《2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時訓(xùn)練（十四）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) （新版）蘇科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時訓(xùn)練（十四）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) （新版）蘇科版.doc（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
課時訓(xùn)練(十四) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(限時:30分鐘)
|夯實基礎(chǔ)|
1. 拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)是 ( )
A. (-1,2) B. (―1,―2)
C. (1,-2) D. (1,2)
2. [xx無錫濱湖區(qū)一模] 將拋物線y=x2-4x-3向左平移3個單位,再向上平移5個單位,得到拋物線的表達式為 ( )
A. y=(x+1)2-2 B. y=(x-5)2-2
C. y=(x-5)2-12 D. y=(x+1)2-12
圖K14-1
3. [xx岳陽] 在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象如圖K14-1所示,若兩個函數(shù)圖象上有
三個不同的點A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3,則ω的值為 ( )
A. 1 B. m
C. m2 D. 1m
4. [xx瀘州] 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大
值為9,則a的值為 ( )
A. 1或-2 B. -2或2
C. 2 D. 1
5. [xx菏澤] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-2所示,則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=a+b+cx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( )
圖K14-2 圖K14-3
6. [xx白銀] 如圖K14-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之
間,對稱軸是直線x=1,關(guān)于下列說法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m為常數(shù)),⑤當(dāng)-1
0,其
中正確的是 ( )
圖K14-4
A. ①②④ B. ①②⑤
C. ②③④ D. ③④⑤
7. [xx廣州] 已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而 (填“增大”或“減小”).
8. [xx淮陰中學(xué)開明分校期中] 寫出一個二次函數(shù),使得它在x=-1時取得最大值2,它的表達式可以為 .
圖K14-5
9. 根據(jù)圖K14-5中的拋物線可以判斷:當(dāng)x 時,y隨x的增大而減小;當(dāng)x= 時,y有最小值.
10. [xx淄博] 已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個單位,
平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(點C在點D的左側(cè)). 若B,C是線段AD的三等分點,則m的值為 .
11. 求二次函數(shù)y=-2x2-4x+1圖象的頂點坐標(biāo),并在下列坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的大致圖象. 說出此函數(shù)的三條性質(zhì).
圖K14-6
12. 如圖K14-7,拋物線y=ax2+bx+52與直線AB交于點A(-1,0),B4,52,點D是拋物線上A,B兩點間部分的一個動點(不與
點A,B重合),直線CD與y軸平行,交直線AB于點C,連接AD,BD.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,△ADB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)S取最大值時的點C的坐標(biāo).
圖K14-7
|拓展提升|
13. [xx陜西] 對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時,y>0,則這條拋物線的頂點一定在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
圖K14-8
14. [xx安徽] 如圖K14-8,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC在直
線l上,且點C位于點M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止,記點C平移的距離為x,正方形
ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為 ( )
圖K14-9
15. 如圖K14-10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形狀相同的拋物線Cn(n=1,2,3,4,…)的頂點在直線AB上,其對稱
軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,…,根據(jù)上述規(guī)律,拋物線C2的頂點坐標(biāo)為 ;拋物線C8的頂點坐標(biāo)
為 .
圖K14-10
16. 我們把a,b中較大的數(shù)記作max{a,b},若直線y=kx+1與函數(shù)y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的圖象只有兩個公
共點,則k的取值范圍是 .
17. 一次函數(shù)y=34x的圖象如圖K14-11所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象交于A,B兩點(其中點A在點B的左側(cè)),
與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C.
(1)求點C的坐標(biāo).
(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D.
①若點D與點C關(guān)于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.
②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.
圖K14-11
參考答案
1. D 2. A
3. D [解析] 根據(jù)題意可得A,B,C三點中有兩個在二次函數(shù)圖象上,一個在反比例函數(shù)圖象上,
不妨設(shè)A,B兩點在二次函數(shù)圖象上,點C在反比例函數(shù)圖象上,
∵二次函數(shù)y=x2圖象的對稱軸是y軸,
∴x1+x2=0.
∵點C在反比例函數(shù)y=1x(x>0)圖象上,
∴x3=1m,
∴ω=x1+x2+x3=1m.
故選D.
4. D [解析] 原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對稱軸為直線x=-1,當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,所以a>0,拋物線開口向上,因為-2≤x≤1時,y的最大值為9,結(jié)合對稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因為a>0,所以a=1.
5. B [解析] ∵拋物線開口向上,∴a>0;∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè),∴b<0;∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0;再由二次函數(shù)的圖象看出,當(dāng)x=1時,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一,二,四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函數(shù)y=a+b+cx的圖象位于第二,第四象限,兩個函數(shù)圖象都滿足的是選項B. 故選B.
6. A [解析] ∵拋物線的開口向下,
∴a<0.
∵拋物線的對稱軸x=1,即x=-b2a=1,
∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0. ∴①②正確.
∵當(dāng)x=-1時,y=a-b+c=3a+c,由對稱軸為直線x=1和拋物線過x軸上的A點,A點在(2,0)與(3,0)之間,得拋物線與x軸的另一個交點則在(-1,0)到(0,0)之間,所以當(dāng)x=-1時,y=3a+c<0. 所以③錯誤.
∵當(dāng)x=1時,y=a+b+c,此點為拋物線的頂點,即拋物線的最高點. 當(dāng)x=m時,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,
∴此時有:a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),所以④正確.
∵拋物線過x軸上的A點,A點在(2,0)與(3,0)之間,則拋物線與x軸的另一個交點則在(-1,0)到(0,0)之間,由圖知,當(dāng)20,
∴a+2a-1+a-3>0. 解得:a>1.
∵-b2a=-2a-12a,
4ac-b24a=4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a,
∴拋物線頂點坐標(biāo)為:-2a-12a,-8a-14a,
∵a>1,∴-2a-12a<0,-8a-14a<0,
∴該拋物線的頂點一定在第三象限.
故選擇C.
14. A [解析] 這是一道動態(tài)問題,需要分段思考,求解關(guān)鍵是先確定函數(shù)解析式,再選擇圖象. 其中,在圖形運動過程中,確定三種運動狀態(tài)下的圖形形態(tài)是重中之重. 其中關(guān)鍵是確定圖形變化瞬間的靜態(tài)圖形位置,從而得到分界點,然后再思考動態(tài)時的情況,確定各種情況下的取值范圍,最后求出各部分對應(yīng)的函數(shù)解析式,運用函數(shù)的圖象、性質(zhì)分析作答. 有時,直接根據(jù)各運動狀態(tài)(如前后圖形的對稱狀態(tài)帶來函數(shù)圖象的對稱,前后圖形面積的增減變化帶來函數(shù)圖象的遞增或遞減等)就能求解.
∵正方形ABCD的邊長為2,∴AC=2.
(1)如圖①,當(dāng)C位于l1,l2之間,0≤x<1時,設(shè)CD,BC與l1分別相交于點P,Q,則PC=2x,∴y=22x;
①
(2)如圖②,當(dāng)D位于l1,l2之間,1≤x<2時,
②
設(shè)AD與l1相交于點P,CD與l2相交于點Q,連接BD,作PR⊥BD于R,QS⊥BD于S.
設(shè)PR=a,則SQ=1-a,DP+DQ=2a+2(1-a)=2,所以y=22;
(3)如圖③,當(dāng)A位于l1,l2之間,2≤x≤3時,設(shè)AD,AB分別與l2相交于點P,Q,∵AN=3-x,∴AP=2(3-x)=32-2x,∴y=62-22x.
③
綜上所述,y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如選項A所示. 故選A.
15. (3,2) 55,583 [解析] 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
則-3k+b=0,b=1,
解得k=13,b=1.
∴直線AB的解析式為y=13x+1.
∵拋物線C2的頂點的橫坐標(biāo)為3,且頂點在直線AB上,
∴拋物線C2的頂點坐標(biāo)為(3,2).
∵對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,
∴每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和,
∴拋物線C8的頂點的橫坐標(biāo)為55,
∴拋物線C8的頂點坐標(biāo)為55,583.
16. 01 [解析] ①當(dāng)k>1時,如圖①(圖中實線),
設(shè)直線y=kx+1與x軸的交點C的坐標(biāo)為-1k,0,
∵1k-k,
∴C在B的右側(cè),
此時,直線y=kx+1與函數(shù)y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的圖象只有兩個公共點;
②當(dāng)k=1時,如圖②(圖中實線),
此時,直線y=x+1與函數(shù)y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的圖象有三個公共點,不符合題意;
③當(dāng)0k,
∴-1k<-k,當(dāng)y=kx+1與y=-x2-(k-1)x+k無公共點時,符合要求,
∴y=kx+1,y=-x2-(k-1)x+k無解,
∴kx+1=-x2-(k-1)x+k無實數(shù)根,
∴Δ=(2k-1)2-4(1-k)<0,∴(2k+3)(2k-3)<0,
∵2k+3>0,∴2k-3<0,
∴k<32,∴01.
故答案為:01.
17. 解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a,
∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2. 當(dāng)x=2時,y=342=32,∴C點坐標(biāo)為2,32.
(2)①若點D和點C關(guān)于x軸對稱,則點D坐標(biāo)為2,-32,CD=3.
∵△ACD的面積等于3,∴點A到CD的距離為2,
∴點A的橫坐標(biāo)為0(點A在點B左側(cè)).
∵點A在直線y=34x上,∴點A的坐標(biāo)為(0,0).
將點A,點D坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得a=38,c=0,
∴二次函數(shù)解析式為y=38x2-32x.
②若CD=AC,如圖,設(shè)CD=AC=x(x>0).
過A點作AH⊥CD于H,則AH=45AC=45x,
S△ACD=12CDAH=12x45x=10.
∵x>0,∴x=5.
D點坐標(biāo)為2,132或2,-72,A點坐標(biāo)為-2,-32.
將A-2,-32,D2,-72代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中可求得a=18,c=-3,∴二次函數(shù)解析式為y=18x2-12x-3,或?qū)-2,-32,D2,132代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中,求得a=-12,c=92,
∴二次函數(shù)解析式為y=-12x2+2x+92.
綜上可得,二次函數(shù)關(guān)系式為:y=18x2-12x-3或y=-12x2+2x+92.
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