2018版高中數(shù)學 第二章 概率 2.1 隨機變量及其概率分布學案 蘇教版選修2-3.doc
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2.1 隨機變量及其概率分布 學習目標 1.理解隨機變量的含義，了解隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.2.理解隨機變量x的概率分布，掌握兩點分布.3.會求簡單的分布． 知識點一 隨機變量 思考1 拋擲一枚質地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結果，這種試驗結果能用數(shù)字表示嗎？ 思考2 在一塊地里種10棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？ 梳理 (1)隨機變量的定義 一般地，如果____________的結果可以用一個________來表示，那么這樣的變量叫做____________． (2)隨機變量的表示方法 ①隨機變量通常用大寫拉丁字母____________(或小寫希臘字母ξ，η，ζ)等表示． ②隨機變量取的可能值常用小寫拉丁字母____________(加上適當下標)等表示． 知識點二 隨機變量的概率分布 思考 擲一枚骰子，所得點數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？當X取不同的值時，其概率分別是多少？你能用表格表示X與P的對應關系嗎？ 梳理 (1)隨機變量X的概率分布列 一般地，假定隨機變量X有n個不同的取值，它們分別是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝______，i＝1,2,3，…，n，① 則稱①為隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列，也可以用下表表示． X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 通常將上表稱為隨機變量X的概率分布表，它和①都叫做隨機變量X的概率分布．顯然，這里的pi(i＝1,2，…，n)滿足條件pi______0，p1＋p2＋…＋pn＝______. (2)0－1分布(或兩點分布) 隨機變量X只取兩個可能值0和1，這一類概率分布稱為0－1分布或兩點分布，并記為____________分布或______________，此處“～”表示“________”． 類型一 隨機變量的概念 例1 下列變量中，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量？并說明理由． (1)某機場一年中每天運送乘客的數(shù)量； (2)某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)； (3)明年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)； (4)明年某天濟南—青島的某次列車到達青島站的時間． 反思與感悟 隨機變量的辨析方法 (1)隨機試驗的結果的可變性，即每次試驗對應的結果不盡相同． (2)隨機試驗的結果的不確定性，即每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果． 如果一個隨機試驗的結果對應的變量具有以上兩點，則該變量即為隨機變量． 跟蹤訓練1 判斷下列變量中，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由． (1)某天廣電局信息臺接到咨詢電話的個數(shù)； (2)某運動員在某場比賽中(48分鐘)，上場比賽的時間； (3)在一次繪畫作品評比中設有一、二、三等獎，你的一件作品獲得的獎次； (4)體積為64 cm3的正方體的棱長． 類型二 隨機變量的取值 引申探究 在本例(1)的條件下，若規(guī)定取出一個紅球贏2元，而取出一個白球輸1元，以ξ表示贏得的錢數(shù)，結果如何？例2 寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果． (1)一個袋中裝有8個紅球，3個白球，從中任取5個球，其中所含白球的個數(shù)為X； (2)一個袋中有5個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5，從中任取3個球，取出的球的最大號碼記為X. 反思與感悟 解答此類問題的關鍵在于明確隨機變量的所有可能的取值，以及其取每一個值時對應的意義，即一個隨機變量的取值可能對應一個或多個隨機試驗的結果，解答過程中不要漏掉某些試驗結果． 跟蹤訓練2 寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果． (1)從學?；丶乙涍^3個紅綠燈口，可能遇到紅燈的次數(shù)ξ； (2)電臺在每個整點都報時，報時所需時間為0.5分鐘，某人隨機打開收音機對時間，他所等待的時間為ξ分鐘． 類型三 隨機變量的分布列 例3 設隨機變量X的分布列為P(X＝)＝ak(k＝1,2,3,4,5)． (1)求常數(shù)a的值； (2)求P(X≥)； (3)求P(
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