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xx-2019學年高二數學下學期期中試題文 (V) xx.4 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上．） 1.若集合U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，4}， 則＝ ▲ . 2.已知復數(是虛數單位)，則|z|= ▲ . 3. 若復數z1=1+i，z2=3-i，則z1z2的虛部為 ▲ . 4.完成下面的三段論：大前提：互為共軛復數的乘積是實數；小前提：與是互為共軛復數；結論： ▲ . 5.用反證法證明命題“如果那么”時，假設的內容應為 ▲ . 6.若是純虛數，則實數的值是 ▲ . 7.函數f(x)＝＋的定義域是 ▲ . 8.“0＜x＜1”是“”的 ▲ 條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）． 9.直線y＝x＋m是曲線y＝lnx(x＞0)的一條切線，則實數m＝ ▲ . 10.= ▲ . 11. 已知的周長為，面積為，則的內切圓半徑為 ．將此結論類比到空間，已知四面體的表面積為，體積為，則四面體的內切球的半徑 ▲ ． 12.函數的一個零點在區(qū)間內，則實數的取值范圍是 ▲ . 13.第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式構造圖形，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個，第個圖形包含個“福娃迎迎”，則 ▲ .（答案用含的解析式表示） 14. 已知函數 若a，b，c，d是互不相同的正數，且f（a）=f（b） =f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是 ▲ . 二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟. 15．(本題滿分14分)已知為復數，和均為實數，其中是虛數單位． (1)求復數； (2)若復數在復平面上對應的點在第一象限，求實數的取值范圍． 16． (本題滿分14分)已知命題函數有兩個不同的極值點；命題函數在區(qū)間是單調減函數．若且為真命題，求實數的取值范圍． 17． (本題滿分15分)方程在上有解. (1)求滿足題意的實數組成的集合； (2)設不等式的解集為，若，求的取值范圍． 18．(本題滿分15分)已知函數是定義在(﹣4，4)上的奇函數，滿足＝1，當﹣4＜x≤0時， 有＝． （1）求實數a，b的值； （2）求函數在區(qū)間(0，4)上的解析式，并利用定義證明其在該區(qū)間上的單調性； （3）解關于m的不等式＞1． 19．(本題滿分16分)某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為40分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題： （1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？ （2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義． 20．(本題滿分16分)設函數f (x)＝－x2＋(a＋1)x－lnx(a∈R)． (1)當a＝0時，求函數f (x)的極值； (2)當a＞0時，討論函數f(x)的單調性； (3)若對任意a∈(2，3)及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m＋ln2＞|f (x1)－ f (x2)|成立，求實數m的取值范圍．  xx～xx第二學期期中三校聯(lián)考 1. {3,5}； 2.； 3.2 ； 4. 是實數 5.； 6.1； 7.； 8. 充分不必要； 9.； 10.； 11.； 12.； 13. ； 14.（24，25）． 15.解：（1）設復數,則為實數， 所以，即 -----------------------3分 又為實數， 所以，即，則復數. --------------------------7分 （2）由（1）可得 則對應點在第一象限， ------------------------------------------10分 所以，解得 ---------------14分 16. 解：p為真時： f (x)＝x2＋2x＋m △＝4－4m＞0 ∴m＜1 ------------------------------------------4分 q為真時： m≥4 ∴┐q為真時: m＜4 ------------------------------------------8分 由 得： m＜1 ------------------------------------------12分 ∴實數m的取值范圍為(－∞，1). ------------------------------------------14分 17.解：(1) 的取值范圍就為函數在上的值域， ………………3分 易得 …………………6分 (2) 當時，解集為空集，不滿足題意 ……………………8分 當時，，此時集合 則，解得 ……………………12分 當時，，此時集合 則，解得 ……………………14分 綜上，或 　 ……………………15分 18.解：（1）由題可知，， 2分 解得. 4分 （2）由（1）可知當時， 當時，. 6分 任意取，且， 8分 因為，且，則， 于是，所以在上單調遞增. 10分 （3）因為函數是定義在(﹣4，4)上的奇函數，且在上單調遞增，則 在上單調遞增， 12分 所以的解為 解得. 15分 19.【答案】解；（1）由題意知，當30＜x＜100時， f（x）=2x+-90＞40， ………………………2分 即x2-65x+900＞0，解得x＜20或x＞45， ………………………5分 ∴x∈（45，100）時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間； ………………………6分 （2）當0＜x≤30時，g（x）=30?x%+40（1-x%）=40-；………………………9分 當30＜x＜100時，g（x）=（2x+-90）?x%+40（1-x%）=-x+58；………………12分 ∴g（x）=； 當0＜x＜32.5時，g（x）單調遞減； 當32.5＜x＜100時，g（x）單調遞增；………………………14分 說明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞減的； 有大于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞增的； 當自駕人數為32.5%時，人均通勤時間最少．………………………16分 20.解：(1)由題，定義域為(0，＋∞)， 當a＝0時，f (x)＝x－lnx，∴f ′(x)＝1－＝．………………………2分 　　　　由f ′(x)＞0?x＞1； f ′(x)＜0?0＜x＜1， 　　　　∴函數f (x)在區(qū)間(0，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增． 　　　　∴x＝1時f (x)有極小值為f (1)＝1－ln1＝1．……………………………4分 (2)a＞0時，f ′(x)＝－ax＋a＋1－＝＝．……5分 當f ′(x)＝0時，x＝1和x＝． ①當a＝1時，f ′(x)＝－≤0恒成立，此時f (x)在(0，＋∞)上遞減；……6分 ②當＞1即0＜a＜1時，f ′(x)＞0?1＜x＜；f ′(x)＜0?0＜x＜1或x＞； ∴f (x)在(1，)上遞增，在(0，1)和(，＋∞)上遞減；………………………8分 ③當＜1即a＞1時，f ′(x)＞0?＜x＜1；f ′(x)＜0?0＜x＜或x＞1； ∴f (x)在(，1)上遞增，在(0，)和(1，＋∞)上遞減．………………………10分 （3）由（2）知當a∈(2，3)時， f (x)在區(qū)間[1，2]上單調遞減， 所以|f(x1)－ f(x2)|max＝f (1)－ f (2)＝－1＋ln2， …………………………11分 要使對任意x1，x2∈[1，2]，恒有m＋ln2＞|f (x1)－ f (x2)|成立 　 則有m＋ln2＞|f(x1)－ f(x2)|max， 即m＋ln2＞－1＋ln2對任意a∈(2，3)成立， 　 亦即m＞對任意a∈(2，3)成立，…………………………………………13分 令g(a)＝，則g ′(a)＝＞0對a∈(2，3)恒成立， 所以g(a)在a∈(2，3)上單調遞增， ∴ g(a)＜g(3)＝，…………………………………………………………………15分 故m的取值范圍為 m≥ ．…………………………………………………………16分