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湖南省湘西土家族苗族自治州xx年中考數(shù)學(xué)真題試題 一、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分） 1．（4.00分）﹣xx的絕對(duì)值是　 ?。? 2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=　 　． 3．（4.00分）要使分式有意義，則x的取值范圍為　 ?。? 4．（4.00分）“可燃冰”作為新型能源，有著巨大的開發(fā)使用潛力，1千克“可燃冰”完全燃燒放出的熱量約為420000000焦耳，數(shù)據(jù)420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　． 5．（4.00分）農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．小明媽媽買了3個(gè)紅豆粽、2個(gè)堿水粽、5個(gè)臘肉粽，粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同．小明隨意吃了一個(gè)，則吃到臘肉棕的概率為　 ?。? 6．（4.00分）按照如圖的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值是　 ?。ㄓ每茖W(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算） 7．（4.00分）如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30，則∠D=　 ?。? 8．（4.00分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=25﹣2+5﹣2=ll．請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜2，則不等式的正整數(shù)解是　 ?。? 　 二、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分，每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 9．（4.00分）下列運(yùn)算中，正確的是（　　） A．a(chǎn)2?a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab 10．（4.00分）如圖所示的幾何體的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 11．（4.00分）在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)（1）班5位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：m）分別為：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（　?。? A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81 12．（4.00分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 13．（4.00分）一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　　） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0） 14．（4.00分）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 15．（4.00分）已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（　?。? A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定 16．（4.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個(gè)解為x=﹣1，則另一個(gè)解為（　?。? A．1 B．﹣3 C．3 D．4 17．（4.00分）下列說法中，正確個(gè)數(shù)有（　?。? ①對(duì)頂角相等； ②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等； ③對(duì)角線互相垂直的四邊形為菱形； ④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 18．（4.00分）如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為5，CD=8，則弦AC的長(zhǎng)為（　?。? A．10 B．8 C．4 D．4 　 三、解答題（本大題8小題，共78分，每個(gè)題目都要求寫出計(jì)算或證明的主要步驟） 19．（6.00分）計(jì)算：+（π﹣xx）0﹣2tan45 20．（6.00分）解方程組： 21．（8.00分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE． （1）求證：△ADE≌△BCE； （2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周長(zhǎng)． 22．（8.00分）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題： （1）求n的值； （2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校四大古典名著均已讀完的人數(shù)． 23．（8.00分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C．經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60的方向上，C位于B的北偏東30的方向上，且AB=10km． （1）求景點(diǎn)B與C的距離； （2）為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)） 24．（8.00分）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）． （1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 25．（12.00分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤為500元．該商店計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？ （3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案． 26．（22.00分）如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx（a、b為常數(shù)，a≠0）與x軸相交于另一點(diǎn)A（3，0）．直線l：y=x在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點(diǎn)B（5，t），與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)C． （1）求拋物線的解析式； （2）在x軸上找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、O、B為頂點(diǎn)的三角形相似，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）直線l沿著x軸向右平移得到直線l′，l′與線段OA相交于點(diǎn)M，與x軸下方的拋物線相交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NE⊥x軸于點(diǎn)E．把△MEN沿直線l′折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上時(shí)（圖2），求直線l′的解析式； （4）在（3）問的條件下（圖3），直線l′與y軸相交于點(diǎn)K，把△MOK繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△M′OK′，點(diǎn)F為直線l′上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△MFK′為等腰三角形時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)． 　 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分） 1．（4.00分）﹣xx的絕對(duì)值是　xx　． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求得． 【解答】解：﹣xx的絕對(duì)值是xx． 故答案為：xx 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是絕對(duì)值的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵． 　 2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=　（a+3）（a﹣3）?。? 【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案． 【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）． 故答案為：（a+3）（a﹣3）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵． 　 3．（4.00分）要使分式有意義，則x的取值范圍為　x≠﹣2?。? 【分析】根據(jù)根式有意義的條件即可求出答案． 【解答】解：由題意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2 故答案為：x≠﹣2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型． 　 4．（4.00分）“可燃冰”作為新型能源，有著巨大的開發(fā)使用潛力，1千克“可燃冰”完全燃燒放出的熱量約為420000000焦耳，數(shù)據(jù)420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.2108?。? 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：420000000=4.2108． 故答案為：4.2108 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 5．（4.00分）農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．小明媽媽買了3個(gè)紅豆粽、2個(gè)堿水粽、5個(gè)臘肉粽，粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同．小明隨意吃了一個(gè)，則吃到臘肉棕的概率為　?。? 【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以求得小明隨意吃了一個(gè)，則吃到臘肉棕的概率． 【解答】解：由題意可得， 小明隨意吃了一個(gè)，則吃到臘肉棕的概率為：， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識(shí)解答． 　 6．（4.00分）按照如圖的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值是　2?。ㄓ每茖W(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算） 【分析】將x=2代入程序框圖中計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：將x=2代入得：3（2）2﹣10=12﹣10=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 7．（4.00分）如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30，則∠D=　60?。? 【分析】先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)． 【解答】解：∵DA⊥CE， ∴∠DAE=90， ∵∠EAB=30， ∴∠BAD=60， 又∵AB∥CD， ∴∠D=∠BAD=60， 故答案為：60． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 8．（4.00分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=25﹣2+5﹣2=ll．請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜2，則不等式的正整數(shù)解是　1?。? 【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2， ∴x＜， ∵x為正整數(shù)， ∴x=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過解不等式找出x＜是解題的關(guān)鍵． 　 二、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分，每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 9．（4.00分）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2?a3=a5，正確； B、2a﹣a=a，錯(cuò)誤； C、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤； D、2a+3b=2a+3b，錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算能力，對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果． 　 10．（4.00分）如圖所示的幾何體的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)圓錐體的三視圖即可得． 【解答】解：圓錐體的主視圖是等腰三角形， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖． 　 11．（4.00分）在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)（1）班5位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：m）分別為：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（　　） A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念解答． 【解答】解：在數(shù)據(jù)1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2.10， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是眾數(shù)的確定，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵． 　 12．（4.00分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先定界點(diǎn)，再定方向即可得． 【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下： 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)； 二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”． 　 13．（4.00分）一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0） 【分析】代入x=0求出y值，進(jìn)而即可得出發(fā)一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=0+2=2， ∴一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入x=0求出y值是解題的關(guān)鍵． 　 14．（4.00分）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：D選項(xiàng)的圖形是軸對(duì)稱圖形，A，B，C選項(xiàng)的圖形不是軸對(duì)稱圖形． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 　 15．（4.00分）已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（　?。? A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定 【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5，則直線和圓相切． 【解答】解：∵圓心到直線的距離5cm=5cm， ∴直線和圓相切． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線與圓的關(guān)系，能夠熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離． 　 16．（4.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個(gè)解為x=﹣1，則另一個(gè)解為（　?。? A．1 B．﹣3 C．3 D．4 【分析】設(shè)方程的另一個(gè)解為x1，根據(jù)兩根之和等于﹣，即可得出關(guān)于x1的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)解為x1， 根據(jù)題意得：﹣1+x1=2， 解得：x1=3． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵． 　 17．（4.00分）下列說法中，正確個(gè)數(shù)有（　?。? ①對(duì)頂角相等； ②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等； ③對(duì)角線互相垂直的四邊形為菱形； ④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行線的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：①對(duì)頂角相等，故①正確； ②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故②錯(cuò)誤； ③對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形為菱形，故③錯(cuò)誤； ④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形，故④正確， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定、菱形的判定、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)，熟記對(duì)頂角的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 18．（4.00分）如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為5，CD=8，則弦AC的長(zhǎng)為（　?。? A．10 B．8 C．4 D．4 【分析】由AB是圓的切線知AO⊥AB，結(jié)合CD∥AB知AO⊥CD，從而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案． 【解答】解：∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A， ∴OA⊥AB， 又∵CD∥AB， ∴AO⊥CD，記垂足為E， ∵CD=8， ∴CE=DE=CD=4， 連接OC，則OC=OA=5， 在Rt△OCE中，OE===3， ∴AE=AO+OE=8， 則AC===4， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑及垂徑定理． 　 三、解答題（本大題8小題，共78分，每個(gè)題目都要求寫出計(jì)算或證明的主要步驟） 19．（6.00分）計(jì)算：+（π﹣xx）0﹣2tan45 【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=2+1﹣2=1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．（6.00分）解方程組： 【分析】①+②求出x，把x=2代入①求出y即可． 【解答】解：①+②得：4x=8， 解得：x=2， 把x=2代入①得：2+y=3， 解得：y=1， 所以原方程組的解為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵． 　 21．（8.00分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE． （1）求證：△ADE≌△BCE； （2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周長(zhǎng)． 【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論； （2）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和勾股定理求得線段DE的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式解答． 【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90． ∵E是AB的中點(diǎn)， ∴AE=BE． 在△ADE與△BCE中， ， ∴△ADE≌△BCE（SAS）； （2）由（1）知：△ADE≌△BCE，則DE=EC． 在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3， 由勾股定理知，DE===5， ∴△CDE的周長(zhǎng)=2DE+AD=2DE+AB=25+6=16． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 　 22．（8.00分）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題： （1）求n的值； （2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校四大古典名著均已讀完的人數(shù)． 【分析】（1）由讀完3部的人數(shù)乘以占的百分比求出n的值即可； （2）求出讀完2部的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （3）求出讀完4部的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3030%=100（人）， 則n的值為100； （2）四大古典名著你讀完了2部的人數(shù)為100﹣（5+15+30+25）=25（人）， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （3）根據(jù)題意得：25%2000=500（人）， 則該校四大古典名著均已讀完的人數(shù)為500人． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵． 　 23．（8.00分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C．經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60的方向上，C位于B的北偏東30的方向上，且AB=10km． （1）求景點(diǎn)B與C的距離； （2）為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)） 【分析】（1）先根據(jù)方向角的定義得出∠CAB=30，∠ABC=120，由三角形內(nèi)角和定理求出∠C=180﹣∠CAB﹣∠ABC=30，則∠CAB=∠C=30，根據(jù)等角對(duì)等邊求出BC=AB=10km．； （2）首先過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，然后在Rt△CBE中，求得答案． 【解答】解：（1）如圖，由題意得∠CAB=30，∠ABC=90+30=120， ∴∠C=180﹣∠CAB﹣∠ABC=30， ∴∠CAB=∠C=30， ∴BC=AB=10km， 即景點(diǎn)B、C相距的路程為10km． （2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E， ∵BC=10km，C位于B的北偏東30的方向上， ∴∠CBE=60， 在Rt△CBE中，CE=km． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，比較簡(jiǎn)單．涉及到三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定等知識(shí)．根據(jù)條件得出∠CAB=∠C是解題的關(guān)鍵． 　 24．（8.00分）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）． （1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B（3，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點(diǎn)坐標(biāo)； （2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣3），利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)此時(shí)PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BA′的解析式，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=13=3， ∴反比例函數(shù)解析式為y=； 把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）； （2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣3）， ∵PA+PB=PA′+PB=BA′， ∴此時(shí)此時(shí)PA+PB的值最小， 設(shè)直線BA′的解析式為y=mx+n， 把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得， ∴直線BA′的解析式為y=2x﹣5， 當(dāng)y=0時(shí)，2x﹣5=0，解得x=， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；接著解方程，求出待定系數(shù)；然后寫出解析式．也考查了最短路徑問題． 　 25．（12.00分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤為500元．該商店計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？ （3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案． 【分析】（1）根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺(tái)利潤A電腦數(shù)量+B型電腦每臺(tái)利潤B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式； （2）根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結(jié)合（1）所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得； （3）據(jù)題意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜a＜100時(shí)，y隨x的增大而減小，②a=100時(shí)，y=50000，③當(dāng)100＜m＜200時(shí)，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000； （2）∵100﹣x≤2x， ∴x≥， ∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∵x為正數(shù)， ∴x=34時(shí)，y取得最大值，最大值為46600， 答：該商店購進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元； （3）據(jù)題意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000， 33≤x≤60 ①當(dāng)0＜a＜100時(shí)，y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值， 即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大． ②a=100時(shí)，a﹣100=0，y=50000， 即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤60的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤； ③當(dāng)100＜a＜200時(shí)，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值． 即商店購進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大． 【點(diǎn)評(píng)】題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況． 　 26．（22.00分）如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx（a、b為常數(shù)，a≠0）與x軸相交于另一點(diǎn)A（3，0）．直線l：y=x在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點(diǎn)B（5，t），與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)C． （1）求拋物線的解析式； （2）在x軸上找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、O、B為頂點(diǎn)的三角形相似，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）直線l沿著x軸向右平移得到直線l′，l′與線段OA相交于點(diǎn)M，與x軸下方的拋物線相交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NE⊥x軸于點(diǎn)E．把△MEN沿直線l′折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上時(shí)（圖2），求直線l′的解析式； （4）在（3）問的條件下（圖3），直線l′與y軸相交于點(diǎn)K，把△MOK繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△M′OK′，點(diǎn)F為直線l′上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△MFK′為等腰三角形時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)． 【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法； （2）利用相似三角形性質(zhì)分類討論求解； （3）由已知直線l′與x軸所夾銳角為45，△EMN為等腰直角三角形，當(dāng)沿直線l′折疊時(shí)，四邊形ENE′M為正方形，表示點(diǎn)N、E′坐標(biāo)帶入拋物線解析式，可解； （4）由（3）圖形旋轉(zhuǎn)可知，M′K′⊥直線l′，△MFK′只能為等腰直角三角形，則分類討論可求解． 【解答】解：（1）由已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，5） 把點(diǎn)B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得 解得 ∴拋物線的解析式為：y= （2）由（1）拋物線對(duì)稱軸為直線x=，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（，） ∴OC=，OB=5 當(dāng)△OBA∽△OCP時(shí)， ∴ ∴OP= 當(dāng)△OBA∽△OPC時(shí)， ∴ ∴OP=5 ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，0）或（，0） （3）設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（a，b），直線l′解析式為：y=x+c ∵直線l′y=x+c與x軸夾角為45 ∴△MEN為等腰直角三角形． 當(dāng)把△MEN沿直線l′折疊時(shí)，四邊形ENE′M為正方形 ∴點(diǎn)′E坐標(biāo)為（a﹣b，b） ∵EE′平行于x軸 ∴E、E′關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱 ∵ ∴b=2a﹣3 則點(diǎn)N坐標(biāo)可化為（a，2a﹣3） 把點(diǎn)N坐標(biāo)帶入y= 得： 2a﹣3= 解得 a1=1，a2=6 ∵a=6時(shí)，b=2a﹣3=﹣9＜0 ∴a=6舍去 則點(diǎn)N坐標(biāo)為（1，﹣1） 把N坐標(biāo)帶入y=x+c 則c=﹣2 ∴直線l′的解析式為：y=x﹣2 （4）由（3）K點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2） 則△MOK為等腰直角三角形 ∴△M′OK′為等腰直角三角形，M′K′⊥直線l′ ∴當(dāng)M′K′=M′F時(shí)，△MFK′為等腰直角三角形 ∴F坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣2） 【點(diǎn)評(píng)】本題時(shí)代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法及其軸對(duì)稱性、三角形相似以及等腰三角形的判定．解答過程中注意應(yīng)用直線y=x與x軸正向夾角為45這個(gè)條件．