2017-2018學年高中數學 第一章 導數及其應用 1.7 定積分的簡單應用 1.7.2 定積分在物理中的應用優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2.doc
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1.7.2 定積分在物理中的應用 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1．如果某質點以初速度v(0)＝1，加速度a(t)＝6t做直線運動，則質點在t＝2 s時的瞬時速度為( ) A．5 B．7 C．9 D．13 解析：v(2)－v(0)＝a(t)dt＝6t dt＝3t2， ∴v(2)＝v(0)＋322＝1＋12＝13. 答案：D 2．一物體以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直線運動，則它在t＝0 s到t＝3 s時間段內的位移是( ) A．31 m B．36 m C．38 m D．40 m 解析：S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36 m，故應選B. 答案：B 3．以初速度40 m/s豎直向上拋一物體，t秒時刻的速度v＝40－10t2，則此物體達到最高時的高度為( ) A.m B.m C.m D.m 解析：v＝40－10t2＝0，t＝2，(40－10t2)dt＝＝402－8＝(m)． 答案：A 4．一物體在力F(x)＝(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x＝0處運動到x＝4(單位：m)處，則力F(x)所做的功為( ) A．44 J B．46 J C．48 J D．50 J 解析：W＝F(x)dx＝10 dx＋(3x＋4)dx ＝10x＋(x2＋4x)＝46(J)． 答案：B 5．汽車以36 km/h的速度行駛，到某處需要減速停車，設汽車以等加速度a＝－5 m/s2剎車，從開始剎車到停車，汽車走的路程為( ) A．5 m B．9.8 m C．10 m D．15 m 解析：v0＝36 km/h＝10 m/s，a＝－5 m/s2. 設t s后速度為v， 則v＝v0＋adt＝10－5dt＝10－5t， 令v＝0，得t＝2(s)． 設汽車由開始剎車到停車所走過的路程為s， 則s＝vdt＝(10－5t)dt＝10(m)． 答案：C 6．物體以速度v(t)＝t2(單位：km/h)做直線運動，它在時間段[0,1]內運動的路程s(單位：km)為________． 解析：s＝v(t)dt＝t2dt＝t3＝. 答案： 7．如果10 N的力能使彈簧壓縮10 cm，為在彈性限度內將彈簧拉長6 cm，則力所做的功為________． 解析：由F (x)＝kx，得k＝100，F(xiàn)(x)＝100x，W＝ ∫100xdx＝0.18(J)． 答案：0.18 J 8．一物體沿直線以v＝ m/s的速度運動，則該物體運動開始后10s內所經過的路程是________． 解析：s＝∫dt＝(1＋t)＝(11－1)． 答案：(11－1) 9．設有一根長25 cm的彈簧，若加以100 N的力，則彈簧伸長到30 cm，又已知彈簧伸長所需要的拉力與彈簧的伸長量成正比，求使彈簧由25 cm伸長到40 cm所做的功． 解析：設x表示彈簧伸長的量(單位：m)， F(x)表示加在彈簧上的力(單位：N)． 由題意F(x)＝kx， 且當x＝0.05 m時，F(xiàn)(0.05)＝100 N， 即0.05k＝100，∴k＝2 000， ∴F(x)＝2 000x. ∴將彈簧由25 cm伸長到40 cm時所做的功為 W＝∫2 000x dx＝1 000x2＝22.5(J)． 10．一輛汽車做變速直線運動，其速度函數 v＝v(t)＝ (其中時間t的單位：s，速度v的單位：m/s) (1)求汽車前2 s經過的路程s1； (2)求汽車前30 s經過的路程s2； (3)求汽車1 min內經過的路程s. 解析：(1)當0≤t≤2時，v＝3t2. ∴s1＝3t2dt＝t3＝8(m)． (2)當0≤t≤2時，v＝3t2； 當2
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