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第05天 平面向量 高考頻度：★★★★☆ 難易程度：★★☆☆☆ 典例在線 （1）已知向量，滿足，且，則與的夾角 A． B． C． D． （2）已知向量，，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． （3）已知點(diǎn)，，，，若，，則與的夾角為 A． B． C． D． 【參考答案】（1）A；（2）D；（3）D． 【試題解析】（1）由題可得，所以．故選A． 【解題必備】（1）向量數(shù)量積有兩種表示形式：①定義表示：；②坐標(biāo)表示：，其中，． （2）求較復(fù)雜的向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行計(jì)算． 注意實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一些重要結(jié)論在向量范圍內(nèi)仍然成立，如，等． （3）求向量夾角主要是應(yīng)用公式：，其中，． 學(xué)霸推薦 1．已知與均為單位向量，它們之間的夾角為，則 A． B． C． D． 2．已知向量，滿足，且，，則與的夾角為 A． B． C． D． 3．已知，，且，則實(shí)數(shù)______________． 4．已知在矩形中，已知，，點(diǎn)滿足，點(diǎn)在邊上，若，則______________． 1．【答案】C 【解析】由題意可得，所以，所以．故選C． 2．【答案】C 【解析】由已知可得， 又，，所以．故選C． 3．【答案】 【解析】因?yàn)?，所以，即，解得?