1 填方平距 l1 1 i 1 5 分析 以30的標(biāo)高線與場(chǎng)地的交點(diǎn)為分界 低于30的需填方 高于30的需挖方 以場(chǎng)地為基準(zhǔn)根據(jù)坡度求出平距 然后作出等高線 找到與地形標(biāo)高同高度的交點(diǎn) 連接交點(diǎn) 即得填挖方的邊界線 例題 在地面上建一斜坡道 已知路面上等高線位置 并知填 挖方邊坡均為1 2 求開挖線及坡腳線 16 15 14 15 18 16 17 18 19 15 16 17 17 18 19 19 20 14 17 16 15 19 15 16 17 18 19 18 20 1 2 1 2 60 0 8m 60 0 8m 例題 在地面修建道路 已知路面位置 并知填方邊坡為1 1 5 挖方邊坡為1 1 求開挖線及坡腳線 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 60 0 1 1 5 1 1 65 64 62 61 60 59 58 57 56 63 60 0 A A B B C C D D 60 62 64 56 58 60 62 64 例題 在地面修建道路 已知路面位置 并知填方邊坡為1 1 5 挖方邊坡為1 1 求開挖線及坡腳線 標(biāo)高投影求填挖范圍的方法 一 等高線法1 找出填 挖的分界線 比較修建工程與地面的等高線 等高線相同處即為分界線 2 作等高線 根據(jù)填挖的坡度求出擬修建工程的各坡面的等高線 3 找交點(diǎn) 連線 找出擬修建工程的各坡面的等高線與地面相同高度等高線的交點(diǎn) 連線 4 找交線 找出擬建工程各坡面的交線 二 斷面法1 找出填 挖的分界線 比較修建工程與地面的等高線 等高線相同處即為分界線 2 作地形斷面圖 根據(jù)擬建工程選擇多個(gè)斷面 作出地面上每個(gè)斷面的斷面圖 3 作修建工程的斷面圖 根據(jù)填挖的坡度 在相應(yīng)的斷面圖上作出擬建工程的斷面圖 此斷面與地形斷面輪廓線的交點(diǎn)即為分界點(diǎn) 共兩點(diǎn) 4 連線 找出每個(gè)地面的分界點(diǎn) 光滑連接即為填挖的分界線 例題 挖方坡度為1 1 求作1 1 2 2 3 3線路斷面圖 并確定開挖邊界線 6 連接各開挖點(diǎn)得開挖邊界線 5 同上求其他截面的開挖點(diǎn) 4 在公路兩邊作坡度線與曲線的交點(diǎn)得開挖點(diǎn) 3 連接各點(diǎn)得山體截面曲線 2 量平距 在對(duì)應(yīng)的等高線上定點(diǎn) 解 1 作截面的等高線 作業(yè) P 21 1 2 3 4 5 6P 22 1 2 3 4 5 6P 23 1 2