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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (III) 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A． B． C． D． 2、已知集合，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 3、用反證法證明命題：“已知，如果可被5整除，那么中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ） A．都能被5整除 B．都不能被5整除 C．不都能被5整除 D．不能被5整除 4、已知的取值如下表所示： 如果與顯線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（ ） A． B． C． D． 5、如圖給出一個(gè)算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是（ ） A．求三數(shù)的最大數(shù) B．求三數(shù)的最小數(shù) C．將按從小到大排列 D．將按從大到小排列 6、集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7、由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)已知延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割“，才結(jié)束了持續(xù)xx年的數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)運(yùn)算，則稱為戴金德分割，試判斷，對(duì)于任一個(gè)戴金德分割，下列選項(xiàng)中不可能成了的是（ ） A．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素 B．M沒有最大元素，N沒有最小元素 C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素 D．M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素 8、已知條件或，條件，則是的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 9、由10個(gè)乒乓球，將它們?nèi)我夥殖蓛山M，求出這兩組乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，再將每組乒乓球任意分成兩組，求出這兩組乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，如此下去，直到不能分為止，則所有乘積的和為（ ） A．55 B．45 C．90 D．100 10、已知，若對(duì)任意的，存在，使，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。. 11、的共軛復(fù)數(shù)為 12、函數(shù)的定義域?yàn)? 13、已知函數(shù)且，無論a為何值，該函數(shù)的圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)，此定點(diǎn)的坐標(biāo)為 14、若為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 15、甲乙丙三名同學(xué)中有一個(gè)人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)， 甲說：丙沒有考滿分； 乙說：是我考的； 丙說：甲說真話。 實(shí)施證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16、（本小題滿分12分） 已知為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位。 （1）求復(fù)數(shù)； （2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 17、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)且 （1）求的定義域； （2）判斷的奇偶性并給予證明； （3）當(dāng)時(shí)，求使的x的取值范圍。 18、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)。 （1）求； （2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 19、（本小題滿分12分） 從某大學(xué)中堆積選取7名女大學(xué)生，其身高x（單位:cm）和體重y（單位：kg）數(shù)據(jù)如表： （1）求根據(jù)女大學(xué)生的身高x預(yù)報(bào)體重y的回歸方程； （2）利用（1）中的回歸方程，分析這7名女大學(xué)生的升高和體重的變化，并預(yù)報(bào)一名升高為172cm的女大學(xué)生的體重。 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： 20、（本小題滿分13分） 已知命題：“，使等式成立“是真命題。 （1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M； （2）設(shè)不等式的解集為N，若N是M的必要條件，求a的取值范圍。 21、（本小題滿分14分） 已知集合M是滿足下列形式的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)定義域中的任意，等式恒成立。 （1）判斷一次函數(shù)是否屬于集合M； （2）證明：函數(shù)屬于集合M，并找出一個(gè)常數(shù)k； （3）已知函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，證明：。