2017-2018學年高中數(shù)學 第二講 講明不等式的基本方法 一 比較法優(yōu)化練習 新人教A版選修4-5.doc
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一 比較法 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1．下列四個數(shù)中最大的是( ) A．lg 2 B．lg C． (lg 2)2 D．lg(lg 2) 解析：∵1<<2<10，∴00，即P－Q>0. ∴P>Q. 當a>1時，a3＋1>a2＋1>0，>1， ∴l(xiāng)oga>0，即P－Q>0.∴P>Q. 答案：A 2．設m>n，n∈N＋，a＝ (lg x)m＋(lg x)－m，b＝(lg x)n＋(lg x)－n，x>1，則a與b的大小關系為( ) A．a≥b B．a≤b C．與x值有關，大小不定 D．以上都不正確 解析：a－b＝lgmx＋lg－mx－lgnx－lg－nx ＝(lgmx－lgnx)－(－) ＝(lgmx－lgnx)－ ＝(lgmx－lgnx)(1－) ＝(lgmx－lgnx)(1－)． ∵x>1，∴l(xiāng)g x>0. 當0b； 當lg x＝1時，a＝b； 當lg x>1時，a>b. ∴應選A. 答案：A 3．設m＝，n＝，那么它們的大小關系是m________n. 解析：＝ ＝ ＝＝1，∴m＝n. 答案：＝ 4．一個個體戶有一種商品，其成本低于元．如果月初售出可獲利100元，再將本利存入銀行，已知銀行月息為2.5%，如果月末售出可獲利120元，但要付成本的2%的保管費，這種商品應________出售(填“月初”或“月末”)． 解析：設這種商品的成本費為a元． 月初售出的利潤為L1＝100＋(a＋100)2.5%， 月末售出的利潤為L2＝120－2%a， 則L1－L2＝100＋0.025a＋2.5－120＋0.02a＝0.045(a－)， ∵a<， ∴L1 c,0<<1,0<<1，且a2＋b2＝c2， ∴＝3＋3<2＋2＝＝1， 即<1，故a3＋b3 0)． ∴m＝2. ∴f(30)＝log2(30＋2)＝5. (2)f(a)＋f(c)>2f(b)． 證明如下： 2f(b)＝2log2(b＋2)＝log2(b＋2)2， f(a)＋f(c)＝log2[(a＋2)(c＋2)]， 又b2＝ac， ∴(a＋2)(c＋2)－(b＋2)2 ＝ac＋2(a＋c)＋4－b2－4b－4＝2(a＋c)－4b. ∵a＋c>2＝2b(a≠c)， ∴2(a＋c)－4b>0， ∴l(xiāng)og2[(a＋2)(c＋2)]>log2(b＋2)2， 即f(a)＋f(c)>2f(b)．
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