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高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（24）函數(shù)的應(yīng)用綜合 1、函數(shù)的零點(diǎn)是( ) A. B. C. D. 2、函數(shù)的零點(diǎn)有( ) A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè) 3、已知函數(shù)有唯一零點(diǎn),則 ( ) A. B. C. D. 4、已知函數(shù),在下列區(qū)間中,包含零點(diǎn)的區(qū)間是() A. B. C. D. 5、已知函數(shù)有唯一零點(diǎn),則 () A. B. C. D. 6、已知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是() A. B. C. D. 7、已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù),使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)的取值范圍是() A. B. C. D. 8、已知函數(shù)函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為() A. B. C. D. 9、用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn),要求精確度為時(shí),所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為() A. B. C. D. 10、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為() A. B. C. D. 11、函數(shù)對一切實(shí)數(shù)滿足若方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,則這兩個(gè)根的和是__________. 12、若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________ 13、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根且,則實(shí)數(shù)__________ 14、若二次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)小于-1,一個(gè)零點(diǎn)大于3,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 15、截至2016年年底,某市人口數(shù)為80萬,若今后能將人口年平均增長率控制在1%,經(jīng)過年后,該市人口數(shù)為 (萬). 1.求與的函數(shù)關(guān)系 2.求函數(shù)的定義域. 3.判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). 答案以及解析 1答案及解析： 答案：B 解析： 2答案及解析： 答案：B 解析：只有"1"一個(gè)零點(diǎn). 3答案及解析： 答案：C 解析：函數(shù)的零點(diǎn)滿足, 設(shè),, 當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí), 函數(shù)單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值, 設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值, 若,函數(shù)和沒有交點(diǎn), 當(dāng)時(shí), 時(shí), 此時(shí)函數(shù)和有一個(gè)交點(diǎn), 即, 故選C. 4答案及解析： 答案：C 解析：由題意知,函數(shù)在上為減函數(shù),又,.,由零點(diǎn)存在性定理,可知函數(shù)在區(qū)間上必存在零點(diǎn). 5答案及解析： 答案：C 解析：函數(shù)有唯一零點(diǎn),即有唯一的根,即有唯一的根移項(xiàng),得令,則與的圖像有唯一交點(diǎn)對求導(dǎo)得顯然當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)∴在時(shí)為非負(fù),在時(shí)為負(fù)值 ①當(dāng)時(shí)∴在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減畫出的草圖如圖(1)所示在處極小值的大致圖像如圖(2)所示 處取極大值 若有唯一根,則的極小值與的極大值相等 ∴∴ ②當(dāng)時(shí)的草圖如圖(3)所示 此時(shí)的根的個(gè)數(shù)為或,或不符合題意 ③當(dāng)時(shí)有個(gè)零點(diǎn)不符合題意 綜上所述 6答案及解析： 答案：B 解析：函數(shù)對稱軸為,需討論與的大小關(guān)系,當(dāng)時(shí),即,這時(shí)候一定有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),要保證在時(shí)的值小于等于的值,即,解得,取并集得. 7答案及解析： 答案：C 解析：令得若要使函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),則,又當(dāng)或時(shí) 所以當(dāng)時(shí)故選 8答案及解析： 答案：A 解析：從而 在同一坐標(biāo)系下畫出y =/(*),y=gU)的圖像(圖像略),觀察可得兩函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn),從而函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 9答案及解析： 答案：C 解析：開區(qū)間的長度等于,每經(jīng)過一次操作,區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?經(jīng)過次操作后,區(qū)間長度變?yōu)? ∵精確度為∴又∴,故所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為選 10答案及解析： 答案：C 解析：當(dāng)時(shí),令,得,當(dāng)時(shí),令,得所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).故選 11答案及解析： 答案：8 解析：由知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，設(shè)的兩根分別為 則 12答案及解析： 答案：(0,2) 解析：由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),可得方程有兩個(gè)根,從而可得函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),如圖,結(jié)合函數(shù)的圖像可得,只有符合條件,故答案為 13答案及解析： 答案：6 解析：由得由題設(shè)知因?yàn)樗运越獾没蛞驗(yàn)樗圆缓项}意,舍去,所以 14答案及解析： 答案 解析 因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開口向下,且在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn), 所以即 解得 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 15答案及解析： 答案：1.由題設(shè)條件知,經(jīng)過年后該市人口數(shù)為萬, . 2.函數(shù)的定義域是 3. 是指數(shù)型函數(shù), 因?yàn)槭窃龊瘮?shù). 解析：