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11.4 單擺
課后提升作業(yè)
【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練】
1.在如圖所示的裝置中,可視為單擺的是 ( )
【解析】選A。這些裝置都是實(shí)際擺,我們?cè)谘芯繂螖[的擺動(dòng)過(guò)程中,通常忽略空氣等對(duì)單擺的阻力,因此實(shí)驗(yàn)中我們總是盡量選擇質(zhì)量大、體積小的球和盡量細(xì)的、不可伸長(zhǎng)的線(xiàn)組成單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型,所以只有A裝置可視為單擺。
2.圖中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn),現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn),此時(shí)細(xì)線(xiàn)處于張緊狀態(tài),釋放擺球,擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng),B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置,則在擺動(dòng)過(guò)程中 ( )
A.擺球在A(yíng)點(diǎn)和C點(diǎn)處,速度為零,合力也為零
B.擺球在A(yíng)點(diǎn)和C點(diǎn)處,速度為零,回復(fù)力也為零
C.擺球在B點(diǎn)處,速度最大,回復(fù)力也最大
D.擺球在B點(diǎn)處,速度最大,細(xì)線(xiàn)拉力也最大
【解析】選D。擺球在擺動(dòng)過(guò)程中,在最高點(diǎn)A、C處速度為零,回復(fù)力最大,合力不為零,故A、B錯(cuò)誤;在最低點(diǎn)B,速度最大,回復(fù)力為零,擺球做圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)線(xiàn)的拉力最大,故C錯(cuò)誤、D正確。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)同一地點(diǎn)甲、乙兩相同單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.甲、乙兩擺的擺長(zhǎng)相等
B.甲擺擺球所受到的最大回復(fù)力一定比乙大
C.甲擺擺球的最大速率比乙擺的小
D.甲擺振動(dòng)的振幅比乙擺的大
【解析】選A、B、D。由題圖可知:甲的振幅大,甲、乙的周期相等,由于在同一位置,故重力加速度相等,由T=知,A、D對(duì)。由于甲擺的振幅大,擺球的質(zhì)量相等,故在平衡位置處甲擺的速率大,故C錯(cuò)。由于擺長(zhǎng)相等,甲擺的振幅大,甲擺的擺角大,故甲擺所受的最大回復(fù)力大,B對(duì)。
3.(2018宿州高二檢測(cè))單擺的擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)正好遇到空中飄落下的速度可忽略的雨滴,雨滴均勻附著在擺球表面,則擺球在振動(dòng)中有關(guān)物理量的變化情況是 ( )
A.最大速度不變,振幅不變,周期不變
B.最大速度變小,振幅變小,周期變小
C.最大速度變小,振幅變小,周期不變
D.最大速度變大,振幅變大,周期不變
【解題指南】(1)根據(jù)單擺的周期公式判斷振動(dòng)周期的變化。
(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律判斷振幅和速度的變化。
【解析】選C。單擺經(jīng)過(guò)平衡位置處,與豎直下落的雨滴相遇,由于擺球的能量不變,擺球的質(zhì)量變大,所以擺球通過(guò)平衡位置的最大速度變小,根據(jù)機(jī)械能守恒定律知,上擺的最大高度變小,即振幅變小;由于單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān),所以周期不變。故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。
4.兩個(gè)相同的單擺靜止于平衡位置,使擺球分別以水平初速度v1、v2(v1>v2)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng),它們的頻率與振幅分別為f1、f2和A1、A2,則 ( )
A.f1>f2,A1=A2 B.f1
A2 D.f1=f2,A1A2,故C正確。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變,若擺球質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍,擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度減小為原來(lái)的12,則單擺振動(dòng)的 ( )
A.頻率、振幅都不變
B.頻率、振幅都改變
C.頻率不變、振幅改變
D.頻率改變、振幅不變
【解析】選C。由單擺的周期公式T=可知,單擺擺長(zhǎng)不變,則周期不變,頻率不變;振幅A是反映單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量大小的物理量,由Ek=12mv2可知,擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度減小,說(shuō)明振幅減小,因此振幅改變,所以選項(xiàng)C正確。
5.(2018南寧高二檢測(cè))擺長(zhǎng)為l的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),若從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)(即取t=0),當(dāng)振動(dòng)至t=時(shí),擺球恰具有負(fù)向最大速度,則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的 ( )
【解析】選D。t==34T,擺球具有負(fù)向最大速度時(shí),應(yīng)在平衡位置,y=0,速度方向?yàn)?y方向,即沿y軸負(fù)方向,故D選項(xiàng)正確。
6.(多選)(2018溫州高二檢測(cè))擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同,其振動(dòng)圖象如圖所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能的參考面,由圖可
知 ( )
A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是49
B.ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺角相等
C.tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的勢(shì)能差最大
D.tc時(shí)刻甲、乙兩單擺的速率相等
【解析】選A、C。由圖可知T甲T乙=81.58=23,又因?yàn)門(mén)=,所以擺長(zhǎng)之比為4∶9,A正確。在tb時(shí)刻,乙在平衡位置最低處,而甲在最高處,因此兩者的勢(shì)能差是最大的,C對(duì)。由于甲偏離平衡位置高度差大于乙的,由擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒得甲經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度大于乙,D錯(cuò)。在ta時(shí)刻,兩個(gè)單擺的位移相同但擺長(zhǎng)不一樣,所以對(duì)應(yīng)的偏角不同,B錯(cuò)。
7.(1)某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)有如下操作,請(qǐng)你判斷是否恰當(dāng)(選填“是”或“否”)。
①把單擺從平衡位置拉開(kāi)某一任意角度后釋放: 。
②在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí): 。
③用秒表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期: 。
(2)該同學(xué)改進(jìn)測(cè)量方法后,得到的部分測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表。用螺旋測(cè)微器測(cè)量其中一個(gè)擺球直徑的示數(shù)如圖所示,該球的直徑為 mm,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨 的增大而增大。
數(shù)據(jù)組編號(hào)
擺長(zhǎng)/mm
擺球質(zhì)量/g
周期/s
1
999.3
32.2
2.0
2
999.3
16.5
2.0
3
799.2
32.2
1.8
4
799.2
16.5
1.8
5
501.1
32.2
1.4
6
501.1
16.5
1.4
【解析】(1)單擺在擺角很小時(shí)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng),擺角一般要小于5,故①不合理;測(cè)單擺周期時(shí),一般以小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),這樣可以減小實(shí)驗(yàn)誤差,故②合理;用擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為單擺的周期測(cè)量誤差較大,為減小測(cè)量誤差,要測(cè)多個(gè)周期的時(shí)間求平均值,故③不合理;(2)由圖示螺旋測(cè)微器可知,主示數(shù)為20.5mm,游標(biāo)尺示數(shù)為18.50.01mm=0.185mm,讀數(shù)為20.685mm。從圖中數(shù)據(jù)可知:擺長(zhǎng)相同時(shí),周期相同,擺長(zhǎng)變大時(shí),周期變大,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨擺長(zhǎng)的增大而增大。
答案:(1)①否?、谑恰、鄯瘛?2)20.685 擺長(zhǎng)
【能力提升練】
1.(2018蘭州高二檢測(cè))一單擺的擺長(zhǎng)為40cm,擺球在t=0時(shí)刻正從平衡位置向右運(yùn)動(dòng),若g取10m/s2,則在1s時(shí)擺球的運(yùn)動(dòng)情況是 ( )
A.正向左做減速運(yùn)動(dòng),加速度正在增大
B.正向左做加速運(yùn)動(dòng),加速度正在減小
C.正向右做減速運(yùn)動(dòng),加速度正在增大
D.正向右做加速運(yùn)動(dòng),加速度正在減小
【解析】選D。由T=,代入數(shù)據(jù)得T=1.256s,則1s時(shí),正處于第四個(gè)14T內(nèi),由左側(cè)最大位移向平衡位置運(yùn)動(dòng),D正確。
2.如圖所示,兩段光滑圓弧軌道半徑分別為R1和R2,圓心分別為O1和O2,所對(duì)應(yīng)的圓心角均小于5,在最低點(diǎn)O平滑連接。M點(diǎn)和N點(diǎn)分別位于O點(diǎn)左右兩側(cè),距離MO小于NO?，F(xiàn)分別將位于M點(diǎn)和N點(diǎn)的兩個(gè)小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))同時(shí)由靜止釋放。關(guān)于兩小球第一次相遇點(diǎn)的位置,下列判斷正確的是 ( )
A.恰好在O點(diǎn) B.一定在O點(diǎn)的左側(cè)
C.一定在O點(diǎn)的右側(cè) D.條件不足,無(wú)法確定
【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):
(1)光滑圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角均小于5,小球的運(yùn)動(dòng)類(lèi)似于單擺的運(yùn)動(dòng)。
(2)等效擺長(zhǎng)等于圓弧的半徑R,其周期T=2πRg。
【解析】選C。據(jù)題意,兩段光滑圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角均小于5,把兩球在圓弧上的運(yùn)動(dòng)看作等效單擺,等效擺長(zhǎng)等于圓弧的半徑,則A、B兩球的運(yùn)動(dòng)周期分別為T(mén)A=2πR1g,TB=2πR2g,兩球第一次到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間分別為tA=14TA=π2R1g,tB=14TB=π2R2g,由于R1
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