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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 (V) 一、選擇題：本大題共10小題；每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上． 1. 設(shè)向量，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③ 與垂直；④，其中真命題的序號(hào)是 ( ) A. ① B. ③ C. ①④ D. ②③ 2. 某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于 ( ) A. B. C. D. 4.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高x（cm） 174 176 176 176 178 兒子身高y（cm） 175 175 176 177 177 則y對(duì)x的線性回歸方程為( )A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ D.y = 176 5．要從已編號(hào)（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（　　） A． B． C． D． 6．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（　?。? 　 A． 是互斥事件，不是對(duì)立事件 B． 是對(duì)立事件，不是互斥事件 　 C． 既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D． 既不是互斥事件也不是對(duì)立事件 7.在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．如下右框圖輸出的S為（ ） A. 15； B. 17； C. 26； D. 40 9．在△ABC中，若2＝＋＋，則△ABC是 (　) A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形 10．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（其中A＞0，||＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（　　） (第8題) 　A． 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B． 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 　C． 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D． 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 第二卷（非選擇題 共80分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)把答案填在題中橫線上 11 已知，，則=__________ 12. 有5個(gè)蘋果，它們的質(zhì)量分別為125，a, 121, b, 127(單位：克)，若該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)均為124，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s=　　　　　 13.如果，那么的值是 ________　　 14．在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為__________． 15. 給出下列四個(gè)命題： ①函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；②把函數(shù)圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 倍，然后再向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式可以表示為；③函數(shù)的值域是；④已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都有成立，則的最小值為.其中正確命題的序號(hào)為（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） _______ 三、解答題：本大題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16. （本小題滿分12分） 已知：。 （1）求的值；（2）求的值。 17. (本小題滿分12分) 已知，，. （Ⅰ）求向量與的夾角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影. 18．（本小題滿分12分）從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組、第二組；…第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七組多1人，第一組和第八組人數(shù)相同． （I）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖； （II）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足的事件概率； 19. （本小題滿分12分） 已知，，且 （1）求函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的值 20.（本小題滿分12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在 單位圓上，，且. （1）若，求的值； （2）若也是單位圓上的點(diǎn)，且. 過點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為.設(shè)，求函數(shù)的最大值. 高一數(shù)學(xué)答案 一 選擇題 （每小題4分，共40分） 1-5 B B B C B 6-10 C B D D A 二 填空題（每小題4分，共20分） 11 _________ 12 _2______ 13 14 15 ①④ 三 解答題（每小題12分，共60分） 16解：（1）由，解之得 ……5分 （2） ……………9分 ………………… 11分 …………………………12分 18. 設(shè)第六組，第七組的頻數(shù)分別為 則 ① ② 由①②解得 _______________________2分 第六組頻率 第七組頻率 —————————————4分 圖略——————————————————————————————6分 第六組4人，第八組2人，從2中任抽2人有15種，滿足的有：從第六組中抽2人，有6種，從第8組中抽2人，有1種 ———————————————————————12分 19.解: (I) 即----------------3分 --------------5分 (II)由, , ， , --------------8分 , --------------10分 此時(shí)， --------------12分 20．解：（1）由三角函數(shù)的定義有 ………2分 ∵ ， ∴ ， ………4分 ∴ . ………6分 （2）由，得． 由定義得，， 又，于是， ……8分 ∴ = = == …10分 ，即． ……12分