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湖北省荊州市xx年中考數學真題試題 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.下列代數式中,整式為（ ） A． B． C． D． 2.如圖，兩個實數互為相反數，在數軸上的對應點分別是點、點,則下列說法正確的是（ ） A.原點在點的左邊 B.原點在線段的中點處 C.原點在點的右邊 D.原點可以在點或點上 3.下列計算正確的是（ ） A. B. C. D. 4.如圖,兩條直線,中， ,,頂點分別在和上,,則∠2的度數是（ ） A.45 B.55 C.65 D.75 A． B． C. D． 5.解分式方程時，去分母可得（ ） A. B. C. D. 6.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學名著，其中記載:“今有牛五、羊二，直金十兩;牛二、羊五,直金八兩問牛，羊各直金幾何?”譯文:“假設有5頭牛,2只羊，值金10兩;2頭牛,5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩?”若設每頭牛、每只羊分別值金兩、兩，則可列方程組為（ ） A． B． C. D． 7.已知:將直線向上平移2個單位長度后得到直線,則下列關于直線的說法正確的是（ ） A.經過第一、二、四象限 B.與軸交于(1,0) C.與軸交于(0,1) D.隨的增大而減小 8.如圖,將塊菱形硬紙片固定后進行投針訓練已知紙片上于,于,.若隨意投出一針命中了菱形紙片,則命中矩形區(qū)域的概率是（ ） A． B． C. D． 9.荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城．“五一”期間相關部門對到荊州觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．根據圖中信息，下列結論錯誤的是（ ） A.本次抽樣調查的樣本容量是5000 B.扇形圖中的為10％ C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人 D．若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人 10.如圖，平面直角坐標系中，經過三點，點是上的一動點當點到弦的距離最大時，的值是（ ） A．2 B．3 C.4 D．5 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上） 11.計算： ． 12.已知：，求作：的平分線．作法：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內部交于點；③畫射線．射線即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方 法，這個方法是 ． 13.如圖所示，是一個運算程序示意圖，若第一次輸入的值為125，則第xx次輸出的結果是 ． 14.荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風景秀麗．現在塔底低于地面約7米，某校學生測得古塔的整體高度約為40米．其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂的仰角為30，再向古塔方向行進米后到達處，在處測得塔頂的仰角為45（如圖所示），那么的值約為_________米（，結果精確到0．1）． 15.為了比較與的大小，可以構造如圖所示的圖形進行推算，其中，，在上且，通過計算可得_________（填”＞”或”＜＂或“＝”）． 16.關于的一元二次方程的兩個實數根分別是、，且,則的值是 ． 17.如圖,將鋼球放置到一個倒立的空心透明圓錐中，測得相關數據如圖所示(圖中數據單位:)，則鋼球的半徑為_________( 圓錐的壁厚忽略不計). 18.如圖，正方形的對稱中心在坐標原點,軸,、分別與軸交于連接.若正方形有兩個頂點在雙曲線上,實數滿足,則四邊形的面積是___________. 三、解答題 （本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.(1)求不等式組的整數解; (2)先化簡，后求值:，其中. 20.為了參加“荊州市中小學生首屆詩詞大會”,某校八年級的兩班學生進行了預選,其中班上前5名學生的成績(百分制)分別為:八(1)班86,85,77 ,92, 85;八(2)班79 ,85 ,92,85 ,89.通過數據分析,列表如下: 班級 平均分 中位數 眾數 方差 八(1) 85 22.8 八(2 85 85 19.2 (1)直接寫出表中的值; (2)根據以上數據分析,你認為哪個班前5名同學的成績較好?說明理由. 21.如圖，對折矩形紙片,使與重合，得到折痕,將紙片展平;再一次折疊,使點落到上的點處,折痕交于;延長交于.求證: (1) ; (2) 為等邊三角形， 22.探究函數與的相關性質. (1)小聰同學對函數進行了如下列表描點,請你幫他完成連線的步驟;觀察圖象可得它的最小值為________,它的另一條性質為_________. ... 1 2 3 ... ... 2 ... (2)請用配方法求函數的最小值; (3)猜想函數的最小值為__________. 23.問題;已知均為銳角,,求的度數. 探究:(1)用6個小正方形構造如圖所示的網格圖(每個小正方形的邊長均為1),請借助這個網格圖求出的度數; 延伸:(2)設經過圖中三點的圓弧與交于,求的弧長. 24.為響應荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召,某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長不超過18,另外三邊由36長的柵欄圍成,設矩形空地中,垂直于墻的邊,面積為(如圖). (1)求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍; (2)若矩形空地的面積為,求的值; (3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購買多少棵?此時,這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請說明理由. 甲 乙 丙 單價（元/棵） 14 16 28 合理用地（棵） 0.4 1 0.4 25.閱讀理解:在平面直角坐標系中,若兩點的坐標分別是、,則這兩點間的距離為.如，,則. 對于某種幾何圖形給出如下定義:符合一定條件的動點形成的圖形,叫做符合這個條件的點的軌跡如平面內到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線. 解決問題:如圖，已知在平面直角坐標系中,直線交軸于點,點關于軸的對稱點為點,過點作直線平行于軸。 (1)到點的距離等于線段長度的點的軌跡是___________. (2)若動點滿足到直線的距離等于線段的長度,求動點軌跡的函數表達式; 問題拓展:(3)若(2)中的動點的軌跡與直線交于兩點，分別過作直線的垂線，垂足分別是 、,求證: ①是外接圓的切線; ②為定值.