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1、 靜電場 復(fù)習(xí)與鞏固 編稿：張金虎 審稿：XXX 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解靜電現(xiàn)象及其在生活中的應(yīng)用；能用原子結(jié)構(gòu)和電荷守恒的知識(shí)分析靜電現(xiàn)象。 2.知道點(diǎn)電荷，知道兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用規(guī)律。 3.了解靜電場，初步了解場是物質(zhì)存在的形式之一。理解電場強(qiáng)度。會(huì)用電場線描述電場。 4.知道電勢能、電勢，理解電勢差。了解電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系。 5.了解電容器的電容。 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、與電場有關(guān)的平衡問題 1．同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引．庫侖力實(shí)質(zhì)上就是電場力，與重力、彈力一樣，它也是一種基本力．注意

2、力學(xué)規(guī)律的應(yīng)用及受力分析． 2．明確帶電粒子在電場中的平衡問題，實(shí)際上屬于力學(xué)平衡問題，其中僅多了一個(gè)電場力而已． 3．求解這類問題時(shí)，需應(yīng)用有關(guān)力的平衡知識(shí)，在正確的受力分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用平行四邊形定則、三角形定則或建立平面直角坐標(biāo)系，應(yīng)用共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件、靈活方法（如合成分解法，矢量圖示法、相似三角形法、整體法等）去解決． 要點(diǎn)詮釋：（1）受力分析時(shí)只分析性質(zhì)力，不分析效果力；只分析外力，不分析內(nèi)力． （2）平衡條件的靈活應(yīng)用． 要點(diǎn)二、與電場有關(guān)的力和運(yùn)動(dòng)問題 帶電的物體在電場中受到電場力作用，還可能受到其他力的作用，如重力、彈力

3、、摩擦力等，在諸多力的作用下物體可能處于平衡狀態(tài)（合力為零），即靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；物體也可能所受合力不為零，做勻變速運(yùn)動(dòng)或變加速運(yùn)動(dòng)．處理這類問題，就像處理力學(xué)問題一樣，首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析（包括電場力），再根據(jù)合力確定其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列等式求解． 要點(diǎn)三、與電場有關(guān)的功和能問題 帶電的物體在電場中具有一定的電勢能，同時(shí)還可能具有動(dòng)能和重力勢能等．因此涉及與電場有關(guān)的功和能的問題可用以下兩種功和能的方法來快速簡捷的處理，因?yàn)楣εc能的關(guān)系法既適用于勻強(qiáng)電場，又適用于非勻強(qiáng)電場，且使同時(shí)不須考慮中間過程；而力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系法不僅只適用于勻強(qiáng)電

4、場，而且還須分析其中間過程的受力情況運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)等． 1．用動(dòng)能定理處理，應(yīng)注意： （1）明確研究對(duì)象、研究過程． （2）分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功． （3）弄清所研究過程的初、末狀態(tài)． 2．應(yīng)用能量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意： （1）明確研究對(duì)象和研究過程及有哪幾種形式的能參與了轉(zhuǎn)化． （2）弄清所研究過程的初、末狀態(tài)． （3）應(yīng)用守恒或轉(zhuǎn)化列式求解． 要點(diǎn)詮釋：（1）電場力做功的特點(diǎn)是只與初末位置有關(guān)。與經(jīng)過的路徑無關(guān)． （2）電場力做功和電勢能變化的關(guān)系：電場力做

5、正功．電勢能減小，電場力做負(fù)功，電勢能增加，且電場力所做的功等于電勢能的變化（對(duì)比重力做功與重力勢能的變化關(guān)系）． （3）如果只有電場力做功，則電勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，且兩能量之和保持不變．這一規(guī)律雖然沒有作為專門的物理定律給出，但完全可以直接用于解答有關(guān)問題． 要點(diǎn)四、巧用運(yùn)動(dòng)合成與分解的思想分析帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題 帶電體在電場和重力場的復(fù)合場中，若其運(yùn)動(dòng)既非類平拋運(yùn)動(dòng)，又非圓周運(yùn)動(dòng)，而是一般的曲線運(yùn)動(dòng)，在處理這類較復(fù)雜的問題時(shí)，既涉及力學(xué)中物體的受力分析、力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、功能關(guān)系等概念和規(guī)律，又涉及電場力、電場力做功、電勢差及電勢能等知識(shí)內(nèi)

6、容，問題綜合性強(qiáng)，思維能力要求高，很多學(xué)生感到較難，不能很好地分析解答。其實(shí)，處理這類問題若能巧妙運(yùn)用的分解思想，研究其兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，就可使問題得到快捷的解決． 【典型例題】 類型一、與電場有關(guān)的平衡問題 例1．如圖所示，、是帶有等量的同種電荷的兩小球（可視為點(diǎn)電荷），它們的質(zhì)量都是，它們的懸線長度是，懸線上端都固定于同一點(diǎn)，球懸線豎直且被固定，球在力的作用下，于偏離球x的地方靜止，此時(shí)球受到繩的拉力為，現(xiàn)在保持其他條件不變，用改變球質(zhì)量的方法，使球的距為處平衡，則此時(shí)受到繩的拉力為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【

7、解析】球受到重力、球?qū)η虻膸靵隽Α⒗K的拉力，如圖所示． 由共點(diǎn)力平衡條件，、、三力的圖示必然構(gòu)成封閉三角形，由相似三角形得 ． 由此得 ， ． 當(dāng)球在處平衡時(shí)，同理可得 ， ． 設(shè)、兩球的帶電荷量均為，由庫侖定律可知 ， ． 故，即 ． 所以 。 因此 ． 【總結(jié)升華】本題考查了庫侖定律及三力作用下物體的平衡問題．在已知長度的條件下，可首選力的矢量三角形與幾何三角形相似的方法巧解該類練習(xí)題． 舉一反三: 【變式】如圖所示，將兩個(gè)擺長均為的單擺懸于點(diǎn)，擺球質(zhì)量均為，帶電荷量均為．將另一個(gè)帶電荷量也為的小球從點(diǎn)

8、正下方較遠(yuǎn)處緩慢移向點(diǎn)，當(dāng)三個(gè)帶電小球分別處在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，擺線的夾角恰好為，則此時(shí)擺線上的拉力大小等于(　　) A. B． C. D. 【思路點(diǎn)撥】本題意在鞏固學(xué)生對(duì)平衡問題的處理能力，同時(shí)加強(qiáng)庫侖力與前面力學(xué)問題的整合． 【答案】D 【解析】當(dāng)夾角為時(shí)，對(duì)或進(jìn)行受力分析，小球受拉力、重力和另外兩個(gè)小球?qū)λ某饬?，兩個(gè)庫侖力大小相等，兩個(gè)庫侖力的合力方向與水平方向成，所以繩子拉力與庫侖力的合力成，根據(jù)力的合成的知識(shí)可得繩子拉力大小等于重力為mg或等于庫侖力的合力為，D對(duì)． 【總結(jié)升華】本題考查涉及庫侖定律的平衡問題，與前面力學(xué)平衡問題解題思路相同，但要注

9、意庫侖力的特征． 類型二、求解電場強(qiáng)度的幾種特殊方法 例2．物理學(xué)中有些問題的結(jié)論不一定必須通過計(jì)算才能驗(yàn)證，有時(shí)只需通過一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確．如圖所示為兩個(gè)彼此平行且共軸的半徑分別為和的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為，而電荷均勻分布．兩圓環(huán)的圓心和相距為，連線的中點(diǎn)為，軸線上的點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)與點(diǎn)相距為．試分析判斷下列關(guān)于點(diǎn)處電場強(qiáng)度大小的表達(dá)式(式中為靜電力常量)正確的是(　　) A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】本題實(shí)質(zhì)體現(xiàn)的是轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，即把不能視為點(diǎn)電荷的問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷問題(庫侖定律適用于點(diǎn)電荷)，微元法是實(shí)

10、現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的有效手段． 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于處，可以把兩個(gè)帶電圓環(huán)均等效成兩個(gè)位于圓心處的點(diǎn)電荷，根據(jù)場強(qiáng)的疊加容易知道。此時(shí)總場強(qiáng)，將代入各選項(xiàng)，排除AB選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于處，帶電圓環(huán)由于對(duì)稱性在點(diǎn)的電場為，根據(jù)微元法可以求的此時(shí)的總場強(qiáng)為，將代入，CD選項(xiàng)可排除C． D對(duì)． 【總結(jié)升華】本題考查學(xué)生通過“微元法”處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力． 舉一反三: 【變式】如圖所示，均勻帶電圓環(huán)的電荷量為，半徑為，圓心為，為垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，，試求點(diǎn)的場強(qiáng)． 【答案】 【解析】本題需要用“微元法”．將非點(diǎn)電荷電場問題轉(zhuǎn)化成了點(diǎn)電荷電場問題求解．設(shè)想將圓

11、環(huán)等分為個(gè)小段，每一小段便可看作點(diǎn)電荷，其帶電荷量為，由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可得每一小段點(diǎn)電荷在處的場強(qiáng)為 . 由對(duì)稱性可知，各小段帶電環(huán)在處的場強(qiáng)的垂直于軸向的分量相互抵消．而的軸向分量之和即為帶電圓環(huán)在處的場強(qiáng)． . 類型三、電場線與電場力 例3．某靜電場的電場線分布如圖所示，圖中兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小分別為和，電勢分別為和，則(　　) A. B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】本題意在通過不等量異種電荷電場線的分布、電場強(qiáng)弱分析、電勢高低的判斷考查學(xué)生靈活應(yīng)用能力，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不但要能用電場線知識(shí)分析典型電場，還要能分析非典型電場． 【答案】A 【解

12、析】電場強(qiáng)度的大小用電場線的疏密來判斷，密處場強(qiáng)大，顯然；又沿著電場線的方向，電勢越來越低，則知, A正確，B、C、D均錯(cuò)誤． 舉一反三: 【變式1】如圖甲所示，為很大的薄金屬板(可理解為無限大)，金屬板原來不帶電．在金屬板的右側(cè)距金屬板距離為的位置上放入一個(gè)帶正電、電荷量為的點(diǎn)電荷，由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖甲所示的電場分布．是點(diǎn)電荷右側(cè)與點(diǎn)電荷之間的距離也為的一個(gè)點(diǎn)，幾位同學(xué)想求出點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難．幾位同學(xué)經(jīng)過仔細(xì)研究，從圖乙所示的電場得到了一些啟示，經(jīng)過查閱資料他們知道：圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的．圖乙中兩異號(hào)點(diǎn)電荷的電荷量的大小均為，它們之間

13、的距離為，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線．由此他們分別求出了點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，一共有以下四個(gè)不同的答案(答案中為靜電力常量)，其中正確的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如圖所示: 根據(jù)題意可知,圖甲中點(diǎn)場強(qiáng)應(yīng)和圖乙中右側(cè)距離為處的點(diǎn)場強(qiáng)相同，即 . 所以本題只有選項(xiàng)A正確． 【變式2】在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正三角形，頂點(diǎn)處分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖所示，點(diǎn)為正三角形外接圓的圓心，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于電荷的對(duì)稱點(diǎn)，則下列說法中不正確的是(　　) A．點(diǎn)的電

14、場強(qiáng)度一定不為零，電勢可能為零 B．兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度等大反向，電勢相等 C．三點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢均相同 D．若釋放電荷，電荷將一直做加速運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力) 【答案】 ABC　 【解析】根據(jù)對(duì)稱性，處等量正點(diǎn)電荷在處產(chǎn)生的場強(qiáng)矢量和為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生場強(qiáng)的計(jì)算公式及電場疊加原理易知點(diǎn)合場強(qiáng)小于點(diǎn)合場強(qiáng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；三點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等、方向不同，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若釋放電荷，電荷將沿連線中垂線向右做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確．本題要求選不正確選項(xiàng)，故應(yīng)選ABC. 類型四、與電場有關(guān)的力和運(yùn)動(dòng)問題 例4．如圖所示，點(diǎn)電荷與分別固定在兩點(diǎn)

15、，兩點(diǎn)將連線三等分．現(xiàn)使一個(gè)帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷，從點(diǎn)開始以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)檢驗(yàn)電荷的重力．則關(guān)于該電荷在之間的運(yùn)動(dòng)．下列說法中可能正確的是(　　) A.一直做減速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸變小 B.做先減速后加速的運(yùn)動(dòng) C.一直做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸變小 D.做先加速后減速的運(yùn)動(dòng) 【答案】AB 【解析】點(diǎn)的場強(qiáng)，點(diǎn)左側(cè)場強(qiáng)向右，右側(cè)場強(qiáng)向左，檢驗(yàn)電荷帶負(fù)電從點(diǎn)到點(diǎn)過程可能一直減速，加速度逐漸減小，也可能減速到反向加速． 舉一反三: 【變式】下列帶電粒子均從初速為零的狀態(tài)開始在電場力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過相同的電勢差后，哪個(gè)粒子獲得的速度最大( ) A.

16、質(zhì)子 B.氘核 C.粒子 D.鈉離子 【答案】A 類型五、與電場有關(guān)的功和能問題 例5．某電場的電場線分布如圖所示，以下說法正確的是(　　) A.點(diǎn)場強(qiáng)大于點(diǎn)場強(qiáng) B.點(diǎn)電勢高于點(diǎn)電勢 C.若將一試探電荷由點(diǎn)釋放，它將沿電場線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D.若在點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷，將一試探電荷由移至的過程中，電勢能減小 【答案】BD 【解析】本題考查電場線的知識(shí)．由題可知，點(diǎn)電場線比點(diǎn)電場線稀疏，所以點(diǎn)場強(qiáng)小于點(diǎn)場強(qiáng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；沿著電場線方向，電勢降低，所以點(diǎn)電勢高于點(diǎn)電勢，B選項(xiàng)正確；電場線方向不是電荷運(yùn)動(dòng)方向，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；正點(diǎn)電荷從點(diǎn)移到點(diǎn)

17、，電場力做正功，電勢能減小，D選項(xiàng)正確． 舉一反三: 【變式】如圖所示，在平面內(nèi)有一個(gè)以為圓心、半徑的圓，為圓周上的一點(diǎn)，兩點(diǎn)連線與軸正方向的夾角為.若空間存在沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小，則兩點(diǎn)的電勢差可表示為(　　) A. B. C. D. 【思路點(diǎn)撥】主要側(cè)重于電勢能、電勢、電勢差與電場力做功的考查，澄清各概念本質(zhì)，掌握其相互關(guān)系并能進(jìn)行定性和定量的分析． 【答案】A 【解析】本題考查勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)，中檔題．在勻強(qiáng)電場中，兩點(diǎn)間的電勢差等于 ， 表示沿電場線方向的距離，則此時(shí) ， 得，A對(duì)． 【總結(jié)升華】利用公式計(jì)算時(shí)，有兩種運(yùn)

18、算法． (1)正負(fù)號(hào)運(yùn)算法：按照符號(hào)規(guī)定把電荷量、移動(dòng)過程始末兩點(diǎn)電勢差及電場力的功代入公式計(jì)算． (2)絕對(duì)值運(yùn)算法：公式中均為絕對(duì)值，算出數(shù)值后再根據(jù)“正(或負(fù))電荷從電勢較高的點(diǎn)移動(dòng)到電勢較低的點(diǎn)時(shí)，電場力做正功(或電場力做負(fù)功)；正(或負(fù))電荷從電勢較低的點(diǎn)移到電勢較高的點(diǎn)時(shí)，電場力做負(fù)功(或電場力做正功)”來判斷． 類型六、等勢面與電場線 例6．如圖所示，實(shí)線是等量異種點(diǎn)電荷所形成的電場中每隔一定電勢差所描繪的等勢線．現(xiàn)有外力移動(dòng)一個(gè)帶正電的試探電荷，下列過程中該外力所做正功最多的是(　　) A.從移到 B．從移到 C.從

19、移到 D．從移到 【思路點(diǎn)撥】本題意在鞏固學(xué)生對(duì)于典型電場的等差等勢面的分布規(guī)律． 【答案】B 【解析】電荷從移到及從移到的過程中電場力做正功，則外力做負(fù)功，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；從移到比從移到克服電場力做功多，即外力做功最多，選項(xiàng)B正確、D錯(cuò)誤． 【總結(jié)升華】本題重點(diǎn)考查等量異種點(diǎn)電荷等勢面的分布及與電場力做功的關(guān)系，屬于必須準(zhǔn)確掌握的考點(diǎn)． 舉一反三: 【變式】如圖所示為一個(gè)點(diǎn)電荷電場中的等勢面的一部分，是不同等勢面上的兩點(diǎn)．關(guān)于該電場，下列說法正確的是(　　) A. 點(diǎn)的場強(qiáng)一定大于點(diǎn)的場強(qiáng) B. 點(diǎn)的場強(qiáng)可能等于點(diǎn)的場強(qiáng) C. 點(diǎn)的電

20、勢一定高于點(diǎn)的電勢 D. 點(diǎn)的電勢一定低于點(diǎn)的電勢 【答案】A 【解析】根據(jù)等勢面和電場線的關(guān)系畫出幾條電場線，如圖所示． 由圖可知點(diǎn)所在處電場線較點(diǎn)處密集，故點(diǎn)的場強(qiáng)大于點(diǎn)場強(qiáng)，A正確、B錯(cuò)誤；由于不知道電場線的方向也不知場源電荷的正負(fù)，無法判斷兩點(diǎn)的電勢高低，故C、D錯(cuò)誤． 類型七、電容與電容器 例7．用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖所示)．設(shè)兩極板正對(duì)面積為，極板間的距離為，靜電計(jì)指針偏角為.實(shí)驗(yàn)中，極板所帶電荷量不變，若(　　) A.保持不變，增大，則變大 B.保持不變，增大，則變小 C.保持

21、不變，減小，則變小 D.保持不變，減小，則不變 【思路點(diǎn)撥】本題意在鞏固學(xué)生對(duì)電容器的動(dòng)態(tài)分析能力．靜電計(jì)本質(zhì)上也是一個(gè)電容器，理解好這一點(diǎn)有利于理解和掌握該演示實(shí)驗(yàn)． 【答案】A 【解析】本題考查影響電容大小的因素，中檔題．在電荷量保持不變的情況下，保持S不變，增大d，則電容變小，根據(jù)C＝，電壓U變大，則θ變大，A對(duì)．保持d不變，減小S，則電容減小，根據(jù)C＝，電壓U變大，則θ變大，C、D都錯(cuò)． 【總結(jié)升華】本題以教材中的演示實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，考查考生對(duì)電容器動(dòng)態(tài)變化問題的分析能力，其中靜電計(jì)的作用是顯示電容器兩極板間的電壓． 舉一反三: 【變式】一平行板電容器充電后與電源斷

22、開，負(fù)極板接地，在兩極間有一正電荷(電荷量很小)固定在點(diǎn)，如圖所示．以表示兩極板間的電壓，表示兩極板間的場強(qiáng)，表示該正電荷在點(diǎn)的電勢能，若保持負(fù)極板不動(dòng)，而將正極板移至圖中虛線所示位置，則(　　) A. 變小，不變 B．變大，不變 C. 變小，不變 D．不變，不變 【答案】AC 【解析】電容器充電后與電源斷開，不變，結(jié)合，由變小，知變大，又，則變小，又，可知不變，點(diǎn)到極板的距離不變，則點(diǎn)與下極板的電勢差不變，點(diǎn)的電勢不變，點(diǎn)電勢能不變，所以A、C選項(xiàng)正確． 類型八、巧用運(yùn)動(dòng)合成與分解的思想分析帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題 例8．

23、如圖所示，為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中段是水平的，段為半徑的半圓，兩段軌道相切于點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小.一個(gè)帶電的絕緣小球甲以速度沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞．已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為，乙所帶電荷量，.(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程無電荷轉(zhuǎn)移) (1)甲、乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到點(diǎn)的距離； (2)在滿足(1)的條件下，求甲的速度； (3)若甲仍以速度向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到點(diǎn)的距離范圍． 【思路點(diǎn)撥】本題意在培

24、養(yǎng)學(xué)生對(duì)于力電綜合問題的解題能力，整合其解題思路． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)在乙恰能通過軌道最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)速度為，乙離開點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為，乙的落點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則 ① ② ③ 聯(lián)立①②③得 ④ (2)設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有

25、 ⑤ ⑥ 聯(lián)立⑤⑥得 ⑦ 由動(dòng)能定理，得 ⑧ 聯(lián)立①⑦⑧得 ⑨ (3)設(shè)甲的質(zhì)量為，碰撞后甲、乙的速度分別為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有 ⑩ ? 聯(lián)立⑩?得 ? 由?和，可得 ? 設(shè)乙球過點(diǎn)時(shí)速度為，由動(dòng)能定理得 ? 聯(lián)立⑨??得

26、 ? 設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)距點(diǎn)的距離為，有 ? 聯(lián)立②??得 【總結(jié)升華】涉及電場力做功的綜合問題與力學(xué)綜合問題分析思路相同，要注意力學(xué)解題規(guī)律在此處的遷移應(yīng)用． 例9．一個(gè)帶負(fù)電的小球，質(zhì)量為，帶電荷量為．在一個(gè)如圖所示的平行板電容器的右側(cè)板邊被豎直上拋，最后落在電容器左側(cè)板邊同一高度處．若電容器極板是豎直放置的，兩板間距為，板間電壓為，求小球能達(dá)到的最大高度及拋出時(shí)的初速度． 【答案】 【解析】小球以初速度拋出后，它會(huì)受到豎直向下

27、的重力及水平向左的電場力的作用．在重力的作用下，小球在豎直方向?qū)⒆鲐Q直上拋運(yùn)動(dòng)，在電場力的作用下，小球在水平方向向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．即小球所做的曲線運(yùn)動(dòng)可以分解為豎直方向的豎直上拋和水平方向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)互相正交的分運(yùn)動(dòng)，如圖所示． 在豎直分運(yùn)動(dòng)中，小球所能達(dá)到的最大高度，所用的總時(shí)間．在水平分運(yùn)動(dòng)中，位移。聯(lián)立以上各式解得：，． 【總結(jié)升華】對(duì)于帶電粒子在電場中是否考慮重力作用的問題，一般有以下兩種情況： （1）對(duì)于像電子、質(zhì)子、原子核等基本粒子，因一般情況下的電場力遠(yuǎn)大于重力，所以都不計(jì)重力．但對(duì)于

28、帶電小球、帶電油滴、帶電塵埃等較大的帶電體，一般要考慮重力作用．如本題中的帶電小球，則考慮其重力作用． （2）有些問題沒有明確說明是基本粒子還是帶電體，如電荷、粒子之類，可能計(jì)重力，也可能不計(jì)重力，是否考慮重力往往隱含在題目中． 例10．如圖所示，空間有電場強(qiáng)度的豎直向下的勻強(qiáng)電場，長的不可伸長的輕繩一端固定于點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量的不帶電小球，拉起小球至繩水平后，無初速度釋放．另一電荷量、質(zhì)量與相同的小球，以速度水平拋出，經(jīng)時(shí)間與小球在點(diǎn)迎面正碰并黏在一起成為小球，碰后瞬間斷開輕繩，同時(shí)對(duì)小球施加一恒力，此后小球與點(diǎn)下方一足夠大的平板相遇．不計(jì)空氣阻力，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，取.

29、 (1)求碰撞前瞬間小球的速度． (2)若小球經(jīng)過路程到達(dá)平板，此時(shí)速度恰好為，求所加的恒力． (3)若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在點(diǎn)下方任意改變平板位置，小球均能與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力． 【思路點(diǎn)撥】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，過程復(fù)雜．解決本題的關(guān)鍵在于分析清楚本題的各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程．在本題中涉及三個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，一是小球A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)的速度方向與A的速度方向相反，且發(fā)生碰撞；二是小球P做類平拋運(yùn)動(dòng)，小球P運(yùn)動(dòng)中受到電場力和重力，力在豎直方向上，初速度水平，所以運(yùn)動(dòng)分解到兩個(gè)方向上研究；三是A、P碰后小球C的運(yùn)動(dòng)，

30、可能是類平拋運(yùn)動(dòng)，也可能是直線運(yùn)動(dòng)，這由C受到的重力和電場力及施加的恒力決定．確定了物體的運(yùn)動(dòng)，各個(gè)運(yùn)動(dòng)運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律和定律即可求解． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1) 做拋體運(yùn)動(dòng)，豎直方向的加速度為 在點(diǎn)的豎直速度為 碰前的速度為 (2)設(shè)在點(diǎn)輕繩與豎直方向的夾角為，由于與迎面正碰，則與速度方向相反，所以的速度與水平方向的夾角為，有 ， 對(duì)到達(dá)點(diǎn)的過程中根據(jù)動(dòng)能定理 化簡并解得 與迎面正碰結(jié)合為，根據(jù)動(dòng)量守恒得 解得 小球經(jīng)過s路程后速度變?yōu)椋欢ㄗ鰟驕p速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移推論式

31、 設(shè)恒力F與豎直方向的夾角為，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律 代入數(shù)據(jù)得 解得 (3)恒力的方向可從豎直向上順時(shí)針轉(zhuǎn)向無限接近速度方向，設(shè)恒力與豎直向上方向的角度為， 有： 在垂直于速度方向上，有 則大小滿足的條件為： ． 【總結(jié)升華】本題意在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)問題的分析能力，尤其是運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想的應(yīng)用和與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力． 舉一反三: 【變式】如圖所示，兩塊相同的金屬板正對(duì)著水平放置，板間距離.當(dāng)兩板間加電壓時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子，以水平速度從點(diǎn)射入電場，經(jīng)過一段時(shí)間后從點(diǎn)射出

32、電場，間的水平距離為.不計(jì)重力影響．求： (1)帶電粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間； (2) 間豎直方向的距離； (3)帶電粒子經(jīng)過點(diǎn)時(shí)速度的大小. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)帶電粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間 (2)帶電粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 板間場強(qiáng)大小為 加速度大小 間豎直方向的距離 (3)帶電粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得 而 解得帶電粒子在B點(diǎn)速度的大小 . 類型九、帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng) 例11．制備納米薄膜裝置的工作電極

33、可簡化為真空中間距為的兩平行極板，如圖甲所示．加在極板間的電壓作周期性變化，其正向電壓為，反向電壓為，電壓變化的周期為，如圖乙所示．在時(shí)，極板附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為、電荷量為，受電場作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)．若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電子未碰到極板，且不考慮重力作用． (1)若，電子在時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板，求應(yīng)滿足的條件； (2)若電子在時(shí)間內(nèi)未碰到極板，求此運(yùn)動(dòng)過程中電子速度隨時(shí)間變化的關(guān)系； (3)若電子在第個(gè)周期內(nèi)的位移為零，求的值． 【思路點(diǎn)撥】本題為帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)問題，需要分初速度方向和垂直初速度方向兩個(gè)方向來研究，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．另外注意本題對(duì)

34、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用．若帶電粒子在交變電場中沿平行于電場方向做直線運(yùn)動(dòng)，要及時(shí)通過圖象變換畫出帶電粒子的圖象幫助分析． 【答案】(1)，(2) ，(3) 【解析】(1)電子在時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小 ① 位移 ② 在時(shí)間內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小 ③ 初速度的大小

35、 ④ 勻減速運(yùn)動(dòng)階段的位移 ⑤ 由題知 ， 解得 ⑥ (2)在時(shí)間內(nèi) 速度增量　 ⑦ 在時(shí)間內(nèi)， 加速度的大小 速度增量 ⑧ (a)當(dāng)時(shí) 電子的運(yùn)動(dòng)速度 ⑨ 解得 ⑩ (b)當(dāng)時(shí)

36、 電子的運(yùn)動(dòng)速度 ? 解得 ? (3)電子在時(shí)間內(nèi)的位移 電子在時(shí)間內(nèi)的位移 由⑩式可知 由?式可知 依據(jù)題意 解得 【總結(jié)升華】本題意在讓學(xué)生掌握處理帶電粒子在交變電場中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路，讓學(xué)生清楚粒子在交變電場中可做直線運(yùn)動(dòng)，也可做曲線運(yùn)動(dòng)． 舉一反三: 【變式】如圖甲所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔．右極板電勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示．電子原來靜止在左極板小孔處．(不計(jì)重力作用)下列說法中正確的是(　　) A.從時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上 B.從時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩極板間振動(dòng) C.從時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩極板間振動(dòng)，也可能打到右極板上 D.從時(shí)刻釋放電子，電子必將從左極板上的小孔中穿出 【答案】AC 【解析】作出不同時(shí)刻的釋放電子的圖象，從圖可知選項(xiàng)AC正確．