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（11）幾何概型 1、關(guān)于幾何概型和古典概型的區(qū)別,下列說法中正確的是( ) A.幾何概型中基本事件有有限個,而古典概型中基本事件有無限個 B.幾何概型中基本事件有無限個,而古典概型中基本事件有有限個 C.幾何概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等,而古典概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 D.幾何概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,而古典概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等 2、已知事件“在矩形的邊上隨機取一點,使的最大邊是”發(fā)生的概率為,則 ( ) A. B. C. D. 3、若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形中,其中,,則質(zhì)點落在以為直徑的半圓內(nèi)的概率是( ) A. B. C. D. 4、如圖,矩形中,點為邊的中點.若在矩形內(nèi)部隨機取一個點,則點取自△內(nèi)部的概率等于( ) A. B. C. D.. 5、取一根長度為6cm的繩子,拉直后在任意位置剪斷.那么剪的兩段的長都不小于1cm的概率是( ) A. B. C. D.不能確定 6、某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是( ) A. B. C. D. 7、從區(qū)間隨機抽取個數(shù),,…, ,,,…, ,構(gòu)成個數(shù)對,,…, ,其中兩數(shù)的平方和小于的數(shù)對共有個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為( ) A. B. C. D. 8、若過正三角形的頂點任作一為條直線,則與線段相交的概率( ) A. B. C. D. 9、有四個游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一顆小玻璃球,若小球落在陰影部分,則可中獎,小明要想增加中獎機會,應(yīng)選擇的游戲盤是() A. B. C. D. 10、在500mL的水中有一個草履蟲,現(xiàn)從中隨機取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是( ) A.0.5B.0.4C.0.004D.不能確定 11、在區(qū)間中隨機地取出兩個數(shù),則兩數(shù)之和小于的概率是__________. 12、如圖所示,墻上掛有一塊邊長為2的正方形木板,它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心,半徑為1的扇形.某人向此木板投鏢,假設(shè)每次都擊中木板,且擊中木板上每一個點處的可能性都一樣,則擊中陰影部分的概率為__________. 13、有邊長為的正方形及其內(nèi)切圓,隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子,則豆子落在圓與正方形所夾部分的概率是__________. 14、水池的容積是,水池里的水龍頭和的水流速度都是,它們一晝夜內(nèi)隨機開啟,則水池不溢水的概率為__________. 答案以及解析 1答案及解析： 答案：B 解析：幾何概型和古典概型的相同點是每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,區(qū)別是幾何概型中基本事件有無限個,而古典概型中基本事件有有限個. 2答案及解析： 答案：D 解析：記“在矩形的邊上隨機取一點,使的最大邊是”為事件,試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段,構(gòu)成事件的長度為線段其一半,根據(jù)對稱性,當時, ,如圖.設(shè),則,,再設(shè),則, 于是,解得,從而故選D. 考點:幾何概型. 3答案及解析： 答案：B 解析：設(shè)“質(zhì)點落在以為直徑的半圓內(nèi)”為事件,則. 4答案及解析： 答案 C 解析 設(shè)矩形長為,寬為,則點取自內(nèi)部的概率.故選C. 5答案及解析： 答案：A 解析：總的繩長為6cm,那么從中間的4cm區(qū)域去剪,則剪得的兩段的長都不小于1cm. 6答案及解析： 答案：B 解析： 7:30的班車小明顯然是坐不到了.當小明在8:00前到達,或者8:20之后到達時,他等車的時間將不超過10分鐘,故所求概率為.故選B. 7答案及解析： 答案：C 解析：設(shè)由構(gòu)成的正方形的面積為 構(gòu)成的圖形的面積為 則,所以,故選C 8答案及解析： 答案：C 解析：過頂點任作一條直線 “總的區(qū)域角度為360, 與線段相交的區(qū)域角度為60,故所求概率為. 9答案及解析： 答案：A 解析：根據(jù)幾何概型的概率公式可得,A圖中獎的概率,B圖中獎的概率,C圖中獎的概率,D圖中獎的概率,則概率最大的為A,故選A. 10答案及解析： 答案：C 解析：由于取水樣的隨機性,因此所求事件的概率等于水樣的體積與總體積之比,即. 11答案及解析： 答案： 解析：設(shè)兩個數(shù)分別為,則對應(yīng)的區(qū)域是邊長為1的正方形,面積為1, 兩數(shù)之和小于的區(qū)域為圖中陰影部分,面積為, 故兩數(shù)之和小于的概率是. 12答案及解析： 答案：正方形面積為4,陰影部分的面積為,故所求概率為. 解析： 13答案及解析： 答案： 解析： 正方形的面積是, 其內(nèi)切圓的面積是, 圓與正方形所夾部分的面積為, 所以豆子落在圓與正方形所夾部分的概率是. 14答案及解析： 答案： 解析：如圖所示,橫坐標和縱坐標分別表示兩水龍頭開啟的時間,則陰影部分是滿足不溢水的對應(yīng)區(qū)域,因為正方形區(qū)域的面積為,陰影部分的面積是,所以所求的概率.