《2017-2018學年高中數(shù)學 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.2 （整數(shù)值）隨機數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生優(yōu)化練習 新人教A版必修3.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年高中數(shù)學 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.2 （整數(shù)值）隨機數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生優(yōu)化練習 新人教A版必修3.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3.2.2 （整數(shù)值）隨機數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生 [課時作業(yè)] [A組　學業(yè)水平達標] 1．用計算機隨機模擬擲骰子的試驗，估計出現(xiàn)2點的概率，則下列步驟中不正確的是(　　) A．用計算器的隨機函數(shù)RANDI(1,7)或計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN(1,7)產(chǎn)生6個不同的1到6之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)x，如果x＝2，我們認為出現(xiàn)2點 B．我們通常用計算器n記錄做了多少次擲骰子試驗，用計數(shù)器m記錄其中有多少次出現(xiàn)2點，置n＝0，m＝0 C．出現(xiàn)2點，則m的值加1，即m＝m＋1；否則m的值保持不變 D．程序結束，出現(xiàn)2點的頻率作為概率的近似值 解析：計算器的隨機函數(shù)RANDI(1,7)或計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN(1,7)產(chǎn)生的是1到7之間的整數(shù)(包括1,7)，共7個整數(shù)． 答案：A 2．小明同學的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)字中不同的6個數(shù)字組成的六位數(shù)字，由于長時間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個數(shù)字，如果小明登錄QQ時密碼的最后一個數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一個數(shù)字有10個基本事件，恰巧是密碼最后一位數(shù)字有1個基本事件，則恰好能登錄的概率為. 答案：D 3．擲兩枚骰子，用隨機模擬方法估計出現(xiàn)點數(shù)之和為9的概率時，產(chǎn)生的整數(shù)值隨機數(shù)中，每幾個數(shù)字為一組(　　) A．1 B．2 C．9 D．12 解析：由于擲兩枚骰子，所以產(chǎn)生的整數(shù)值隨機數(shù)中，每2個數(shù)字為一組． 答案：B 4．甲、乙兩人一起去游“2016西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1號到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：甲、乙最后一小時他們所在的景點共有66＝36種情況，甲、乙最后一小時他們同在一個景點共有6種情況．由古典概型的概率公式知最后一小時他們同在一個景點的概率是P＝＝. 答案：D 5．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(　　) A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 解析：因為指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，所以該運動員三次投籃恰有兩次命中即在某組數(shù)據(jù)中恰好含有兩個大于0且小于5的數(shù)． 由隨機數(shù)可得，這20組隨機數(shù)中滿足條件的只有5組，故估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為＝0.25. 答案：B 6．拋擲一枚均勻的正方體骰子兩次，用隨機模擬方法估計朝上面的點數(shù)和為7的概率，共進行了兩次試驗，第一次產(chǎn)生了60組隨機數(shù)，第二次產(chǎn)生了200組隨機數(shù)，那么這兩次估計的結果相比較，第________次準確． 解析：用隨機模擬方法估計概率時，產(chǎn)生的隨機數(shù)越多，估計的結果越準確，所以第二次比第一次準確． 答案：二 7．在用隨機數(shù)(整數(shù))模擬“有4個男生和5個女生，從中取4個，求選出2個男生2個女生”的概率時，可讓計算機產(chǎn)生1～9的隨機整數(shù)，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因為是選出4個，所以每4個隨機數(shù)作為一組．若得到的一組隨機數(shù)為“4678”，則它代表的含義是________． 解析：用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女． 答案：選出的4個人中，只有1個男生 8．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是__________． 解析：設3只白球為a，b，c，黑球為d，則從中隨機地摸出兩只球，不同的結果有： (a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6種，而兩只球顏色不同包含：(a，d)，(b，d)，(c，d)，共3種． 所以所求事件的概率為＝. 答案： 9．小明與同學都想知道每6個人中有2個人生肖相同的概率，他們想設計一個模擬試驗來估計6個人中恰有兩個人生肖相同的概率，你能幫他們設計這個模擬方案嗎？ 解析：用12個完全相同的小球分別編上號碼1～12，代表12個生肖，放入一個不透明的袋中搖勻后，從中隨機抽取一球，記下號碼后放回，再搖勻后取出一球記下號碼……連續(xù)取出6個球為一次試驗，重復上述試驗過程多次，統(tǒng)計每次試驗中出現(xiàn)相同號碼的次數(shù)除以總的試驗次數(shù)，得到的試驗頻率可估計每6個人中有兩個人生肖相同的概率． 10．為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎設施工程、民生建設工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的，，.現(xiàn)有3名工人互不干擾地從中任選一個項目參與建設，求三名工人中有兩名工人選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程的概率． 解析：由于3名工人互不干擾地從三個建設項目中任選一個項目參與建設，所以對任何一個工人來說，事件A：“選擇基礎設施工程”和事件B：“選擇產(chǎn)業(yè)建設工程”是互斥的．且事件C：“工人選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程”為A＋B，C＝A＋B，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 利用計算器或計算機可以產(chǎn)生0、1、2三個整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0和1代表工人選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程，2代表工人選擇的項目不屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程，這樣可以體現(xiàn)工人選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程的概率是. 因為是三名工人進行選擇，所以每3個隨機數(shù)作為一組．例如產(chǎn)生30組隨機數(shù)： 　022　212　212　　212　　222 　　022　　　212　 　202　212　022　221　222　　 121　202　022　　212　　121 這就相當于做了30次試驗． 在這些數(shù)組中，如果至少有兩個是0或1的數(shù)組表示三名工人中有兩名工人選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程，共有13組，于是我們得到三名工人中有兩名工人選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程的概率近似為≈43%. [B組　應考能力提升] 1．從2,4,6,8,10這5個數(shù)中隨機選3個，則這三個數(shù)能成為三角形三邊的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：基本事件有10個：(2,4,6)、(2,4,8)、(2,4,10)、(4,6,8)、(4,6,10)、(4,8,10)、(2,6,8)、(2, 6,10)、(2,8,10)、(6,8,10)，其中能成為三角形三邊的有(4,6,8)、(4,8,10)、(6,8,10)三種，所求概率為. 答案：C 2．我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365 石 解析：設這批米內夾谷的石數(shù)為x，則由題意并結合簡單隨機抽樣可知，＝，解得 x＝1 534≈169. 答案：B 3．有100張卡片(從1號到100號)，從中任取1張，取到的卡號是7的倍數(shù)的概率為________． 解析：設k∈Z，則7k表示7的倍數(shù)． 令1≤7k≤100，則≤k≤14. ∴k＝1,2,3，…，14，即在1～100中共有14個7的倍數(shù)．即“從100張卡片中任取1張”有100種等可能的結果，而“取到的卡號是7的倍數(shù)”這一事件含有14種結果．∴P＝＝. 答案： 4．從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是________． 解析：隨機選取的a，b組成實數(shù)對(a，b)，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15種．其中b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3種，所以b>a的概率為＝. 答案： 5．甲、乙兩支籃球隊進行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，試用隨機模擬的方法求乙獲勝的概率． 解析：利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0,1,2,3,4,5，表示甲獲勝；6,7,8,9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生30組隨機數(shù)(可借助教材103頁的隨機數(shù)表)． 034　743　738　636　964　736　614 698　637　162　332　616　804　560 111　410　959　774　246　762　428 114　572　042　533　237　322　707 360　751 就相當于做了30次試驗．如果恰有2個或3個數(shù)在6,7,8,9中，就表示乙獲勝，它們分別是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11個．所以采用三局兩勝制，乙獲勝的概率約為≈0.367.