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動(dòng)量和能量的綜合 一、單選題 1.如圖所示,兩質(zhì)量分別為和的彈性小球疊放在一起,從高度為處自由落下,且遠(yuǎn)大于兩小球半徑,所有的碰撞都是完全彈性碰撞,且都發(fā)生在豎直方向.已知,則小球反彈后能達(dá)到的高度為( ) A. B.2 C.3 D.4 2.如圖所示,材料不同,但是質(zhì)量相等的、兩個(gè)球,原來在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運(yùn)動(dòng), 球的速度是6,球的速度是-2,不久、兩球發(fā)生了對(duì)心碰撞.對(duì)于該碰撞之后的、兩球的速度可能值,某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們做了很多種猜測(cè),下面的哪一種猜測(cè)結(jié)果一定無法實(shí)現(xiàn)( ) A. , B. , C. , D. , 3.如圖所示,質(zhì)量為的物體靜止在光滑的水平桌面上,有另一質(zhì)量為 ()的物體以速度正對(duì)滑行,則它們相碰后(設(shè)桌面足夠大)( ) A. 物體一定被彈回,因?yàn)? B. 物體可能繼續(xù)向前 C. 物體速度不可能為零 D.若相碰后兩物體分離,則過一段時(shí)間可能再碰 4.如圖,木塊的質(zhì)量均為2,置于光滑水平面上, 與一輕彈簧一端相連,彈簧的另一端固定在豎直擋板上,當(dāng)以4的速度向撞擊時(shí),由于有橡皮泥而粘在一起運(yùn)動(dòng),那么彈簧被壓縮到最短時(shí),具有的彈性勢(shì)能大小為( ) A.4 B.8 C.16 D.32 5.在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)的球與靜止的球發(fā)生正碰.碰撞后兩小球粘在一起運(yùn)動(dòng),碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為,已知兩小球的質(zhì)量都為,則碰前球的速度為( ) A. B. C. D. 6.如圖所示,有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球和 (大小不計(jì)), 球用細(xì)繩吊起,細(xì)繩長(zhǎng)度等于懸點(diǎn)距地面的髙度, 點(diǎn)靜止放于懸點(diǎn)正下方的地面上.現(xiàn)將球拉到距地面高度為處由靜止釋放, 擺動(dòng)到最低點(diǎn)與球碰撞后粘在一起共同上擺,則它們升起的最大高度為( ) A. B. C. D. 7.光滑水平地面上有一靜止的木塊,子彈水平射入木塊后未穿出,子彈和木塊的圖象如圖所示.已知木塊質(zhì)量大于子彈質(zhì)量,從子彈射入木塊到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),木塊動(dòng)能增加了50,則此過程產(chǎn)生的內(nèi)能可能是( ) A.10 B.50 C.70 D.120 8.如圖所示,質(zhì)量為的小球從離水平面高度為的光滑固定斜面上滾下,與靜止在光滑水平面上質(zhì)量為的帶有輕彈簧的滑塊碰撞,,下列說法正確的是( ) A.球與滑塊碰撞前的速度為5 B.球與滑塊碰撞前的動(dòng)量為16 C.碰撞后輕彈簧壓縮至最短時(shí)和的速度為2 D.當(dāng)輕彈簧壓縮至最短時(shí)其彈性勢(shì)能為16 9.如圖所示,光滑水平面上有質(zhì)量均為m的物塊A和B,B上固定一輕彈簧.B靜止,A以速度v0水平向右運(yùn)動(dòng),通過彈簧與B發(fā)生作用.作用過程中,彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能Ep為( ) A. B. C. D. 二、多選題 10.如圖所示,光滑水平面上有大小相同的、兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng).兩球質(zhì)量關(guān)系為,規(guī)定向右為正方向,、兩球的動(dòng)量均為6,運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞,碰撞前后球動(dòng)量變化為-4,則( ) A.左方是球 B.右方是球 C.碰撞后、兩球速度大小之比為2:5 D.經(jīng)過驗(yàn)證兩球發(fā)生的碰撞不是彈性碰撞 11.如圖所示,豎直平面內(nèi)的光滑水平軌道的左邊與墻壁對(duì)接,右邊與一個(gè)足夠高的四分之一光滑圓弧軌道平滑相連,木塊A、B靜置于光滑水平軌道上,A、B的質(zhì)量分別為1.5kg和0.5kg?，F(xiàn)讓A以6m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng),之后與墻壁碰撞,碰撞的時(shí)間為0.3s,碰后的速度大小變?yōu)?m/s,當(dāng)A與B碰撞后立即粘在一起運(yùn)動(dòng), g取10m/s2,則( ) A.A與墻壁碰撞的過程中,墻壁對(duì)A的平均作用力的大小F=10N B.A與B碰撞的過程中損失機(jī)械能為3J C.A、B碰撞后的速度v=3m/s D.A、B滑上圓弧軌道的最大高度h=0.45m 12.如圖所示;與輕彈簧相連的物體A停放在光滑的水平面上.物體B沿水平方向向右運(yùn)動(dòng),跟與A相連的輕彈簧相碰。在B跟彈簧相碰后,對(duì)于A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng),下列說法中正確的是( ) A.彈簧壓縮量最大時(shí),A、B的速度相同 B.彈簧壓縮量最大時(shí),A、B的動(dòng)能之和最大 C.彈簧被壓縮的過程中系統(tǒng)的總動(dòng)量不斷減小 D.物體A的速度最大時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為零 三、計(jì)算題 13.一輕質(zhì)彈簧,兩端連接兩滑塊A和B,已知mA=0.99kg , mB=3kg,放在光滑水平桌面上,開始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)滑塊A被水平飛來的質(zhì)量為mc=10g,速度為400m/s的子彈擊中,且沒有穿出,如圖所示,試求: （1）.子彈擊中A的瞬間A和B的速度 （2）.以后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能 （3）.B可獲得的最大動(dòng)能 14.如圖所示,一水平輕彈簧一端與滑塊B相連,另一端與滑塊C接觸但未連接,B、 C均靜止在光滑水平桌面上?，F(xiàn)有一滑塊從光滑曲面上距水平桌面h=1.8m高處由靜止開始滑下,與滑塊B發(fā)生碰撞并粘在一起,壓縮彈簧推動(dòng)滑塊C向前運(yùn)動(dòng)。己知A、B、C的質(zhì)量分別是mA= 2kg、mB= 4kg、mC=6kg,重力加速度g取10m/s2。 （1）.A、B兩滑塊碰撞結(jié)束瞬間速度的大小; （2）.彈簧的最大彈性勢(shì)能; （3）.滑塊C最后的速度大小 15.如圖所示,一質(zhì)量為3m的足夠長(zhǎng)木板放在光滑水平地面上,在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊.現(xiàn)給它們大小均為v0、方向相反的初速度,使木塊開始向左運(yùn)動(dòng),木板開始向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)木塊速度為零的瞬間,有一顆質(zhì)量為m的子彈以12v0的速度水平向左射進(jìn)木塊,并留在其中,重力加速度為 g. （1）.求木塊速度為零時(shí),木板的速度大小 . （2）.若木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求子彈射入后木塊在木板上滑過的距離L. 參考答案 一、單選題 1.答案：D 解析：下降過程為自由落體運(yùn)動(dòng),觸地時(shí)兩球速度相同, ,碰撞地之后,速度瞬間反向,大小相等,選與碰撞過程為研究過程,碰撞前、后動(dòng)量守恒,設(shè)碰后、速度大小分別為、,選向上方向?yàn)檎较?則: 由機(jī)械能守恒定律得: .且,聯(lián)立解得: ,反彈后高度為: .故選D. 2.答案：D 解析：設(shè)每個(gè)球的質(zhì)量均為,碰前系統(tǒng)總動(dòng)量,碰前的總機(jī)械能. A、碰后總動(dòng)量,總機(jī)械能,動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒,故A可能實(shí)現(xiàn); B、碰后總動(dòng)量,總機(jī)械能,動(dòng)量守恒,機(jī)械能不增加,故B可能實(shí)現(xiàn); C、碰后總動(dòng)量,總機(jī)械能,動(dòng)量守恒,機(jī)械能不增加,故C可能實(shí)現(xiàn); D、碰后總動(dòng)量,總機(jī)械能,動(dòng)量守恒,機(jī)械能增加,違反能量守恒定律,故D不可能實(shí)現(xiàn); 故選D. 3.答案：B 解析：若碰撞后粘在一起,則、一起運(yùn)動(dòng),不反彈,A錯(cuò)B對(duì);若碰撞后的速度為零,則的動(dòng)量等于碰前的動(dòng)量,由于,所以,機(jī)械能有損失,這種情況有可能發(fā)生;若碰撞會(huì)分離后不可能再相遇,故CD錯(cuò)誤。 4.答案：B 解析：與碰撞過程動(dòng)量守恒,有所以當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí), 、的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢(shì)能,所以 5.答案：C 解析：設(shè)球以速度水平射向靜止的球,碰撞后兩物體粘在一起運(yùn)動(dòng)的速度為,有: ,,解得: .選項(xiàng)C正確. 6.答案：C 解析：本題中的物理過程比較復(fù)雜,所以應(yīng)將過程細(xì)化、分段處理. 球由釋放到擺到最低點(diǎn)的過程做的是圓周運(yùn)動(dòng), 應(yīng)用動(dòng)能定理可求出末速度 所以, 、的碰撞過程符合動(dòng)量守恒: , 所以對(duì)、粘在一起共同上擺的過程應(yīng)用機(jī)械能守恒, 。 7.答案：D 解析：設(shè)子彈的初速度為,射入木塊后子彈與木塊共同的速度為,木塊的質(zhì)量為,子彈的質(zhì)量為.根據(jù)動(dòng)量守恒定律得: 得, 木塊獲得的動(dòng)能為 系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為可得,當(dāng)時(shí),可得,因已知木塊質(zhì)量大于子彈質(zhì)量,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),可得,因已知木塊質(zhì)量大于子彈質(zhì)量,故選項(xiàng)D正確;故選D. 8.答案：C 解析：由機(jī)械能守恒定律,解得球與滑塊碰撞前的速度為,選項(xiàng)A錯(cuò)誤; 球與滑塊碰撞前的動(dòng)量為,選項(xiàng)B錯(cuò)誤; 當(dāng)輕彈簧壓縮至最短時(shí),球與滑塊速度相同,由動(dòng)量守恒定律,解得碰撞后輕彈簧壓縮至最短時(shí)二者的速度是,選項(xiàng)C正確; 由能量守恒定律,當(dāng)輕彈簧壓縮至最短時(shí)其彈性勢(shì)能為選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 9.答案：C 二、多選題 10.答案：AC 解析：光滑水平面上大小相同、兩球在發(fā)生碰撞,規(guī)定向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律可得:,由于碰后球的動(dòng)量增量為負(fù)值,所以右邊不可能是球的,若是球則動(dòng)量的增量應(yīng)該是正值,因此碰后球的動(dòng)量為2,所以碰后球的動(dòng)量是增加的,為10.由于兩球質(zhì)量關(guān)系為,那么碰撞后、兩球速度大小之比2:5,所以選項(xiàng)AC正確,B錯(cuò)誤;設(shè)的質(zhì)量為,則的質(zhì)量為2;根據(jù),碰前動(dòng)能:;碰后動(dòng)能:,則兩球發(fā)生的是彈性碰撞,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選AC.該題考查動(dòng)量守恒定律,注意動(dòng)量表達(dá)式中的方向性是解答該題的關(guān)鍵.在判斷AB選項(xiàng)時(shí),也可以通過比較速度的大小來判斷;彈性碰撞中動(dòng)量和動(dòng)能都是守恒的. 11.答案：BCD 12.答案：AD 三、計(jì)算題 13.答案：（1）.子彈擊中滑塊A的過程,子彈與滑塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒mCv0=(mC+mA)v （2）.對(duì)子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng),A、B速度相等時(shí)彈性勢(shì)能最大。 根據(jù)動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系可得: （3）.設(shè)B動(dòng)能最大時(shí)的速度為vB′,A的速度為vA′,則 解得: B獲得的最大動(dòng)能 14.答案：（1）. 滑塊A下滑過程滿足機(jī)械能守恒定律, A、B碰撞過程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)碰后瞬間A、B的共同速度為v2,則有由此可求出: （2）.A、B兩滑塊碰后一起壓縮彈簧做減速運(yùn)動(dòng),C滑塊做加速運(yùn)動(dòng),彈簧的彈性勢(shì)能增加,當(dāng)A、B、C速度相等(設(shè)為v)時(shí),彈性勢(shì)能達(dá)最大值Epm,由動(dòng)量守恒定律有由機(jī)械能守恒定律有代入數(shù)據(jù)求得: （3）.彈簧恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí),滑塊C脫離彈簧,設(shè)此時(shí)A、B的速度為v3,滑塊C的速度為v,則由動(dòng)量守恒定律有聯(lián)立求解可知,C最后的速度為 解析： 15.答案：（1）.木塊與木板動(dòng)量守恒,設(shè)向右為正方向: 解得: （2）子彈射進(jìn)木塊過程,子彈與木塊動(dòng)量守恒,設(shè)它們共同速度為v1,設(shè)向左為正方向m(12v0)=(m+m)v1 子彈入射后,子彈、木塊和木板三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,最終達(dá)到相同速度v2(m+m)v1-3mv=(m+m+3m)v2 由能量守恒定律,有: 解得: