《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 二 綜合法與分析法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修4-5.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 二 綜合法與分析法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修4-5.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
二 綜合法與分析法
[課時(shí)作業(yè)]
[A組 基礎(chǔ)鞏固]
1．設(shè)a，b∈R＋，A＝＋，B＝，則A、B的大小關(guān)系是( )
A．A≥B B．A≤B
C．A>B D．A
B2.
又A>0，B>0，
∴A>B.
答案：C
2．設(shè)a＝，b＝－，c＝－，那么a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b
C．b>a>c D．b>c>a
解析：由已知，可得出a＝，b＝，c＝，
∵＋＞＋>2.
∴bx,0＜lg x＜1，
∴l(xiāng)g(lg x)＜0，∴l(xiāng)g x2＞lg x＞(lg x)2，
∴l(xiāng)g x2＞(lg x)2＞lg(lg x)，選D.
答案：D
4．若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ac＝1，則下列不等式成立的是( )
A．a(chǎn)2＋b2＋c2≥2 B．(a＋b＋c)2≥3
C.＋＋≥2 D．a(chǎn)bc(a＋b＋c)≤
解析：因?yàn)閍2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，將三式相加，
得2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ac，
即a2＋b2＋c2≥1.
又因?yàn)?a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，
所以(a＋b＋c)2≥1＋21＝3.故選項(xiàng)B成立．
答案：B
5．若a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg，則( )
A．Rlg b>0，
∴(lg a＋lg b)>，即Q>P.
又∵a>b>1，∴>，
∴l(xiāng)g >lg ＝(lg a＋lg b)．
即R>Q，∴P3時(shí)，－<－，
只需證＋<＋，
只需證(＋)2<(＋)2，
即證<，
只需證a(a－3)<(a－1)(a－2)，
即證0<2，顯然0<2，
故－<－.
答案：－<－
8．設(shè)a，b，c都是正實(shí)數(shù)，a＋b＋c＝1，則＋＋的最大值為________．
解析：因?yàn)?(＋＋)2＝a＋b＋c＋2＋2＋2≤1＋(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)＝1＋2(a＋b＋c)＝3，
所以＋＋≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)等號成立．
答案：
9．用綜合法證明：如果a，b為正數(shù)，則ab＋＋＋≥4.
證明：由基本不等式ab＋≥2＝2，
＋≥2＝2，
有ab＋＋＋≥2＋2＝4，
所以ab＋＋＋≥4，
當(dāng)且僅當(dāng)ab＝且＝，即a＝b＝1時(shí)等號成立．
10．已知a>0，b>0,2c>a＋b，用分析法證明c－a＋b知上式成立．
∴原不等式成立．
[B組 能力提升]
1．已知p：ab>0，q：＋≥2，則p與q的關(guān)系是( )
A．p是q的充分而不必要條件
B．p是q的必要而不充分條件
C．p是q的充分必要條件
D．以上答案都不對
解析：若ab>0，則>0，>0，
∴＋≥2，故p?q成立．
若＋≥2，則≥2，
∴≥0，即≥0.
∵(a－b)2≥0，∴ab>0，故q?p成立．
答案：C
2．已知a、b、c為三角形的三邊，且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ca，則( )
A．S≥2P B．PP D．P≤S<2P
解析：∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，
∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，即S≥P.
又三角形中|a－b|0在條件a>b>c時(shí)恒成立，則λ的取值范圍是________．
解析：不等式可化為＋>.
∵a>b>c，
∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，
∴λ<＋恒成立．
∵＋＝＋
＝2＋＋≥2＋2＝4.
∴λ<4.
答案：(－∞，4)
4．設(shè)a>0，b>0，則此兩式的大小關(guān)系為
lg(1＋)________[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．
解析：因?yàn)閷?shù)函數(shù)y＝lg x為定義域上的增函數(shù)．
所以只需比較(1＋)與的大小即可，
因?yàn)?1＋)2－(1＋a)(1＋b)
＝1＋ab＋2－(1＋ab＋a＋b)
＝2－(a＋b)．
又由基本不等式得2≤a＋b，
所以(1＋)2－(1＋a)(1＋b)≤0，
即有l(wèi)g(1＋)≤[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．
答案：≤
5．已知a>b>0，求證：<－<.
證明：要證<－<，
只要證b>0，所以>1，<1，
故 <1, >1成立，
所以有<－<成立．
6．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足c 0.
解得－0，
解得c<0或c>(舍去)．
∴－
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