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數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)系列講座二 ——式 1、 已知x為實數(shù)，則的最大值是_______． 2、 已知a+b+c=11與，則的值是____． 3、 已知實數(shù)a，b，c滿足(a+b)(b+c)(c+a)=0，且abc<0，則代數(shù)式的值是___． 4、 已知a，b為實數(shù)，且ab=1，a≠1，設(shè)，則M-N=____． 5、 a，b，c不全為0，滿足a+b+c=0，a3+b3+c3=0，稱使得an+bn+cn=0恒成立的正整數(shù)n為“好數(shù)”，則不超過xx的正整數(shù)中好數(shù)的個數(shù)為（ ） A、2 B、1007 C、xx D、xx 6、設(shè)，則=______． 7、設(shè)a，b，c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，則的值為（ ） A、0 B、1 C、2 D、-1 8、若|x-a|=a-|x|(x≠0，a≠x)，則=（ ） A、2a B、2x C、-2a D、-2x 9、若a，b為實數(shù)，滿足，則的值為（ ） A、－1 B、0 C、 D、1 10、設(shè)a，b，c為互不相同的有理數(shù)，滿足，則滿足條件的a，b，c共有（ ）組 A、0 B、1 C、2 D、4 11、已知，則=___________． 12、化簡：的結(jié)果是（ ） A、1 B、 C、2 D、4 13、分式的最小值是（ ） A、-5 B、-3 C、5 D、3 14、非零實數(shù)a，b，c，x，y，z滿足關(guān)系式，則=_____． 15、已知x，y，z為實數(shù)，若，則xy+yz+zx的最小值為（ ） A、 B、+ C、－ D、－ 16、若，則=_____． 17、若實數(shù)x，y滿足，則=_______． 18、設(shè)x，y為實數(shù)，代數(shù)式的最小值為_______． 19、已知實數(shù)a，b，c滿足，則的值等于_____． 20、分解下列因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 21、使為完全平方數(shù)的正整數(shù)m的個數(shù)為__________． 22、若實數(shù)a滿足，則=________． 23、已知實數(shù)x，y滿足，則的值為（ ） A、－xx B、2013 C、－1 D、1 24、設(shè)，則=________． 25、設(shè)a，b，c，d都是正整數(shù)且，．求d－b的值． 26、若，求的值． 27、若，試求ab+cd的值． 28、已知x>y>z>0，求合適等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1989的整數(shù)x，y，z的值． 29、已知一組數(shù)據(jù)4，－2，0，2，x的極差是10，求x的值． 30、設(shè)都是正整數(shù)，且滿足，求的最大值． 31、實數(shù)a，b滿足，求的最大值． 32、計算：． 33、當(dāng)x變化時，求分式的最小值． 34、已知， 求的值． 35、求證：（1）一個自然數(shù)的平方被7除的余數(shù)只能是0，1，4，2；（2）對任意正整數(shù)n，不被7整除． 36、為實數(shù)，，求證：． 37、已知a，b，c均為正整數(shù)，且滿足，又a為質(zhì)數(shù)，求證：（1）b與c這兩個數(shù)的乘積為偶數(shù)；（2）2(a+b+1)是完全平方數(shù)． 38、設(shè)a，b，c均是不等于0的實數(shù)，且滿足及，證明：． 39、設(shè)實數(shù)x，y滿足，求x+y的值． 40、已知a，b，c為實數(shù)，證明這四個代數(shù)式的值中至少有一個不小于的值，也至少有一個不大于的值． 41、設(shè)實數(shù)x，y，z同時滿足，試求的值． 42、試求滿足條件的整數(shù)對（x，y）． 43、如果實數(shù)a，b滿足條件，a+b的值是多少？ 44、已知a，b，c為正數(shù)，滿足下列條件 …………① …………② 說明：以為三邊長的三角形可構(gòu)成以個直角三角形． 45．已知．求證：a+b，b+C，c+a中至少有一個為零．