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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (IV) 一．選擇題(每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確.每小題5分，共60分) 1．設(shè)集合，則 A. B. C. D. 2．命題：，則是 A. B. C. D. x≥4? 輸出y 否 是 結(jié)束 輸入x x=x+1 y=2x 開始 3. 在中，“”是“為銳角三角形”的 A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2+log23，則輸出y 的值為 A. B. C. D. 5. 已知橢圓方程為,為其左、右焦 點(diǎn)，分別為其左、右頂點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為 A. B. C. D. 6．定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則的取值范圍是 A. B. C. D. 7. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),若, 則的面積為 A. B. C. D. 8. 直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 9．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是 2 1 1 側(cè)視圖 正視圖 俯視圖 x 第10題圖 A.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變）， 再向右平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象 B. 兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線對稱 C. 兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù) D.函數(shù)在上只有4個(gè)零點(diǎn) 10. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是， 則正視圖中的的值是 A. B. C.3 D. 11. 已知是三條不同的直線，命題：“∥且”是真命題，如果把中的兩條直線換成兩個(gè)平面，在所得3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 A. B. C.2 D.3 12． 三棱錐中，底面為等腰直角三角形， 側(cè)棱，二面角的余弦值為，則此三棱錐外接球的表面積為 A. B. C. D. 二.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上) 13．已知變量滿足，則的最大值為___________. 14．設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則的面積為___________. 15. 命題使；命題. 若命題為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________. 16．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合；過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，則橢圓的方程為___________. 三.解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上.只寫最終結(jié)果的不得分) 17. (本小題滿分10分) 等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式. 18. (本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：和點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn) （1）若,求直線的方程； （2）設(shè)弦的中點(diǎn)為,求點(diǎn)的軌跡方程. 19. (本小題滿分12分) 從一批蘋果中隨機(jī)抽取100個(gè)作為樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下： 分組（重量） 頻數(shù)（個(gè)） 15 30 35 20 （1）在頻率分布直方圖中，求分組重量在對應(yīng)小矩形的高； （2）利用頻率估計(jì)這批蘋果重量的平均數(shù). （3）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中抽取5個(gè)，從這5個(gè)蘋果任取2個(gè)，求重量在這兩個(gè)組中各有1個(gè)的概率. 20. (本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面）中， ，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，且. （1）求證：； （2）求直線與平面所成角的正弦值. 21. (本小題滿分12分) 在中，角的對邊分別為，若. （1）求的值； （2）若求的面積. 22. (本小題滿分12分) 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若雙曲線的離心率為2, △AOB的面積為. （1）求拋物線的方程； （2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，若在軸上存在一點(diǎn) 使得是等邊三角形，求的值. 附加題（每小題5分，共15分） 23．已知球是棱長為6的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為___________. 24．過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若與的面積比為∶(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則直線的斜率為___________. 25．在數(shù)列中，，則___________. 忻州一中xxxx學(xué)年度第一學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 二.填空題(每小題5分,共20分) 13.3 14.24 15. 16. 17(10分) 解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d 則 又 即 ∴② ………3分 由①、②得： ∴ ………5分 （2）∵ ………6分 ∴ ………8分 ………10分 (2)由圓的性質(zhì)知： ∴ ………9分 設(shè) 則 ∴點(diǎn)的軌跡方程為： ………12分 19(12分)解：(1)分組重量在對應(yīng)小矩形的高為 ………3分 (2)這批蘋果重量的平均數(shù) ……6分 (3)由題知：重量在的蘋果中抽取3個(gè)，記為；重量在的蘋果中抽取2個(gè)，記為 .………8分 從這5個(gè)蘋果中任取2個(gè)，所有的基本事件為：（a,b）,(a,c), (a,x)，（a,y）(b,c),(c,x), (c,y),(c,x),(c,y),(x,y)共10個(gè)基本事件 . .………10分 其中重量在這兩個(gè)組中各有1個(gè)的基本事件為：(a,x),(a,y),(c,x),(c,y),(c,x),(c,y)共6個(gè). 故所求概率為. . .………12分 20(12分)解：(1) ∵四邊形為矩形 且是棱的中點(diǎn) ∴ 又且∴ ………3分 ∴ 又∵且 ∴ ∴ ………6分 (2)由（1）知：兩兩相互垂直，以分別為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)， 則C(0,0,0),D(1,0,1),B(0,1,0),C1(0,0,2) ………8分 設(shè)平面的法向量為 即 取x=1,得 ………10分 又 設(shè)直線與平面所成角為 則 故直線與平面所成角的正弦值為 ………12分 21(12分)：解（1）由正弦定理得： ………2分 ∴ 又 ∴ 為內(nèi)角 ∴ ………6分 ∴ ………7分 (2) 由 得： ………9分 ∴ ∵∴ ∴ ………11分 ∴的面積 ………12分 （2）由題意知：直線l的斜率存在且不為0，設(shè)其方程為： 則消去x得： 得： 又 點(diǎn)到EF的距離 所以 得 ………11分 ∴ ………12分