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高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（19）平面向量應(yīng)用舉例 1設(shè)為內(nèi)的兩點,且,,則的面積與的面積之比為( ) A. B. C. D. 2、如圖所示,一力作用在小車上,其中力F的大小為10牛,方向與水平面成60角,當(dāng)小車向前運動10米,則力F做的功為( ) A. 焦耳 B. 焦耳 C. 焦耳 D. 焦耳 3、在中, ,則的形狀一定是( ) A.等邊三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形 4、在四邊形中,若,,則四邊形為( ) A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.菱形 5、已知三個力同時作用于某物體上的一點,為使物體保持平衡,現(xiàn)加上一個力,則等于( ) A. B. C. D. 6、已知,是以為圓心, 為半徑的圓上兩點,且,則等于( ) A. B. C. D. 7、一質(zhì)點受到平面上的三個力、、 (單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已知、成角,且、的大小分別為和,則的大小為( ) A. B. C. D. 8、如圖,在重的物體上有兩根繩子,繩子與鉛垂線的夾角分別為,物體平衡時,兩根繩子拉力的大小分別為( ) A. B. C. D. 9、已知平面內(nèi)四邊形和點,若,,,,且,則四邊形為( ) A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四邊形 10、在平面直角坐標(biāo)系中,點,,將向量繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后,得向量,則點的坐標(biāo)是() A. B. C. D. 11、的外接圓的圓心為半徑為1, ,且,則__________ 12、當(dāng)兩人提起重量為的旅行包時,夾角為,兩人用力大小都為若則的值為__________. 13、如圖,已知矩形為邊上的點,現(xiàn)將沿翻折至,使得點在平面上的投影在上,且直線與平面所成角為,則線段的長為__________ 14、平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,,且. 1.求與間的關(guān)系; 2.若,求與的值及四邊形的面積. 15、如圖所示,四邊形是菱形和是它的兩條對角線,試用向量證明: 答案以及解析 1答案及解析： 答案： B 解析： 如下圖,設(shè),,則. 由平行四邊形法則,知,所以, 同理可得.故. 2答案及解析： 答案：B 解析： 設(shè)小車位移為,則米 (焦耳). 3答案及解析： 答案：C 解析： 由, 得, 所以, 所以, 即, 所以, 所以,所以, 所以是直角三角形. 4答案及解析： 答案：D 解析： ∵,,且,故四邊形為菱形. 5答案及解析： 答案：D 解析：. 6答案及解析： 答案：A 解析：∵圓的半徑為且∴為正三角形,∴. 7答案及解析： 答案：A 解析：由已知得,則,, 即,故選A. 8答案及解析： 答案：C 解析： 作?,使, 在?中, , , , , . 9答案及解析： 答案：D 解析： 由題意知, ∴, ∴四邊形為平行四邊形. 故選D. 10答案及解析： 答案：A 解析：由題意知,. 設(shè)向量與軸正半軸的夾角為, 則, 故,, 因為, 所以, 則點的坐標(biāo)為. 11答案及解析： 答案：1 解析： 設(shè)的中點是,如圖所示,則,則,所以O(shè)和D重合,所以BC是圓O的直徑, 所以.又,則,所以, 所以 12答案及解析： 答案：120 解析： 如圖 ∵ 13答案及解析： 答案： 解析： 14答案及解析： 答案：1.∵,,, . 又∵∥,∥, 故, 即. 2. ,, ∵,∴,即. 又∵,∴解得或 ∴或 又∵,∴四邊形的面積為. 解析： 15答案及解析： 答案： ∵ 解析：