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2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理 (III) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求. 1．設(shè)的共軛復數(shù)是，若，則（　?。? A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 2．已知均為單位向量，它們的夾角為，則（ ） A． B． C． D．4 3．從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg） 數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為（ ） A．64.5 B．59.5 C．69.5 D．50 4、宜春為 “月亮文化節(jié)”招募了20名志愿者，他們的編號分別是1號、2號、…、19號、20號．若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預備服務(wù)工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的在另一組．那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是（ ） A．16 B.21 C.24 D.90 5． 已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以 為焦點且經(jīng)過點，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖像是（ ） 6．如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則異面直線PB與CD所成角的正切值是（　?。? A.1 B. C. D. 7．已知實數(shù)x∈，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為（　　） A. B. C. D. 8.若方程的任意一組解都滿足不等式，則的取值范圍是（ ） 　A.　　　B.　　　C.　　　　D. 9．已知F1， F2分別為雙曲線的左右焦點，P為雙曲線上除頂點外的任意一點，且△F1PF2的內(nèi)切圓交實軸于點M，則|F1M|?|MF2|的值為（　　） 　 A． b2 B． a2 C． c2 D． 10．已知函數(shù)，若存在正實數(shù)，使得方程在區(qū)間 （2，+）上有兩個根，其中，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 11．設(shè)隨機變量，且，則實數(shù)的值為 ． 13、已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0{an}的部分項組成的數(shù)列ak1,ak2,…,akn恰為等比數(shù)列，其中k1=1,k2=5,k3=17，則kn= . 14．已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，當、［－1，1］，且時，有，若對所有、恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 . 三.選做題：請在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做，則按第一題評閱計分.本題共5分. 15．（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，定點，點在直線上運動，當線段最短時，點的極坐標為 ． （2）（不等式選講選做題）對于任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍______. 四．解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16．（本小題滿分12分） 已知，，設(shè)． （1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； （2）在中，分別為的對邊，且，，，求邊． 17．（本小題滿分12分） 某商場共五層，從五層下到四層有3個出口，從三層下到二層有4個出口，從二層下到一層有4個出口，從一層走出商場有6個出口。安全部門在每層安排了一名警員值班，負責該層的安保工作。假設(shè)每名警員到該層各出口處的時間相等，某罪犯在五樓犯案后，欲逃出商場，各警員同時接到指令，選擇一個出口進行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為． （Ⅰ）問四層下到三層有幾個出口？ （Ⅱ）天網(wǎng)恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設(shè)抓到逃犯時，他已下了層樓，寫出的分布列，并求． 18．（本小題滿分12分） 如圖正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，若經(jīng)過對角線且與對角線平行的平面交上底面于。 （1）試確定點的位置，并證明你的結(jié)論； （2）求二面角的大??； 19、（本小題滿分12分） 數(shù)列的前項和為，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若，，求不超過的最大的整數(shù)值 20．（本小題滿分13分） 已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，短軸長為4。 （Ⅰ）求橢圓C的標準方程； （Ⅱ）， 是橢圓C上兩個定點，A、B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動點。 ① 若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值； ② 當A、B兩點在橢圓上運動，且滿足∠APQ=∠BPQ時，直線AB的斜率是否為定值，說明理由。 B A P Q O x y 20題 21．（本小題滿分14分） 設(shè)． （1）若對一切恒成立，求的最大值． （2）設(shè)，且是曲線上任意兩點，若對任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍； 三校聯(lián)考卷答案 一、 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B A C B B A B 二、 填空題 11、 4 ； 12、-1 ； 13、； 14、; 15、（1）；（2） 三、解答題 16、解：（1） 所以的最小正周期 由得單調(diào)增區(qū)間為： （2），， 又 由余弦定理得：即 或 17．解：（1）設(shè)四層下到三層有個出口，恰好被三樓的警員抓獲，說明五層及四層的警員均沒有與他相遇。 ，解得 （2）可能取值為0,1,2,3,4,5 所以，分布列為 0 1 2 3 4 p 18、解：（1）為的中點.連結(jié)與交于， 則為的中點，為平面與平面的交線， ∵//平面 ∴//，∴為的中點。 （2）過作于，由正三棱柱的性質(zhì)，平面，連結(jié)，在正中，是的中點，又在直角三角形中，所以可得 .則為二面角的大小，可求得， ， 得，∴.即所求. （2）解法（二）（空間向量法） 建立如圖所示空間直角坐標系，則 ， 。 設(shè)是平面的一個法向量，則可得 ，所以.所以可得 又平面的一個法向量設(shè)則 又可知二面角是銳角,所以二面角 的大小是 19、解：（Ⅰ）因為， 所以 ① 當時，，則， ② 當時，， 所以，即， 所以，而， 所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以． （Ⅱ）由(1)知 ， 所以 ， 故不超過的最大整數(shù)為． 20、解：（Ⅰ）設(shè)C方程為 由已知b= 離心率 得 所以，橢圓C的方程為 （Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得P、Q的坐標為 ，，則， 設(shè)AB(),直線AB的方程為，代人 得 由△>0,解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得 四邊形APBQ的面積 故，當 ②∠APQ=∠BPQ時，PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為， 則PB的斜率為， PA的直線方程為與聯(lián)立解得 ， 同理PB的直線方程，可得 所以 所以直線AB的斜率為定值 21． 解：（1）∵，∴， ∵ ，的解為， ∴， ∵對一切x∈R恒成立，∴，∴，∴． （2）設(shè)是任意的兩實數(shù)，且 ，故 ∴不妨令函數(shù)，則在上單調(diào)遞增， ∴恒成立 ∴對任意的，恒成立 =， 故 （3）由（1）知ex≥x+1，取x=，得1-，即， 累加得： ∴ xx學校：　　　　　　　　　班級：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　學號：　　　　 　 密　封　線　內(nèi)　不　要　答　題 ………………………………裝…………………………………訂……………………………線………………………………… 屆高三年級第一次聯(lián)考數(shù)學（理）答卷 座位號 萍鄉(xiāng)中學 萬載中學 宜春中學學校：　　　　　　　　　班級：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　學號：　　　　 　 密　封　線　內(nèi)　不　要　答　題 …………………………裝…………………………………訂……………………………線………………………………… 學校：　　　　　　　　　班級：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　學號：　　　　 　 密　封　線　內(nèi)　不　要　答　題 ………………………………裝…………………………………訂……………………………線………………………………… 一、選擇題（105=50分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題（55=25分） 11、 12、 13、 14、 15、(1) (2) 三、解答題(75分) 16、（12分） 17、（12分） c 18、（12分） 19、（12分） B A P Q O x y 20題 20、（13分） 21、（14分）