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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (II) 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中， 只有一個選項是符合題目要求的.) 1. 已知集合，，若，則 （ ） A. B. C.或 D.或 2. 設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當(dāng)時,，以下說法正確的是 （ ） A.為真 B.為真 C.真假　 D.，均假 3. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 （ ） A． 個 B．個 C．個 D．個 4. 若，，，則“”是“”的 （ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件 5. 函數(shù)的部分圖像可能是 （ ） A B C D 6. 已知函數(shù)，則的值為 ( ) A． B． C． D． 7. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，設(shè) ,則的大小關(guān)系是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)若互不相等，且 ，則的取值范圍是 ( ) A．（1，xx） B．（1，xx） C．（2，xx） D．[2，xx] 9. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范 圍是 ( ) A. B. C. D. 10. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時,有0恒成立，則不等式的解集為 ( ) A. B. C. D. 11. 若的圖像關(guān)于直線和對稱，則的一個周期 為 ( ) A. B. C. D. 12．定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，對任意的實 數(shù)都有，且，，則 的值為 (　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 第Ⅱ卷 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上.) 13. 已知的定義域為[－1，1]，則的定義域是_________. 14. 已知函數(shù)則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù) 的取值范圍是_______________. 15. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍 為_____________________. 16. 已知,且方程在上有兩個不同的實數(shù)根，則 的最小值為__________________. 三、解答題:(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.) 17．（本題小滿分10分） 已知命題：函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；命題：關(guān)于x的方程的解集只有一個子集．若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍． 18.（本題小滿分12分） 已知函數(shù). （1）若的解集為，求實數(shù)的值; （2）當(dāng)且時，解關(guān)于的不等式. 19.（本題小滿12分） 已知圓錐曲線 (是參數(shù))和定點(diǎn),是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn). (1)求經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的參數(shù)方程; (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程. 20.（本題小滿分12分） 已知函數(shù)． （1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值； （2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍. 21.（本題小滿分12分） 已知函數(shù)，. (1) 求證：函數(shù)必有零點(diǎn)； (2) 設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍． 22．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值; (2)令()其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍; (3)當(dāng),,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值. 參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B B C B C B D B B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上． 13. 14. 15. 16. 13 三．解答題(本大題共6小題，共70分.) 17．（本題小滿分10分） 設(shè)命題p：函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的方程的解集只有一個子集．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求 實數(shù)a的取值范圍． 17.解:當(dāng)命題q是真命題時，關(guān)于x的方程無解，所以,解得.或或a=1. 由于為真，則p和q中至少有一個為真；又由于為假，則p和q中至少有一個為假，所以p和q中一真一假，當(dāng)p假q真時，不存在符合條件的實數(shù) a；p真q假時，或,綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或 18. （本題小滿分12分）已知函數(shù). （1）若的解集為，求實數(shù)的值. （2）當(dāng)且時，解關(guān)于的不等式. 18.解：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m， 所以解之得為所求． （Ⅱ）當(dāng)a=2時，f（x）=|x﹣2|， 所以 當(dāng)t=0時，不等式①恒成立，即x∈R； 當(dāng)t＞0時，不等式 或或 解得x＜2﹣2t或或x∈?，即； 綜上，當(dāng)t=0時，原不等式的解集為R， 當(dāng)t＞0時，原不等式的解集為． 19.（本題小滿12分）已知圓錐曲線 (θ是參數(shù))和定點(diǎn)A,F1,F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn). (1)求經(jīng)過點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程. (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線AF2的極坐標(biāo)方程. 19.解：(1)圓錐曲線 化為普通方程為, 所以, 則直線的斜率 , 于是經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線l的斜率k1=-,直線l的傾斜角是, 所以直線l的參數(shù)方程是 (為參數(shù)), 即 . (2)直線AF2的斜率,傾斜角是, 設(shè)P(ρ,θ)是直線AF2上任一點(diǎn), 則=, , 所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為:. 21. （本題小滿分12分） 已知函數(shù)，. (1) 求證：函數(shù)必有零點(diǎn)； (2) 設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍． 20. （本題小滿分12分） 已知函數(shù)． （1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值； （2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍. 解（1）在上的減函數(shù)， 在上單調(diào)遞減 ， a=2 (2) , , . 21. (1) 證明：f(x)－g(x)＝(mx＋3)－(x2＋2x＋m)＝－x2＋(m－2)x＋(3－m)． 由Δ1＝(m－2)2＋4(3－m)＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0，知函數(shù)f(x)－g(x)必有零點(diǎn)． (2) 解：|G(x)|＝|－x2＋(m－2)x＋(2－m)|＝|x2－(m－2)x＋m－2|， Δ2＝(m－2)2－4(m－2)＝(m－2)(m－6)， ① 當(dāng)Δ2≤0，即2≤m≤6時， |G(x)|＝x2－(m－2)x＋(m－2)， 若|G(x)|在[－1，0]上是減函數(shù)，則≥0，即m≥2，所以2≤m≤6時，符合條件． ② 當(dāng)Δ2＞0，即m＜2或m＞6時， 若m＜2，則＜0，要使|G(x)|在[－1，0]上是減函數(shù)，則≤－1且G(0)≤0，所以m≤0； 若m＞6，則＞2，要使|G(x)|在[－1，0]上是減函數(shù)，則G(0)≥0，所以m＞6. 綜上，m≤0或m≥2. 22．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值; (2)令()其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤ 恒成立,求實數(shù)的取值范圍; (3)當(dāng),,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值. 22．解：(1)依題意,知的定義域為, 當(dāng)時,, 令,解得 因為有唯一解,所以,當(dāng)時,,此時單調(diào)遞增; 當(dāng)時,,此時單調(diào)遞減. 所以的極大值為,此即為最大值 (2),則有在上恒成立, ∴≥, 當(dāng)時,取得最大值,所以≥ (3)因為方程有唯一實數(shù)解,所以有唯一實數(shù)解, 設(shè),則 令, 因為所以(舍去),, 當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減, 當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時,,取最小值 則 即 所以因為所以 設(shè)函數(shù),因為當(dāng)時,是增函數(shù), 所以至多有一解. ∵,∴方程(*)的解為,即,解得 .