2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2.1-3 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模課時(shí)作業(yè) 北師大版必修1.doc
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課時(shí)作業(yè)24 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)9.5 ，要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過(guò)y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖像大致為( ) 【解析】 設(shè)某林區(qū)的森林蓄積量原來(lái)為a， 依題意知，ax＝a(1＋9.5 )y，所以y＝log1.095x. 【答案】 D 2．據(jù)調(diào)查，某存車處在某星期日的存車量為4 000輛次，其中電動(dòng)車存車費(fèi)是每輛一次0.3元，自行車存車費(fèi)是每輛一次0.2元．若自行車存車數(shù)為x輛次，存車總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是( ) A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 【解析】 因?yàn)樽孕熊噚輛，所以電動(dòng)車(4 000－x)輛，y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200，故選D. 【答案】 D 3．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的解析式為( ) A．p＝96V B．p＝ C．p＝ D．p＝ 【解析】 設(shè)p＝，則64＝，解得 ＝96，故p＝.故選D. 【答案】 D 4．某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元．用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】 由題意，當(dāng)生產(chǎn)第 檔次的產(chǎn)品時(shí)，每天可獲利潤(rùn)為：y＝[8＋2( －1)][60－3( －1)]＝－6 2＋108 ＋378(1≤ ≤10)，配方可得y＝－6( －9)2＋864，∴當(dāng) ＝9時(shí)，獲得利潤(rùn)最大． 【答案】 C 5．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是( ) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 【解析】 由函數(shù)解析式可以看出，組裝第A件產(chǎn)品所需時(shí)間為＝15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時(shí)間為＝30，解得c＝60，將c＝60代入＝15得A＝16. 【答案】 D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下： 明文密文密文明文 已知加密為y＝ax－2(x為明文，y為密文)，如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________． 【解析】 依題意y＝ax－2中，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6， 故6＝a3－2，解得a＝2. 因此，當(dāng)y＝14時(shí)，由14＝2x－2，解得x＝4. 【答案】 4 7．某電腦公司2015年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為400萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40 .該公司預(yù)計(jì)2017年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到1 690萬(wàn)元，且計(jì)劃從2015年到2017年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，2016年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為_(kāi)_______萬(wàn)元． 【解析】 設(shè)年增長(zhǎng)率為x，則有(1＋x)2＝1 690，1＋x＝，因此2016年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為＝1 300(萬(wàn)元)． 【答案】 1 300 8．生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注進(jìn)容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí)，水的高度隨著時(shí)間的變化而變化，在下圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖像，A對(duì)應(yīng)________；B對(duì)應(yīng)________；C對(duì)應(yīng)________；D對(duì)應(yīng)________． 【解析】 A容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后快，故與(4)對(duì)應(yīng)； B容器為球形，水高度變化為快—慢—快，應(yīng)與(1)對(duì)應(yīng)； C，D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線形，但C容器細(xì)，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對(duì)應(yīng)，D容器慢，與(2)對(duì)應(yīng)． 【答案】 (4) (1) (3) (2) 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．研究表明，假設(shè)課桌的高度為y cm，椅子的高度為x cm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度x (cm) 40 37 桌子高度y(cm) 75 70.2 (1)請(qǐng)你確定y與x的函數(shù)解析式(不必寫出x的取值范圍)； (2)現(xiàn)有一把高42 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌，它們是否配套？為什么？ 【解析】 (1)根據(jù)題意，課桌高度y是椅子高度x的一次函數(shù)，故可設(shè)函數(shù)解析式為y＝ x＋b( ≠0)．將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)解析式． 得所以所以y與x的函數(shù)解析式是y＝1.6x＋11. (2)把x＝42代入(1)中所求的函數(shù)解析式中，有y＝1.642＋11＝78.2. 所以給出的這套桌椅是配套的． 10．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： R(x)＝ 其中x是儀器的月產(chǎn)量． (1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)； (2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn)) 【解析】 (1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20 000＋100x，從而 f(x)＝ (2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)， f(x)＝－(x－300)2＋25 000. ∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25 000； 當(dāng)x>400時(shí)， f(x)＝60 000－100x是減函數(shù)， f(x)<60 000－100400＝20 000<25 000. ∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25 000， 即每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25 000元． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．向一杯子中勻速注水時(shí)，杯中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h＝f(t)的圖象如圖所示，則杯子的形狀是( ) 【解析】 從題圖中看出，在時(shí)間段[0，t1]，[t1，t2]內(nèi)水面高度是勻速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故選A. 【答案】 A 12．計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降，那么今年共8 100元買的一臺(tái)計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格大約是________元． 【解析】 設(shè)計(jì)算機(jī)價(jià)格平均每年下降p ， 由題意可得＝(1－p )3， ∴p ＝1－， ∴9年后的價(jià)格大約為y＝8 1009 ＝8 1003＝300(元)． 【答案】 300 13．一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的. (1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ 【解析】 (1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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