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第二章 磁場 章末整合 磁場 一、對磁場的描述 1.磁場：磁場是存在于磁極周圍的一種特殊物質(zhì)，磁體之間、磁體與電流之間以及電流與電流之間的作用都是通過這種特殊的物質(zhì)而發(fā)生的. 2.磁場的強弱用磁感應(yīng)強度來表示.磁感應(yīng)強度B的大小只取決于磁場本身的性質(zhì)，與F、I、L無關(guān). 3.磁感線的疏密程度反映磁場的強弱，線上某點的切線方向都跟該點的磁場方向相同.磁感線是閉合的曲線，在磁體內(nèi)部磁感線從S極指向N極；在磁體外部磁感線從N極指向S極. 例1　關(guān)于磁場和磁感線，下列說法正確的是(　　) A.磁場并不是真實存在的，而是人們假想出來的 B.磁鐵周圍磁感線的形狀，與鐵屑在它周圍排列的形狀相同，說明磁場呈線條形狀，磁感線是磁場的客觀反映 C.磁感線可以用來表示磁場的強弱和方向 D.磁感線類似電場線，它總是從磁體的N極出發(fā)，到S極終止 答案　C 解析　磁體和電流周圍的空間均存在著磁場，磁場和電場一樣也是一種客觀存在的物質(zhì)，為了形象地描繪磁場，用磁感線將抽象的磁場描繪出來，磁感線是假想的曲線；鐵屑在磁場中被磁化為小磁針，在磁場的作用下轉(zhuǎn)動，最后規(guī)則地排列起來，顯示出磁感線的形狀，并非磁場的客觀反映；電流的磁場和磁體的磁場的磁感線都是閉合曲線，在磁體外從N極到S極，在磁體內(nèi)從S極到N極；而電場線從正電荷出發(fā)到負電荷終止，不閉合，磁感線的疏密程度表示磁感應(yīng)強度的大小，磁感線上任一點的切線方向，即小磁針N極在某點所受磁場力的方向，就是該點磁場方向，也就是磁感應(yīng)強度的方向.因此正確選項為C. 變式訓(xùn)練1　如圖2－1所示為通電螺線管產(chǎn)生的磁場，于a、b兩點磁感應(yīng)強度的描述，下列說法正確的是(　　) 圖2－1 A.大小相等，方向相同 B.大小相等，方向不同 C.大小不等，方向相同 D.大小不等，方向不同 答案　D 解析　因磁感線的疏密反映磁感應(yīng)強度的大小，磁感線的切線方向表示磁感應(yīng)強度的方向，故D對，A、B、C錯誤. 二、安培定則與左手定則的應(yīng)用 1.安培定則用來判斷運動電荷、電流的磁場方向. 2.左手定則用來判斷通電導(dǎo)線所受的安培力的方向和運動電荷所受的洛倫茲力的方向. 3.當(dāng)判斷通電導(dǎo)線(或運動電荷)周圍的導(dǎo)線所受的安培力(或運動電荷所受的洛倫茲力)的方向時，首先要根據(jù)安培定則判斷出磁場方向，再根據(jù)左手定則判斷出安培力或洛倫茲力的方向. 例2　初速度為v0的電子，沿平行于通電長直導(dǎo)線的方向射出，直導(dǎo)線中電流方向與電子的初速度方向如圖2－2所示，則(　　) 圖2－2 A.電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變 B.電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率改變 C.電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率不變 D.電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率改變 答案　A 解析　由于電子運動方向向上，處于垂直紙面向里的磁場中，根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向向右，電子將向右偏轉(zhuǎn).洛倫茲力方向時刻與速度方向垂直，因而不做功，速率不變.綜上所述，選A. 變式訓(xùn)練2　如圖2－3所示，兩根可自由移動的靠得很近的平行長直導(dǎo)線，通以相反方向的電流，且I1＞I2，則兩導(dǎo)線所受的安培力F1和F2的大小關(guān)系及其運動方向為(　　) 圖2－3 A.F1＞F2，且相互靠近 B.F1＜F2，且相互遠離 C.F1＝F2，且相互靠近 D.F1＝F2，且相互遠離 答案　D 解析　通電導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生磁場，通電導(dǎo)線在磁場中受到安培力作用，兩導(dǎo)線所受安培力是作用力與反作用力，它們大小相等，選項A、B錯誤；由安培定則可知，I1在I2處產(chǎn)生的磁場垂直紙面向里，由左手定則可知，I2所受安培力向右；由安培定則可知，I2在I1處產(chǎn)生的磁場垂直紙面向里，由左手定則可知，I1所受安培力向左，則兩導(dǎo)線相互遠離，選項C錯誤，D正確. 三、安培力作用下的平衡問題 1.解決通電導(dǎo)體在磁場中受重力、彈力、摩擦力、安培力等力的作用下的平衡問題，關(guān)鍵是受力分析. 2.由于安培力F的方向、電流I的方向、磁感應(yīng)強度B的方向三者之間涉及三維空間，所以在分析和計算安培力的大小時，要善于把立體圖形改畫成平面圖形，以便受力分析. 3.畫好輔助圖(如斜面)，標(biāo)明輔助方向(如B的方向、I的方向等)也是畫好受力分析圖的關(guān)鍵. 例3　質(zhì)量為m的通電導(dǎo)體棒ab置于傾角為θ的金屬導(dǎo)軌上，如圖2－4所示.已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，在下列各圖所加各種磁場中，導(dǎo)體均靜止，則導(dǎo)體與導(dǎo)軌間摩擦力為零的可能情況是(　　) 圖2－4 答案　AB 解析　要使靜摩擦力為零，如果FN＝0，必有Ff＝0.B選項中安培力的方向豎直向上與重力的方向相反，可能使FN＝0，B項是正確的；如果FN≠0，則導(dǎo)體棒除受靜摩擦力Ff以外的其他力的合力只要為零，那么Ff＝0.在A選項中，導(dǎo)體棒所受到的重力G、支持力FN及安培力F安三力合力可能為零，則導(dǎo)體棒所受靜摩擦力可能為零；C、D選項中，從導(dǎo)體棒所受到的重力G、支持力FN及安培力F安三力的方向分析，合力不可能為零，所以導(dǎo)體所受靜摩擦力不可能為零.故正確的選項應(yīng)為A、B項. 變式訓(xùn)練3　電流天平的原理圖如圖2－5 所示，矩形線圈abcd的bc邊懸在勻強磁場中.當(dāng)給矩形線圈通入如圖所示的電流I時，調(diào)節(jié)兩盤中的砝碼，使天平平衡.然后使電流I反向，這時要在天平的左盤上加質(zhì)量為m的砝碼，才能使天平重新平衡.則此時磁場對bc邊作用力的大小為(　　) 圖2－5 A. mg B. mg C. mg D. mg 答案　C 解析　初狀態(tài)天平平衡時，由左手定則可知，在磁場中的導(dǎo)線bc受到的安培力方向豎直向上，大小設(shè)為F，左、右兩盤的砝碼質(zhì)量分別設(shè)為m1和m2.由平衡條件得：m1g＝m2g－F.電流I反向后，導(dǎo)線bc受到的安培力方向豎直向下，大小仍為F，這時要在天平的左盤上加質(zhì)量為m的砝碼，才能使天平重新平衡.由平衡條件得：m1g＋mg＝m2g＋F.以上兩式相減可得：mg＝2F，所以：F＝. 章末檢測(二) 一、單項選擇題 1.關(guān)于磁場和磁感線的描述，下列哪些是正確的(　　) A.磁感線從磁體的N極出發(fā)到磁體的S極終止 B.自由轉(zhuǎn)動的小磁針放在通電螺線管內(nèi)部，其N極指向螺線管內(nèi)部的磁場方向 C.磁感線的方向就是磁場方向 D.兩條磁感線的空隙處不存在磁場 答案　B 解析　磁感線是一條閉合曲線，在磁體的外部由N極到S極，而在磁體的內(nèi)部則由S極到N極，A不正確.通電螺線管內(nèi)部的磁感線由S極到N極，所以放置其中的小磁針N極必然是指向螺線管的北極，B正確.只有磁感線是直線時，磁感線的方向才與磁場方向一致；如果磁感線是曲線，某點的磁場方向用該點的切線方向來表示，C不正確.磁感線是假想的曲線，只要有磁場的地方就有磁感線，D不正確. 2.下圖是通電直導(dǎo)線周圍磁感線分布情況示意圖，各圖的中央表示垂直于紙面的通電直導(dǎo)線及其中電流的方向，其他的均為磁感線，其方向由箭頭指向表示，這四個圖中正確的是(　　) 答案　C 解析　A、C、D圖均表示電流方向垂直紙面向里，B圖電流方向向外，由安培定則知磁感線方向A、C、D正確；離導(dǎo)線越近，磁場越強，磁感線越密，故C對. 3.如圖2－6所示，環(huán)中電流方向由左向右，且I1＝I2，則圓環(huán)中心O處的磁場是(　　) 圖2－6 A.最大，穿出紙面 B.最大，垂直穿入紙面 C.為零 D.無法確定 答案　C 解析　根據(jù)安培定則，上半圓環(huán)中電流I1在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生磁場垂直紙面向里，下半圓環(huán)中電流I2在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的磁場垂直紙面向外，由于O對于I1和I2對稱(距離相等)，故I1和I2在O處產(chǎn)生的磁場大小相等、方向相反，在O處相互抵消. 4.一根容易形變的彈性導(dǎo)線，兩端固定，導(dǎo)線中通有電流，方向如下圖中箭頭所示.當(dāng)沒有磁場時，導(dǎo)線呈直線狀態(tài)；當(dāng)分別加上方向豎直向上、水平向右或垂直于紙面向外的勻強磁場時，描述導(dǎo)線狀態(tài)的四個圖示中正確的是(　　) 答案　D 解析　A圖中導(dǎo)線不受力，故它不會彎曲，A錯誤；B圖中導(dǎo)線受到垂直紙面向里的安培力，它不會向右彎曲，B錯誤；C中導(dǎo)線受到水平向右的安培力，導(dǎo)線不會向左彎曲，C錯誤；D中導(dǎo)線受到水平向右的安培力，故它向右彎曲，D正確. 5.如圖2－7所示是電子射線管示意圖，接通電源后，電子射線由陰極沿x軸正方向射出，在熒光屏上會看到一條亮線.要使熒光屏上的亮線向下(z軸負方向)偏轉(zhuǎn)，在下列措施中可采用的是(　　) 圖2－7 A.加一磁場，磁場方向沿z軸負方向 B.加一磁場，磁場方向沿y軸正方向 C.加一電場，電場方向沿z軸負方向 D.加一電場，電場方向沿y軸正方向 答案　B 解析　此題考查演示實驗“電子束在磁場中偏轉(zhuǎn)”.要使熒光屏上亮線向下偏轉(zhuǎn)，即使電子所受的洛倫茲力方向向下，電子運動方向沿x軸正方向，由左手定則可知，磁場方向應(yīng)沿y軸正方向，所以A錯，B對；若加一電場電子應(yīng)受到向下的電場力作用，故電場方向沿z軸正方向，C、D均錯. 6.某電磁軌道炮工作原理如圖2－8所示，待發(fā)射彈體可在兩水平的平行光滑軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸.電流I從一條軌道流入，通過導(dǎo)電彈體后從另一條軌道流回.軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面的磁場(可視為勻強磁場)，磁感應(yīng)強度的大小與I成正比(即B＝kI).通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出，現(xiàn)欲使彈體的出射速度增加到原來的2倍，理論上可采用的辦法是(　　) 圖2－8 A.只將軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍 B.只將電流I增加至原來的2倍 C.只將彈體質(zhì)量減至原來的一半 D.將彈體質(zhì)量減至原來的一半，同時將電流I增加至原來的2倍 答案　B 解析　設(shè)導(dǎo)軌寬度為d，則安培力大小F＝BId＝kI2d，由牛頓第二定律得：kI2d＝ma，由運動學(xué)公式v2＝2ax得：v2＝2L，則v＝I，所以只有B項正確，A、C、D均不正確. 二、多項選擇題 7.下列說法正確的是(　　) A.任何磁體都具有N極和S極兩個磁極 B.奧斯特實驗說明了電流周圍存在著磁場 C.通電導(dǎo)體之間也存在著相互作用，它們是通過電場發(fā)生作用的 D.地磁場的N極與地理的南極重合，地磁場的S極與地理的北極重合 答案　AB 解析　任何磁體都有N極、S極，所有磁現(xiàn)象都是通過磁場而發(fā)生作用的.磁體與電流的周圍都存在磁場.地球的地理兩極與地磁兩極并不重合.故選項A、B正確，C、D錯誤. 8.磁場中一段2 cm長的直導(dǎo)線，通過2.5 A的電流時，受到的安培力為0.1 N，則通電直導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強度B可能是(　　) A.2 T B.小于2 T C.大于2 T D.零 答案　AC 解析　當(dāng)導(dǎo)線方向垂直于磁場時，該導(dǎo)線受到的安培力最大，由磁感應(yīng)強度定義得B＝＝ T＝2 T，可知A正確；當(dāng)導(dǎo)線方向不垂直于磁場時導(dǎo)線受到的安培力為0.1 N，則當(dāng)導(dǎo)線方向垂直于磁場時導(dǎo)線受到的安培力大于0.1 N，由磁感應(yīng)強度定義知C選項正確. 9.某電器元件不小心被外磁場磁化了，為了使該元件退磁，下列方法有效可行的有(　　) A.把該元件高溫處理 B.把該元件通入強電流 C.把該元件放在逐漸減弱的交變磁場中 D.把該元件放入強磁場中 答案　AC 解析　當(dāng)磁體被高溫加熱、劇烈撞擊或者逐漸減弱的交變磁場的作用時，分子電流取向變得雜亂無章，對外就不再顯示磁性. 10.電子以初速度v0垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，則(　　) A.磁場對電子的作用力始終不變 B.磁場對電子的作用力始終不做功 C.電子的速度始終不變 D.電子的動能始終不變 答案　BD 解析　洛倫茲力的方向由左手定則可判定，始終垂直于速度方向，所以洛倫茲力不改變速度大小，只改變速度方向，因此磁場對電子的作用力始終不做功，即電子的動能始終不變. 三、填空和實驗題 11.在如圖2－9所示的勻強磁場中，垂直磁場方向放有一段長0.04 m的通電直導(dǎo)線，當(dāng)通以水平向右的電流時，受到的安培力方向是__________，若電流的大小是0.8 A，受到的安培力大小為0.048 N，則該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝____________T. 圖2－9 答案　豎直向下　1.5 解析　根據(jù)左手定則知，導(dǎo)線所受的安培力方向豎直向下.根據(jù)F＝BIL得，B＝＝ T＝1.5 T. 12.如圖2－10所示，同一平面內(nèi)有兩根互相平行的長直導(dǎo)線1和2，通有大小相等、方向相反的電流，a、b兩點與兩導(dǎo)線共面，a點在兩導(dǎo)線的中間與兩導(dǎo)線的距離均為r，b點在導(dǎo)線2右側(cè)，與導(dǎo)線2的距離也為r.現(xiàn)測得a點磁感應(yīng)強度的大小為B，則去掉導(dǎo)線1后，b點的磁感應(yīng)強度大小為____________，方向____________. 圖2－10 答案　　垂直紙面向外 解析　根據(jù)安培定則可知兩導(dǎo)線在a點形成的磁場方向相同，由于兩導(dǎo)線電流大小相等，a點與兩導(dǎo)線的距離也相等，故單根導(dǎo)線在a點形成的磁感應(yīng)強度大小為，由于a和b與導(dǎo)線2的距離相等，故撤掉導(dǎo)線1后，b點磁感應(yīng)強度大小為，根據(jù)安培定則可知，b點磁場方向垂直紙面向外. 四 計算題 13.勻強磁場中長2 cm的通電導(dǎo)線垂直于磁場方向放置，當(dāng)通過導(dǎo)線的電流為2 A時，它受到的磁場力大小為410－3 N，問：該處的磁感應(yīng)強度B是多大？若磁場、電流不變，導(dǎo)線長度減小到1 cm，該處的磁感應(yīng)強度B又是多大？ 答案　0.1 T　0.1 T 解析　由磁感應(yīng)強度的表達式B＝，得到B＝0.1 T，磁感應(yīng)強度由磁場本身來決定，與導(dǎo)線長度無關(guān)，故導(dǎo)線長度減小到1 cm時磁感應(yīng)強度仍是0.1 T. 14.地球是個大磁體，在赤道上，地磁場可以看成是沿南北方向的勻強磁場(如圖2－11所示).如果赤道某處地磁場的磁感應(yīng)強度的大小為0.510－4 T，在赤道上有一根東西方向的直導(dǎo)線，長為20 m，載有從東往西的電流30 A，則地磁場對這根導(dǎo)線的作用力有多大？方向如何？ 圖2－11 答案　3.010－2 N　方向豎直向下 15.如圖2－12所示，一根輕彈簧將質(zhì)量為m，長度為L的絕緣直導(dǎo)線懸掛在豎直平面內(nèi)，直導(dǎo)線在勻強磁場中處于水平靜止?fàn)顟B(tài).勻強磁場的方向垂直于紙面向里，大小為B，當(dāng)導(dǎo)線中通有如圖所示的恒定電流I時，穩(wěn)定后彈簧處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時彈簧對直導(dǎo)線施加的拉力大小為多少？ 圖2－12 答案　BIL＋mg 解析　導(dǎo)線所受安培力大小F＝BIL，方向豎直向下，導(dǎo)線受力如圖所示，故彈簧拉力大小為FT＝F＋mg＝BIL＋mg. 16.在傾角為30的光滑斜面上垂直紙面放置一根長為L、質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒，一勻強磁場垂直于斜面向上，如圖2－13所示.當(dāng)導(dǎo)體棒內(nèi)通有垂直于紙面向里的電流I時，導(dǎo)體棒恰好靜止在斜面上，求磁感應(yīng)強度的大小為多少？ 圖2－13 答案　 解析　解決此題關(guān)鍵是確定安培力的方向，由受力分析及平衡不難解決. 受力分析如圖 由平衡條件得：F＝mgsin θ 安培力：F＝BIL， 所以B＝＝.