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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (V) 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卷和機(jī)讀卡一并收回。 第Ⅰ卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1. 是的( ) A．充分不必要條件 C．充要條件 B．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 2. 若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f /(x)的圖象是( ) A． B． C． D． 3. 的導(dǎo)數(shù)是( ) A． B． C． D． 4. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為（ ） A． B． C． D． 5. 設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)為( ) A．2 B．-2 C． D． 6. 對(duì)于命題：p：,sinx+cosx>1;q：， 則下列判斷正確的是（　?。? A．p假q真 B．p真q假 C．p假q假 D．p真q真 7.若,且函數(shù)在處有極值,則的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D． 9 8. 函數(shù) 上是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是( ) A．m<0 B. C． D． 9.在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則這個(gè)圓柱的體積的最大值是（ ） A． B. C． D． 10. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。? A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。 11.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為____________ 12. 函數(shù)的極值點(diǎn)是________. 13. 若復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位),則z=____________. 14. 已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 15.若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________. 三.解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 16. （Ⅰ）計(jì)算（6分） （Ⅱ）已知復(fù)數(shù)滿足: 求的值.（6分） 17．(12分)已知p：，q：． （Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若“p”是“q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18.(12分) 已知函數(shù),在時(shí)有極大值; （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在上的最值. 19．（12分）已知函數(shù). ( I )當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; ( II )若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的值. 20．（13分）如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,與的交點(diǎn)為,為側(cè)棱上一點(diǎn). O S A B C D E (Ⅰ)當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí),求證:∥平面; (Ⅱ)求證:平面平面; (Ⅲ)當(dāng)二面角的大小為時(shí), 試判斷點(diǎn)在上的位置,并說(shuō)明理由. 21．（14分）已知函數(shù) (I)求函數(shù)在(1,0)點(diǎn)的切線方程; (II)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍; (III)若函數(shù),若在[1,e]上至少存在一個(gè)x的值使成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍. 數(shù)學(xué)答案 一選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C A B D A A B 二填空題 11、； 12、x=2； 13、3+5i； 14、； 15、. 三解答題 16、(Ⅰ) =-1………………………………………6分 (Ⅱ) 設(shè)，而即 則 . …………………………………………12分 17、解：：，： ⑴∵是的充分不必要條件， ∴是的真子集． ． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………………………6分 ⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件， ∴是的充分不必要條件． ． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為． ……………………………………………12分 18、解: (1)a=-6,b=9 …………………………………………………………6分 (2)最大值f(-1)=15, 最小值f(2)=-12…………………………………………12分 19(Ⅰ)在(-∞,-1), (,+∞)內(nèi)是增函數(shù), 在(-1, )內(nèi)是減函數(shù). (Ⅱ) b=0或b= 20、解法一: 證明:(Ⅰ)連接,由條件可得∥. 因?yàn)槠矫?平面, 所以∥平面 (Ⅱ)由已知可得,,是中點(diǎn), 所以, 又因?yàn)樗倪呅问钦叫?所以. 因?yàn)?所以. 又因?yàn)?所以平面平面 (Ⅲ)解:連接,由(Ⅱ)知. 而, 所以. 又. 所以是二面角的平面角,即. 設(shè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2, O y z x S A B C D E 在中,, , 所以, 又因?yàn)? , 所以是等腰直角三角形. 由可知,點(diǎn)是的中點(diǎn) 解法二:(Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,. 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2, 則,,,,, . 所以,. 設(shè)(),由已知可求得. 所以,. 設(shè)平面法向量為, 則 即 令,得. 易知是平面的法向量. 因?yàn)? 所以,所以平面平面 (Ⅲ)解:設(shè)(),由(Ⅱ)可知, 平面法向量為. 因?yàn)? 所以是平面的一個(gè)法向量. 由已知二面角的大小為. 所以, 所以,解得. 所以點(diǎn)是的中點(diǎn) …………………………………………13分 21、(Ⅰ), 切線方程為 ………………………………………………4分 (II),依題意, 在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù), 只需 內(nèi)滿足恒成立, 即恒成立, 亦即恒成立, 即可 又 當(dāng)且僅當(dāng),即x=1時(shí)取等號(hào), 在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實(shí)數(shù)p的取值范圍是 …………………………………9分 (III)在[1,e]上至少存在一個(gè)x的值使成立,等價(jià)于不等式 在[1,e]上有解, 設(shè) 上的增函數(shù), 依題意需 實(shí)數(shù)p的取值范圍是 …………………………………………………14分