2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布章末檢測 新人教A版選修2-3.doc
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第二章 隨機變量及其分布 章末檢測 時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．袋中裝有大小相同的5只球，上面分別標有1,2,3,4,5，在有放回的條件下依次取出兩球，設兩球號碼之和為隨機變量X，則X所有可能值的個數(shù)是 ( ) A．25 B．10 C．9 D．5 解析：“有放回”的取和“不放回”的取是不同的，故X的所有可能取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10共9種． 答案：C 2．某產(chǎn)品有40件，其中有次品3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率約是( ) A．0.146 2 B．0.153 8 C．0.996 2 D．0.853 8 解析：P＝1－≈0.146 2，故選A. 答案：A 3．已知離散型隨機變量X的分布列如下： X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 則其數(shù)學期望E(X)等于( ) A．1 B．0.6 C．2＋3m D．2.4 解析：由分布列的性質(zhì)得m＝1－0.5－0.2＝0.3， 所以E(X)＝10.5＋30.3＋50.2＝2.4. 答案：D 4．已知甲投球命中的概率是，乙投球命中的概率是，假設他們投球命中與否相互之間沒有影響．如果甲、乙各投球1次，則恰有1人投球命中的概率為( ) A. B. C. D. 解析：記“甲投球1次命中”為事件A，“乙投球1次命中”為事件B.根據(jù)互斥事件的概率公式和相互獨立事件的概率公式，所求的概率為P＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝＋＝. 答案：D 5．設隨機變量ξ～B(5,0.5)，又η＝5ξ，則E(η)和D(η)分別為( ) A.和 B.和 C.和 D.和 解析：因為隨機變量ξ～B(5,0.5)， 所以E(ξ)＝50.5＝2.5. D(ξ)＝50.50.5＝1.25，又∵η＝5ξ， ∴E(η)＝5E(ξ)＝，D(η)＝25D(ξ)＝. 答案：C 6．已知離散型隨機變量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(1≤X≤3)＝，則n的值為( ) A．3 B．5 C．10 D．15 解析：由已知X的分布列為P(X＝k)＝，k＝1,2,3，…，n，所以P(1≤X≤3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝，n＝15. 答案：D 7．已知X，Y為隨機變量，且Y＝aX＋b，若E(X)＝1.6，E(Y)＝3.4，則a，b可能的值分別為( ) A．2,0.2 B．1,4 C．0.5,1.4 D．1.6,3.4 解析：由E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b＝1.6a＋b＝3.4，把選項代入驗證，可知選項A滿足． 答案：A 8．從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩數(shù)均為偶數(shù)”，P(B|A)＝( ) A. B. C. D. 解析：∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(B|A)＝＝. 答案：B 9．已知隨機變量X～N(0，σ2)．若P(X>4)＝0.02，則P(0≤X≤4)＝( ) A．0.47 B．0.52 C．0.48 D．0.98 解析：因為隨機變量X～N(0，σ2)，所以正態(tài)曲線關于直線x＝0對稱． 又P(X>4)＝0.02， 所以P(0≤X≤4)＝0.5－P(x>4)＝0.5－0.02＝0.48. 答案：C 10．盒中有10只相同形狀的螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么概率是的事件為( ) A．恰有1只是壞的 B．4只全是好的 C．恰有2只是好的 D．至多2只是壞的 解析：設ξ＝k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4)， ∴P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝.故選C. 答案：C 11．設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為( ) A．1＋a,4 B．1＋a,4＋a C．1,4 D．1,4＋a 解析：＝ ＝ ＝＋a＝1＋a. s2＝[x1＋a－(1＋a)]2＋[x2＋a－(1＋a)]2＋…＋[x10＋a－(1＋a)]2 ＝ ＝4. 答案：A 12．一批電阻的阻值ξ服從正態(tài)分布N(1 000,52)(單位：Ω)．今從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機抽取一個電阻，測得阻值分別為1 001 Ω和982 Ω，可以認為( ) A．甲、乙兩箱電阻均可出廠 B．甲、乙兩箱電阻均不可出廠 C．甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠 D．甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠 解析：∵μ＝1 000，σ＝5， ∴(μ－σ，μ＋σ)＝(995,1 005)， (μ－2σ，μ＋2σ)＝(990,1 010)， (μ－3σ，μ＋3σ)＝(985,1 015)， 又1 001∈(μ－σ，μ＋σ)，而982不屬于任一個區(qū)間，故C正確． 答案：C 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上) 13．某人參加駕照考試，共考6個科目，假設他通過各科考試的事件是相互獨立的，并且概率都是p，若此人未能通過的科目數(shù)ξ的均值是2，則p＝________. 解析：因為通過各科考試的概率為p，所以不能通過考試的概率為1－p，易知ξ～B(6,1－p)， 所以E(ξ)＝6(1－p)＝2，解得p＝. 答案： 14．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面的概率，那么k的值為________． 解析：由題意，C()5＝C()5，所以k＝2. 答案：2 15．某廠生產(chǎn)的燈泡能用1 000小時的概率為0.8，能用1 500小時的概率為0.4，則已用1 000小時的燈泡能用到1 500小時的概率是________． 解析：設燈泡能用1 000小時為事件A，能用1 500小時為事件B，則P(A)＝0.8，P(AB)＝P(B)＝0.4， ∴P(B|A)＝＝＝0.5. 答案：0.5 16. 一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標有數(shù)字0，兩個面上標有數(shù)字1，一個面上標有數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，則向上一面出現(xiàn)的數(shù)之積的數(shù)學期望是________． 解析：設ξ表示向上一面出現(xiàn)的數(shù)之積(ξ＝0,1,2,4)，則P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝C＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝0)＝C＝，∴E(ξ)＝1＋2＋4＋0＝. 答案： 三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)某跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率是失敗的概率的4倍，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響． (1)求該跳高運動員試跳三次，第三次才成功的概率； (2)求該跳高運動員在三次試跳中恰有兩次試跳成功的概率． 解析：設該跳高運動員在一次試跳中成功的概率為p，則失敗的概率為1－p.依題意有p＝4(1－p)，解得p＝. (1)由于每次試跳成功與否相互之間沒有影響，所以該跳高運動員試跳三次中第三次才成功的概率為(1－p)2p＝2＝. (2)該跳高運動員的三次試跳可看成三次獨立重復試驗，故該跳高運動員在三次試跳中恰有兩次成功的概率為p1＝C2＝. 18．(12分)實力相當?shù)募?、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽)．試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率． 解析：甲、乙兩隊實力相當，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為.記事件A為“甲打完3局就能取勝”，記事件B為“甲打完4局才能取勝”，記事件C為“甲打完5局才能取勝”．則甲打完3局取勝的概率為 P(A)＝C3＝. 甲打完4局才能取勝的概率為 P(B)＝C2＝. 甲打完5局才能取勝的概率為 P(C)＝C22＝. 19．(12分)一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時刻電話A、B占線的概率均為 0.5，電話C、D占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響，假設該時刻有ξ部電話占線，試求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望． 解析：ξ的可能取值為0,1,2,3,4. P(ξ＝0)＝0.520.62＝0.09， P(ξ＝1)＝C0.520.62＋C0.520.40.6＝0.3， P(ξ＝2)＝C0.520.62＋C0.52C0.40.6＋C0.520.42＝0.37， P(ξ＝3)＝C0.52C0.40.6＋C0.52C0.42＝0.2， P(ξ＝4)＝0.520.42＝0.04. 于是得到隨機變量ξ的概率分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 0.09 0.3 0.37 0.2 0.04 所以E(ξ)＝00.09＋10.3＋20.37＋30.2＋40.04＝1.8. 20．(12分)某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時間X(單位：分)近似服從正態(tài)分布N(50,102)，求他在(30,60]分內(nèi)趕到火車站的概率． 解析：∵X～N(50,102)， ∴μ＝50，σ＝10. ∴P(30
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