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1、 交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律 編稿：張金虎 審稿：李勇康 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 　　1．理解正弦交流電的產(chǎn)生過(guò)程及產(chǎn)生條件，能夠利用電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)計(jì)算正弦交流電的瞬時(shí)值表達(dá)式、、。 　　2．從正弦交流電產(chǎn)生過(guò)程、變化圖象及解析式三個(gè)方面的結(jié)合上去理解它的變化規(guī)律。 　　3．理解描述交流電的物理量：最大值、有效值、周期、頻率等的意義及相應(yīng)計(jì)算，尤其是有效值的意義和相關(guān)計(jì)算。 　　4．能夠熟練地寫(xiě)出正弦交流電的瞬時(shí)值表達(dá)式以及從它的變化圖象上讀出有用信息。 　　5．了解電感電容對(duì)交流電的影響以及交流電、直流電作用于電感電容的不同之處；了解電感和電容在交流電路中的應(yīng)用。 　　6．能將

2、電磁感應(yīng)的相關(guān)知識(shí)遷移到本部分內(nèi)容中解決問(wèn)題；能理解物理學(xué)等效思想的意義。 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、直流電和交流電 1．直流電 　　電流的方向不隨時(shí)間變化的電流或電壓叫做直流電。直流電可以分為：脈動(dòng)直流電和恒定電流兩種形式。 　　脈動(dòng)直流電：電流或電壓的大小隨時(shí)間發(fā)生變化，但方向不發(fā)生變化，如圖甲、乙所示。 　　恒定電流（或恒定電壓）：電流或電壓的大小和方向都不隨時(shí)間發(fā)生變化，如圖丙、丁。 　 　 2．交電流 1．定義：大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流叫交變電流。 要點(diǎn)詮釋： （1）方向不變的電流叫做直流，大小和方向都不變的電流叫恒定電流。

3、 （2）大小不變、方向改變的電流也是交變電流。 2．產(chǎn)生：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈里產(chǎn)生的是正弦式交變電流。 要點(diǎn)詮釋： （1）矩形線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，僅是產(chǎn)生交變電流的一種方式，但不是唯一方式。 （2）交變電流的典型特征是電流方向變化，其大小可能不變，如圖所示的交變電流稱為矩形交變電流，在方向變化時(shí)其大小可能不變。 3．中性面：線圈平面垂直于磁感線時(shí)，各邊都不切割磁感線，線圈中的感應(yīng)電流為零，這一位置叫中性面。 特點(diǎn)：（1

4、）線圈位于中性面時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，感應(yīng)電流為零。 （2）線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，線圈中的電流方向要發(fā)生改變。線圈轉(zhuǎn)一周有兩次經(jīng)過(guò)中性面，所以每轉(zhuǎn)一周電流方向改變兩次。 要點(diǎn)二、交變電流的變化規(guī)律 如圖所示，該線圈從中性面起經(jīng)時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)角度，則，此時(shí)兩邊速度方向與磁感線方向的夾角分別為和，它們產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同向相加，整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： ， 因?yàn)?，代入上式? 。 令（若線圈有N匝，所圍面積為，則，跟線圈形狀無(wú)關(guān)），則有 ， 為電動(dòng)勢(shì)在時(shí)刻的瞬時(shí)值，

5、為電動(dòng)勢(shì)的最大值。 要點(diǎn)詮釋： （1）電動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī)律變化，僅限于線框自中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)的情形；若線圈從磁感線與線圈平面平行的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，表達(dá)式變?yōu)椋? 。 （2）在軸和磁場(chǎng)垂直的前提下，交變電流的表達(dá)式與軸的位置無(wú)關(guān)。 （3）若線圈給外電阻供電，設(shè)線圈本身電阻為，由閉合電路歐姆定律得： ， 這種按正弦規(guī)律變化的電流叫做正弦式交變電流，它是最簡(jiǎn)單又最基本的交變電流。 兩端的電壓可記為： 。 要點(diǎn)三、交變電流的圖象 1．物理意義：描述交變電流（電動(dòng)勢(shì)、電流、電壓）隨時(shí)間（或角度）變化的規(guī)律。 2．正弦式交變

6、電流的圖象 3．幾種不同類型的交變電流 要點(diǎn)詮釋： 一、理解中性面和中性面的垂直面兩特殊位置的不同特點(diǎn)及應(yīng)用 1．線圈平面與中性面重合時(shí)，，最大，但，，，電流方向?qū)l(fā)生改變。 2．線圈平面與中性面垂直時(shí)，，，最大，最大，最大，電流方向不變。 運(yùn)用以上特點(diǎn)結(jié)合右手定則和楞次定律，可以快速、準(zhǔn)確地解決一些有關(guān)電磁感應(yīng)現(xiàn)象和交變電流的問(wèn)題。 二、 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中平均電動(dòng)勢(shì)的求法 線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中某一段時(shí)間內(nèi)或從一個(gè)位置到另一個(gè)位置的過(guò)程中所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，稱為平均電動(dòng)勢(shì)，它不等于始

7、、末兩時(shí)刻瞬時(shí)值的平均值，必須用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算，即。 同理，計(jì)算交變電流在某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量，也必須用平均值，即（式中）。 三、如何求交變電流的瞬時(shí)值 （1）確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)從哪個(gè)位置開(kāi)始計(jì)時(shí)。 （2）確定表達(dá)式是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)。 （3）確定轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度（的單位為“轉(zhuǎn)／秒”）、最大值、初相位（即線圈的計(jì)時(shí)位置）。 （4）寫(xiě)出表達(dá)式，代入角度求瞬時(shí)值。 四、圖象的分析方法 （1）看清兩軸物理量的物理意義，分清是何種圖象。 （2）分析“斜率”、“截距”、“點(diǎn)”表示的物理意義。 （3）掌握“圖

8、與圖”、“圖與式”和“圖與物”間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 交變電流隨時(shí)間的變化規(guī)律不再是簡(jiǎn)單的正比例關(guān)系，所以借助圖象法來(lái)分析研究比單純用代數(shù)的方法更簡(jiǎn)捷、直觀。 要點(diǎn)四、 交變電流的周期和頻率 1．周期 交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間。單位s。 2．頻率 交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位Hz。 3．周期（）、頻率（）及角速度（）之間的關(guān)系 或、 4．物理意義： 表征交變電流變化的快慢，周期越大，交流變化越慢；頻率越高，交流變化越快。 要點(diǎn)詮釋： （1）我國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活所用的交變電流，周期是，頻率是，角速度是，電流方向每秒改變次。

9、（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接的交變電流，，，所以每秒打一次點(diǎn)。 要點(diǎn)五、交變電流的有效值 1．根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)規(guī)定。讓交變電流和直流通過(guò)相同阻值的電阻，如果它們?cè)谙嗟鹊臅r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交變電流的有效值。 2．有效值和最大值的關(guān)系 在正弦式電流中，最大值和有效值關(guān)系如下： ． ． ． 這一關(guān)系式只適合于正弦式交變電流。 要點(diǎn)詮釋： （1）定義有效值時(shí)要注意“三同”，即電阻相同、時(shí)間相同、產(chǎn)生熱量相同。 （2）在計(jì)算交變電流通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和電功率以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，只能用交變電池的有效值。如電功率的計(jì)算式：中，均為有效值。 （

10、3）在交流電路中，電壓表、電流表、功率表等電子儀表的示數(shù)均為交變電流的有效值。在沒(méi)有具體說(shuō)明的情況下，所給出的交變電流的電壓、電流及電功率指的都是有效值。 （4）我國(guó)民用交變電流：照明電壓和動(dòng)力電壓都是有效值。 要點(diǎn)六、交變電流的有效值和平均值的區(qū)別 交變電流的有效值是根據(jù)電流熱效應(yīng)定義的，即把跟交變電流的熱效應(yīng)相等的直流的值作為交變電流的有效值，對(duì)一個(gè)確定的交變電流而言，有效值是恒定的。交變電流的平均值是交變電流中物理量（）對(duì)時(shí)間的平均值，如平均電動(dòng)勢(shì)，其值的大小與所取時(shí)間間隔有關(guān)。 在計(jì)算交變電流通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量、熱功率以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，只能

11、用有效值，而不能用平均值；在計(jì)算通過(guò)導(dǎo)體的電荷量時(shí)，只能用交變電流的平均值，而不能用有效值。 要點(diǎn)七、交變電流有效值的求法 1．對(duì)于按正（余）弦規(guī)律變化的電流，可先根據(jù)求出其最大值，再根據(jù)求出其有效值。 2．對(duì)于非正弦式交變電流的有效值，應(yīng)按有效值的定義計(jì)算，計(jì)算時(shí)要緊扣電流通過(guò)電阻生熱進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)間一般取一個(gè)周期，半周期對(duì)稱的可取半周期。 3．幾種常見(jiàn)交變電流有效值的計(jì)算 電流名稱 電流圖線 有效值 正弦式交變電流 正弦半波電流 正弦單向脈動(dòng) 電流 矩形脈動(dòng)電流 非對(duì)稱性交變 電流

12、 要點(diǎn)八、交變電流平均值的求法 交變電流的圖象中，圖線和橫軸（軸）所圍面積跟時(shí)間的比值，稱為交變電流的平均值。交變電流的平均值與交變電流的方向及所取時(shí)間長(zhǎng)短均有關(guān)，其數(shù)值可根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算。 如正弦式電流，其正半周期或負(fù)半周期的平均電動(dòng)勢(shì)大小為，而一個(gè)周期內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)卻為零。 當(dāng)需要求某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一面積的電荷量時(shí)，只能用 求解。 要點(diǎn)九、交變電流最大值的求法 矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸轉(zhuǎn)到與磁感線平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有最大值。 此時(shí)電阻電路中的電流及用電器兩端電壓也有最大值，。 最大值和線圈形狀無(wú)關(guān)，和垂

13、直磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸的選取無(wú)關(guān)，即一定，不變。 最大值在實(shí)際中有一定的指導(dǎo)意義，所有使用交變電流的用電器，其最大耐壓值，應(yīng)大于其使用的交流電壓的最大值，電容器上的標(biāo)示電壓，即其耐壓值，是電容器所允許加的電壓的最大值。 【典型例題】 類型一、判斷電流是否為交變電流 例1．如圖所示圖象中屬于交變電流的有（ ） 　　　 　 【答案】ABC 【解析】本題考查交變電流的定義。A、B、C中的方向均發(fā)生了變化，故它們屬于交變電流，但不是正弦式交變電流，D中的方向未變化，故是直流。 【點(diǎn)評(píng)】判斷電流是交變電流還是直流應(yīng)看方向是否變化。如D選項(xiàng)，盡管大小隨時(shí)間變化的

14、情況與A相似，但因其方向不變，所以是直流。 類型二、交變電流瞬時(shí)值的應(yīng)用 例2．一正方形線框有匝，邊長(zhǎng)為，線框總電阻為，線框繞軸以的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。問(wèn)： （1）該線框產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值、電流最大值分別是多少？ （2）線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是多大？ （3）寫(xiě)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】本題考查交變電流電動(dòng)勢(shì)的最大值、瞬時(shí)值的計(jì)算。 （1）交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值為 ， 電流的最大值為

15、 。 （2）線框轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 。 （3）由于線框轉(zhuǎn)動(dòng)是從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)的，所以瞬時(shí)值表達(dá)式為 。 【點(diǎn)評(píng)】理解交變電流電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式的推導(dǎo)過(guò)程和推導(dǎo)中得到的結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵。 舉一反三 【高清課堂：交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律　例5】 【變式】面積為的兩個(gè)完全相同的單匝金屬線圈分別放置在如圖甲、乙所示的磁場(chǎng)中．甲圖中是磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈在磁場(chǎng)中以周期繞軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；乙圖中磁場(chǎng)的變化規(guī)律為從圖示時(shí)刻(時(shí)刻)起計(jì)時(shí)，則( ) A．兩線圈中的磁通量變化規(guī)律均為 B．兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

16、達(dá)到最大值的時(shí)刻不同 C．兩線圈中產(chǎn)生交流電流的最大值不同 D．從此刻起，時(shí)間內(nèi)流過(guò)兩線圈截面的電量相同 【答案】BD 例3．如圖所示，匝數(shù)為匝的圓形線圈繞與磁場(chǎng)垂直的軸以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈的最大磁通量為，從圖示的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式。 　　　　　　 【答案】或 【解析】本題考查電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，關(guān)鍵要知道產(chǎn)生的交變電流和線圈形狀無(wú)關(guān)。 線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦式電流，產(chǎn)生的交變電流與線圈的形狀無(wú)關(guān)。 因 ， 又 ，， 所以 ． 　?。? 又線圈從與中性面成罷角度位置開(kāi)始計(jì)

17、時(shí)，故其瞬時(shí)表達(dá)式為： 　　或 【點(diǎn)評(píng)】題中是隱含條件，是基本關(guān)系；從圖示位置計(jì)時(shí)，也可以用余弦函數(shù)表示變化規(guī)律。 舉一反三 【高清課堂：交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律 例6】 【變式】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，匝數(shù)為匝的矩形線圈，繞轉(zhuǎn)軸垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每匝線圈長(zhǎng)為，寬為，線圈每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，從線圈平面經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)開(kāi)始記時(shí)．求： （1）寫(xiě)出交流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； （2）若每匝線圈本身電阻，外接一阻值為的用電器，使線圈的外電路成閉合電路，寫(xiě)出感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式； （3）若從線圈平面垂直于磁感線的位置開(kāi)始記

18、時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式如何? （4）畫(huà)出（1）中的圖象和（2）中的圖象． 【答案】（1） （2） （3）， （4）見(jiàn)解析 【解析】（1）線圈匝數(shù)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ， 線圈的面積 ． 所以 從圖示位置計(jì)時(shí)，有 ． （2）若，則 ． ． 由閉合電路歐姆定律得 所以 ． （3）若從線圈平面與磁感線垂直的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，即從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的瞬時(shí)值分別為 ，． （4）因?yàn)?，所以，，? 圖象、圖象如圖所示． 類型三、交變電流圖象的應(yīng)用 例4．(2015 懷化三模）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩

19、形金屬線圈繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖甲所示，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示，則 e/V B t/s O 311 -311 0.01 ω 甲 乙 A．t=0.005s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行 B．t=0.01s時(shí)線圈的磁通量變化率最大 C．線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的頻率為100HZ D．線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為311V 【答案】A 【解析】t=0.005s電動(dòng)勢(shì)最大，則線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，故A正確； t=0.010s時(shí)電動(dòng)勢(shì)為0，則線圈的磁通量變化率為0，故B錯(cuò)誤；由圖可知周期為0.02s，則頻率為，故C錯(cuò)誤；線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效

20、值為V，故D錯(cuò)誤。 【點(diǎn)評(píng)】本題要根據(jù)交變電流的產(chǎn)生過(guò)程和圖象的對(duì)應(yīng)去分析。 舉一反三 【高清課堂：交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律 例1】 【變式1】例題1、處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形線圈，以恒定的角速度繞邊轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向平行于紙面并與垂直．在時(shí)刻，線圈平面與紙面重合（如圖），線圈的邊離開(kāi)紙面向外運(yùn)動(dòng)． 若規(guī)定由方向的感應(yīng)電流為正，則能反映線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖線是（ ） 【答案】C 【高清課堂：交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律 例2】 【變式2】如圖所示，單匝矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈軸線與磁場(chǎng)邊界重合，線圈按

21、圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（向紙外向紙內(nèi)）．若從圖所示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并規(guī)定電流方向沿為正方向。 則線圈內(nèi)感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象是（ ） 【答案】D 類型四、線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中平均電動(dòng)勢(shì)的求法 例5．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所用矩形線圈的匝數(shù)，邊長(zhǎng)，，以角速度繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，試求： 　　　　　　　 （1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。 （2）由至過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)值。 【答案】（1） （2） 【解析】本題考查了電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值、平均值的求法。求電動(dòng)勢(shì)平均值時(shí)，必須由法拉第電磁感應(yīng)定律

22、求解。 （1）解法一：線圈經(jīng)過(guò)時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)角度，這時(shí)和邊不切割磁感線，和邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ． 其中．所以 ． 　　． 所以 ． 解法二：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值 ． 由題可知： 　?。? ． 所以 ． （2）用計(jì)算至過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)。 　　 ． 代入數(shù)值得。 【點(diǎn)評(píng)】第（1）問(wèn)沒(méi)有給出時(shí)間，求的是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；第（2）問(wèn)要理解平均電動(dòng)勢(shì)既不是最大電動(dòng)勢(shì)值的一半，也不是等于歷時(shí)一半時(shí)間的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，必須由法拉第電磁感應(yīng)定律求解。 類型五、表征交變電流的物理量的應(yīng)用 例

23、6．交變電流電壓表達(dá)式為，求這個(gè)交變電壓的最大值、有效值、周期、頻率。畫(huà)出交變電流的圖象。 【答案】見(jiàn)解析 【解析】本題考查表征交變電流的物理量，關(guān)鍵要知道表達(dá)式中各部分的物理意義。已知交變電流的電壓表達(dá)式，正弦符號(hào)前的系數(shù)即為最大值，根據(jù)正弦式交變電流的電壓有效值與最大值的關(guān)系，可求得；再根據(jù)，求得；，求得． 據(jù)題意，交變電流電壓最大值 ． 有效值 ． 周期 ． 頻率 ． 交變電流的電壓隨時(shí)間變化的圖象如圖所示。 【點(diǎn)評(píng)】畫(huà)圖象要做到規(guī)范，兩軸物理量及單位、時(shí)刻、電壓最大值要標(biāo)明。 類型六、分

24、類求解有效值 1．矩形波 例7．波形如圖甲、乙所示的交變電流，其有效值分別是多少？ 　　 【答案】 【解析】本題考查矩形波式交變電流的有效值，由交變電流有效值的定義易知，恒定電壓加在電阻上，在1個(gè)周期內(nèi)的發(fā)熱量：。如圖甲所示的交變電壓加在電阻上，在1個(gè)周期內(nèi)發(fā)熱量：，根據(jù)有效值定義，解得交變電壓的有效值為。 恒定電流I通過(guò)電阻，在1個(gè)周期內(nèi)的發(fā)熱量：，如圖乙所示的交變電流通過(guò)電阻，在1個(gè)周期內(nèi)發(fā)熱量，根據(jù)有效值定義，解得交變電流的有效值為。 【點(diǎn)評(píng)】求解此類問(wèn)題應(yīng)注意：（1）處理方法是分段化成恒定電流，再利用有效值定義計(jì)算

25、；（2）只需求一個(gè)周期的發(fā)熱量即可；（3）電流、電壓所代的公式形式不同。 2．正弦波 （1）標(biāo)準(zhǔn)正弦波 例8．(2014 北京海淀期末)將定值電阻R1＝10 Ω、R2＝20 Ω串聯(lián)接在正弦交流電路中，通過(guò)電阻R2的電流i隨時(shí)間t變化的情況如圖所示。則(　　) A．通過(guò)R1的電流有效值是1.2 A B．R1兩端的電壓有效值是6 V C．通過(guò)R2的電流有效值是A D．R2兩端的電壓有效值是V 【答案】B 【解析】通過(guò)R1的電流有效值是，R1兩端的電壓有效值是，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確；通過(guò)R2的電流有效值是 ，R2兩端的電壓有效值是，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。故選B。

26、 【點(diǎn)評(píng)】標(biāo)準(zhǔn)正弦波只要利用課本上給定的正弦波的有效值和峰值的關(guān)系公式，代入計(jì)算即可。 （2）不對(duì)稱正弦波 例9．波形如圖所示的交變電流，其有效值是多少？ 【答案】 【解析】本題考查不對(duì)稱正弦式電流的有效值。由圖可知：，，則， 。 根據(jù)熱效應(yīng)得，解得。 【點(diǎn)評(píng)】非完整的正弦式交變電流可分段來(lái)求，對(duì)能使用正弦式交變電流公式的部分可用該公式求解，不能整體亂套公式。 3．矩形波和正弦波結(jié)合 例10．如圖所示交變電流圖象為某一正弦交變電流更換負(fù)值后的圖象，求該交變電流的有效值。

27、 【答案】 【解析】本題考查交變電流有效值的求法，關(guān)鍵是恰當(dāng)選取研究時(shí)間，然后根據(jù)電流熱效應(yīng)求解。 根據(jù)交變電流有效值的定義取一個(gè)周期 。，，即，所以有效值。 【點(diǎn)評(píng)】只有正弦式交變電流才能用的關(guān)系，其他交變電流不能亂套這一公式，要從有效值的定義及電流的熱效應(yīng)角度進(jìn)行計(jì)算。 4．正弦半波 例11．圖為電熱毯的電路示意圖。電熱絲接在的電源上，電熱毯被加熱到一定溫度后，通過(guò)裝置使輸入電壓變?yōu)閳D所示波形，從而進(jìn)入保溫狀態(tài)。若電熱絲電阻保持不變，此時(shí)交流電壓表的讀數(shù)是（ ） A

28、． B． C． U． 【答案】B 【解析】本題考查交變電流的有效值，解題關(guān)鍵是要知道交流電壓表的示數(shù)為有效值。圖（b）所示波形為正弦交變電流在時(shí)間軸上方的部分。取一個(gè)周期的時(shí)間，根據(jù)有效值的定義有： 所以。 【點(diǎn)評(píng)】理解交流電表測(cè)量的是交變電流的有效值。取一個(gè)周期的時(shí)間，計(jì)算出直流和交變電流分別通過(guò)相同的電阻產(chǎn)生的熱量，列方程求解。 類型七、交變電流的有效值、平均值的應(yīng)用 例12．如圖所示，矩形線圈面積為，匝數(shù)為，線圈電阻為，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為。當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，求：

29、 （1）通過(guò)電阻的電荷量； （2）電阻上所產(chǎn)生的熱量。 【答案】（1） （2） 【解析】本題考查交變電流平均值、有效值的應(yīng)用，關(guān)鍵要知道求電荷量用交變電流的平均值，求熱量用交變電流的有效值。 （1）依題意磁通量的變化量，線圈轉(zhuǎn)過(guò)的時(shí)間為 ． 平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ． 平均感應(yīng)電流為 ． 通過(guò)電阻的電荷量為 ． （1） 線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值和最大值的關(guān)系是 ． 電路中電流的有效值為 ． 電阻上產(chǎn)生的熱量為 ． 【點(diǎn)評(píng)】求熱量或電阻消耗的電功問(wèn)題：、，應(yīng)為有效值；若求一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量，應(yīng)根據(jù)，而求解。

30、 類型八、交變電流的峰值 例13如圖所示，單匝線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸從圖示位置開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，線圈中電動(dòng)勢(shì)大小為，求： （1）交變電動(dòng)勢(shì)的峰值； （2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，交變電動(dòng)勢(shì)的平均值。 【答案】（1）20 V （2）12.7 V 【解析】本題考查交變電流的峰值和平均值。峰值可由求，或由 求解。 （1）圖示位置為中性面位置，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為：。 將、代入上式，解得峰值 。 （2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，磁通量的變化量，經(jīng)歷的時(shí)間，所以此過(guò)程中交變電動(dòng)勢(shì)的

31、平均值 。 【點(diǎn)評(píng)】交變電流是電磁感應(yīng)的具體應(yīng)用，求解交變電流的峰值，實(shí)際是求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值。 類型九、交變電流的電路問(wèn)題 例14．如圖所示，線圈面積為，共匝，線圈總電阻為，與外電阻相連，線圈在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸以轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，求： （1）電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式； （2）兩電表、的示數(shù)； （3）線圈轉(zhuǎn)過(guò)s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值； （4）線圈轉(zhuǎn)過(guò)s的過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量； （5）線圈勻速轉(zhuǎn)一周外力做的功。 【答案】見(jiàn)解析 【解析】本題考查交變電流“四值”的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握交變電流“四值”表達(dá)式的意義。 （1），，因?yàn)? ． ． 所以 ． 從線圈轉(zhuǎn)到中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，則 ． 所以 ． （2）此時(shí)兩表的示數(shù)： 　　A． 　　． （3）當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)s時(shí)， ． （４）線圈轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為： ． 通過(guò)電阻的電荷量為： 　　 ． 　?。? 所以 ． （5）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做功與電流做功相等： 　?。? 【點(diǎn)評(píng)】正弦式交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值、平均值之間存在著聯(lián)系，熟練掌握它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。