《《整式》示范公開課教學設計【北師大版七年級數(shù)學上冊】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《整式》示范公開課教學設計【北師大版七年級數(shù)學上冊】（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第三章整式及其加減 3.3整式 教學設計 一、教學目標 1．經(jīng)歷分類過程，理解整式、單項式、多項式的有關概念，會求單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項及其次數(shù)； 2．能區(qū)分單項式、多項式及整式的聯(lián)系與區(qū)別； 3．進一步發(fā)展觀察、歸納、分類等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力． 二、教學重點及難點 重點：單項式，多項式，整式，單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)等概念． 難點：對多項式概念的理解和應用． 三、教學準備 多媒體課件 四、相關資源 微課，知識卡片 五、教學過程 【復習鞏固】復習回顧，引入新課 1．代數(shù)式的定義： 2．

2、（1）原價為a元的書包，現(xiàn)按8折出售，則售價為 元. （2）甲、乙兩人一起在體育場鍛煉，體育場跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n 圈．甲乙兩人共跑了 米. （3）某種蘋果的單價是x元/kg（x＜10），用50元買5kg這種蘋果，應找回 元. ?投影展示，學生回答. 師生活動：教師提出問題，學生回答． 小結：用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關系簡明地表示出來，更適合一般規(guī)律的表達． 設計意圖：復習上節(jié)課內(nèi)容，不但鞏固舊知，而且為本節(jié)課的新知識做鋪墊． 【新知講解】合作交流，探究新知 探究一：單項式定

3、義 活動1.做一做： （1）如圖，一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草地面積是多少？ （2）當水結冰時，其體積大約會比原來增加，x m3的水結成冰后體積是多少？ （3）如圖，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c．這個箱子露在外面的表面積是多少？ （4）某件商品的成本價為a元，按成本價提高15%后標價，又以8折（即按標價的80%）銷售，這件商品的售價是多少元？ 師生活動：教師聆聽，關注學生回答． 小結：（1）ab－4c2；（2）x m3；（3）ac＋bc＋ab；（4）0.8(1＋15%)a． 活動2．x，0.8(1＋15%)a，這些式子有什么特點？

4、師生活動：學生認真觀察剖析每個式子，尋找共同特征，并用語言表達出來．教師鼓勵學生大膽說出猜想，引導學生總結單項式的定義． 小結：這些式子都是數(shù)或字母的積． 單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式．單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式． 系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)(包括數(shù)字前面的符號)． 次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)． 活動3.（1）并指出下面五個單項式，x，0.8(1＋15%)a，－n，5的系數(shù)和次數(shù)． 師生活動：讓學生交流、討論，然后師生一起歸納單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義．教師強調(diào)常數(shù)項的次數(shù)是0． ，x，0.8(1＋15%)a，－n，5

5、的系數(shù)分別是：，，0.8(1＋15%)，－1，5．（常數(shù)的系數(shù)？） ，x，0.8(1＋15%)a，－n，5的次數(shù)分別是：2，1，1，1，0． 設計意圖：通過學生的觀察、對比、討論等一系列的活動，使學生對單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)等概念由感性認識上升到理性的認識，體會數(shù)學活動充滿探索性． （2）的系數(shù)和次數(shù)分別是什么？單項式，3a÷4這樣書寫正確嗎？ 師生活動：每個小組選出發(fā)言人，進行回答．可以對不認同的觀點進行組之間的辯駁．教師應關注學生對不同單項式的特點的認識，對單項式系數(shù)、次數(shù)概念的掌握程度．師生一起總結：①數(shù)字的次數(shù)仍屬于系數(shù)，字母的次數(shù)歸為次數(shù)；②帶分數(shù)要化成假分數(shù)，避免誤會為

6、乘法；③除以一個數(shù)，要寫成乘以它的倒數(shù)． 小結：的系數(shù)和次數(shù)分別是－4，6；單項式，3a÷4這樣書寫不正確，應寫成，． 探究二：多項式定義 本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了多項式和整式，知道整式是由單項式與多項式組成.若需使用，請插入微課【知識點解析】多項式，整式. 活動1.觀察ab－4c2，ac＋bc＋ab，這些式子有什么特點？ 師生活動：由學生小組合作交流，教師肯定每一位學生說出的特點．如果學生仍然有困難，教師給予提示： （1）上面的式子是單項式嗎？ （2）這些式子與單項式有聯(lián)系嗎？ 小結：這些式子都可以看作幾個單項式的和．例如，ab－4c2可以看作單項

7、式ab與－4c2的和；ac＋bc＋ab可以看作單項式ac，bc與ab的和． 活動2.嘗試解決下列問題． （1）什么叫多項式？什么叫多項式的項和次數(shù)？多項式x2＋2x＋18是幾次幾項式？ 幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．其中不含字母的項，叫做常數(shù)項．一個多項式含有幾項，就叫幾項式． 多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)． x2＋2x＋18是二次三項式． （2）下列多項式的項和次數(shù)分別是什么？ v＋2.5，3x＋5y＋2z，． 小結：v＋2.5的項分別是v，2.5，次數(shù)是1；3x＋5y＋2z的項分別是3x，5y，2z，次數(shù)是1；的項分別是

8、，，次數(shù)是2． （3）你認為確定多項式的項、次數(shù)時應注意什么？ 注意：①多項式的項應包括該項的符號；②多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)；③常數(shù)項是多項式中的特殊項，確定多項式項數(shù)時不要漏掉． （4）什么叫整式？下列式子哪些是整式？ ①－x；②x＋1；③；④－3；⑤． 單項式與多項式統(tǒng)稱整式．①②③④是整式． 師生活動：讓學生獨立解決相關問題．教師進行巡視，關注學困生；板書多項式、整式有關概念，強調(diào)：（1）多項式的項應包括該項的符號；（2）多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)；（3）常數(shù)項是多項式中的特殊項，確定多項式項數(shù)時不要漏掉． 設計意圖：由淺入深，使學生透徹理解多項式的有關概念，培養(yǎng)他

9、們應用新知識解決問題的能力． 【典型例題】 例1.判斷下列說法是否正確． (1)－7xy2的系數(shù)是7；錯 (2)－x2y3和x3都沒有系數(shù)；錯 (3)－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；錯 (4)－a3的系數(shù)是－1；正確 (5)－32x2y3的次數(shù)是7；錯 (6)πr2h的系數(shù)是π.正確 例2.　如圖所示，用式子表示圓環(huán)的面積．當R＝15 cm，r＝10 cm時，求圓環(huán)的面積（π取3.14）． 師生活動：學生嘗試獨立完成，全班交流．教師強調(diào)解題的書寫格式以及引導學生理解求式子的值的真正含義． 解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是R2－r2． 當R＝1

10、5 cm，r＝10 cm時，圓環(huán)的面積（單位：cm2）是： R2－r2＝3.14×152－3.14×102＝392.5， 這個圓環(huán)的面積是392.5 cm2． 設計意圖：鞏固多項式的概念，同時為學生創(chuàng)造用多項式表示實際問題中的數(shù)量關系的機會，培養(yǎng)學生的列式能力，同時使學生體會到數(shù)學來源于生活，應用于生活的價值美． 例3. 　如果多項式是關于x的二次二項式，試求m，n的值． 解：因為多項式是關于x的二次二項式， 所以m－2＝2，n－1＝0． 解得：m＝4，n＝1． 答：m，n的值為m＝4，n＝1． 設計意圖：在學生掌握基本概念的基礎上，進一步學會應用知識．通過設置一定難度的題目

11、，激發(fā)學生的求知欲，提高學生分析問題、解決問題的能力． 例4．已知多項式－x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四項式，單項式6xmy5-nz的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求n的數(shù)值． 解法一：根據(jù)題意，得2＋m＋1＝6，所以m＝3.又m＋5－n＋1＝6，即3＋5－n＋1＝6，故n＝3． 解法二：由已知，得2＋m＋1＝m＋5－n＋1，解得n＝3． 【隨堂練習】 1．（1）代數(shù)式，3x－y2，23x2y，a，πx＋y，，x+1中_______是單項式，_______是多項式． 分析：要緊扣定義，抓住特征． 答案：，23x2y，a，； 3x－y2，πx＋y，x＋1． （2）若多項式

12、5－(m＋1)a2＋2an-4是關于a的三次二項式，則m－n＝__________．-8 （3）多項式－m2n2＋m3－2n－3是________次________項式，最高次項的系數(shù) 為________，常數(shù)項是________．4、4、-1、-3. 2．（1）下面說法中，正確的是（ ）． A．x的系數(shù)為0 B．x的次數(shù)為0 C．的系數(shù)為1 D．的次數(shù)為1 分析：本題考查單項式的次數(shù)和系數(shù)，x的次數(shù)是省略了1． 答案：D． （2）項式ab2＋25的次數(shù)和項數(shù)分別為（

13、 ）． A．次數(shù)為5，項數(shù)為2 B．次數(shù)為3，項數(shù)為2 C．次數(shù)為5，項數(shù)為1 D．次數(shù)為3，項數(shù)為3 分析：多項式的次數(shù)指的是最高次項的次數(shù)，但是不包括常數(shù)項． 答案：B． 3．小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑分別相同）． （1）窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計）哪個房間的采光效果好？ （2）上面的整式是單項式還是多項式？它們的次數(shù)分別是多少？ 解：（1）小紅房間窗戶中能射進陽光的部分的面積是． 小蘭房間窗戶中能射進陽光的部

14、分的面積是． 所以，小蘭房間的采光效果比較好． （2）與都是多項式，它們的次數(shù)都是2． 4．如圖所示，從一塊直徑為a＋b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個圓，則剩下的紙板面積為_____________． 分析：根據(jù)題意，挖去的圓的面積分別是π(0.5a)2，π(0.5b)2，則剩下的紙板的面積是π(0.5a＋0.5b)2－π(0.5a)2－π(0.5b)2． 答案：π(0.5a＋0.5b)2－π(0.5a)2－π(0.5b)2． 設計意圖：通過練習進一步加深學生對整式的理解，讓學生獨立完成，檢測本節(jié)課學習情況，反饋教學，內(nèi)化知識． 六、課堂小結 1．單項式的定義、系數(shù)的定義、次數(shù)的定義 2．多項式的定義、多項式的項和次數(shù)的定義 3．注意：①多項式的項是應包括該項的符號；②多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)；③常數(shù)項是多項式中的特殊項，確定多項式項數(shù)時不要漏掉． 4．整式的定義： 設計意圖：通過小結使學生對本節(jié)知識有一個系統(tǒng)的認識． 七、隨堂練習 第三章整式及其加減 整式 一、單項式及其有關定義： 二、多項式及其有關定義 三、整式定義 四、練習 專心---專注---專業(yè)