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2019-2020年高一數(shù)學下學期期末考試試題 (I) 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（　?。? 　 A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 　 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角 2．的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 3．如圖，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于（　?。? 　 A． B． C． D． 4．如圖，該程序運行后的輸出結(jié)果為（　?。? 　 A． 0 B． 3 C． 12 D． ﹣2 5．已知，是夾角為60的兩個單位向量，則=2+與=﹣3+2的夾角的正弦值是（　?。? 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 　 6．某路段的雷達測速區(qū)檢測點，對過往汽車的車速進行檢測所得結(jié)果進行抽樣分析，并繪制如圖所示的時速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時間內(nèi)有200輛汽車通過該檢測點，請你根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計在這200輛汽車中時速超過65km/h的約有（　?。? 　 A． 30輛 B． 40輛 C． 60輛 D． 80輛 7．下列說法中不正確的是（　?。? 　 A． 對于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過點（，） 　 B． 莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時記錄 　 C． 將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變 　 D． 擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面 8．從甲乙兩個城市分別隨機抽取15臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m1，m2，則（　?。? 　 A． ＜，m1＜m2 B． ＜，m1＞m2 C． ＞，m1＞m2 D． ＞，m1＜m2 9．若θ為三角形一個內(nèi)角，且對任意實數(shù)x，x2cosθ﹣4xsinθ+6＞0恒成立，則θ的取值范圍為（　?。? 　 A． （，） B． （0，） C． （0，） D． （，π） 10．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象經(jīng)過A（﹣，﹣2）、B（，2）兩點，則ω（　?。? 　 A． 最大值為3 B． 最小值為3 C． 最大值為 D． 最小值為 　 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11．取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是　_________?。? 12．α，β∈（0，），cos（2α﹣β）=，sin（α﹣2β）=﹣，則cos（α+β）的值等于　_________?。? 13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是　_________?。? 14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為　_________?。? 15．給出以下命題： ①若α、β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ； ②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=； ③函數(shù)y=是奇函數(shù)； ④函數(shù)y=|sinx﹣|的周期是2π． 其中正確命題的序號為　_________?。? 　 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16．（12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是銳角，求cot2A的值． 　 17．（12分）已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2）． （Ⅰ）若||=2，且∥，求向量； （Ⅱ）若||=，且+2與2﹣垂直，求與的夾角的正弦值． 　 18．（12分）某小學四年級男同學有45名，女同學有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組． （Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)； （Ⅱ）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率． 　 19．（12分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期； （Ⅱ）畫出f（x）的圖象．（要求：列表，要有超過一個周期的圖象，并標注關(guān)鍵點） 　 20．（13分）已知A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，=﹣3，求cosC． 　 21．（14分）已知向量=（cos，﹣sin），=（cos，sin），f（x）=?+t|+|，x∈[0，]． （Ⅰ）若f（）=﹣，求函數(shù)f（x）的值域； （Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+2=0有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍． 　 高一數(shù)學答案及評分標準 一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C A C D A C D 二. 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11 12 13 14 15 ②④ 三. 解答題：本大題共6小題，共75分. 17解：（I）∵∥，可設(shè)，（1分）∴，，（2分） ∴　　?。?分），∴或　　　?。?分） （II）∵與垂直，∴（）（）＝0　 ?。?分），∴ ∴，（10分），與的夾角的正弦值　　?。?2分） 18解：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為　　　　（2分） 設(shè)有名男同學被抽到，則有， ∴抽到的男同學為3人，女同學為2人　　　?。?分）） （Ⅱ）把3名男同學和2名女同學分別記為a,b,c ,m,n,則選取2名同學的基本事件有 （a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）. 共20個，　（8分） 基中恰好有一名女同學有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a）， m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12種　　　（10分） 選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為　　　?。?2分） 20解：由，得，即 　　　（1分） 而A∈（0，） ∴ ∴，?。?分）∵ (7分) ∴ 　（9分）∴B為銳角，∴（10分） 　　?。?3分） 21.解：（Ⅰ）　　?。?分） （）） 　?。?分） ∴，∵，∴ ∴　?。?分）， ∴，　?。?分） ＝，又 ∴ （6分）