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第08天 集合的表示 高考頻度：★☆☆☆☆ 難易程度：★☆☆☆☆ 典例在線 用適當的方法表示下列集合： （1）方程組的解集； （2）1000以內被3除余2的正整數組成的集合； （3）平面直角坐標系中第二象限內的點組成的集合； （4）所有的正方形組成的集合． 【參考答案】見試題解析 【解題必備】 （1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法．注意集合中的元素用“，”隔開，且集合中的元素必須滿足確定性、互異性和無序性． 對于含有有限個元素且元素個數較少的集合，采用列舉法表示較合適；若元素個數較多或有無限個，且集合中的元素呈現一定的規(guī)律，在不會產生誤解的情況下，可以列舉出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示． （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，即在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征，描述法的一般形式是，其中x是集合中元素的代表形式，I是元素的取值或變化范圍，p(x)是這個集合中元素所具有的共同特征．注意：用描述法表示集合應寫清楚該集合中的代表元素，即代表元素是數、有序實數對、集合，還是其他形式． 描述法表示集合的條件：對于元素個數不確定且元素間無明顯規(guī)律的集合，即無法用列舉法表示的集合，可以將集合中元素的共同特征描述出來，即采用描述法． （3）要根據集合元素所具有的屬性選擇適當的表示方法．列舉法的特點是能清楚地展現集合的元素，通常用于表示元素個數較少的集合，當集合中元素較多或無限時，就不宜采用列舉法；描述法的特點是形式簡單、應用方便，通常用于表示元素具有明顯共同特征的集合，當元素共同特征不易尋找或元素的限制條件較多時，就不宜采用描述法． 學霸推薦 1．方程x2–1=0的解集可表示為 A．{x=1或x=–1} B．{x2–1=0} C．1，–1 D．{1，–1} 2．對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的一個是 A．{x|x是小于18的正奇數} B．{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5} C．{x|x=4t–3，t∈N，且t≤5} D．{x|x=4s–3，s∈N*，且s≤5} 1．【答案】D 【解析】首先方程的解集中的元素是數．由x2–1=0得x=1或x=–1．所以方程x2–1=0的解集可用列舉法表示為{–1，1}．故選D． 2．【答案】D