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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (II) 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1、復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、要證，只需證（ ） A． B． C． D． 3、用反證法證明命題“若為實數(shù)，則一元二次方程沒有實根”時，要做的假設(shè)正確的是（ ） A．方程至多一個實根 B．方程沒有實根 C．方程至多有兩個實根 D．方程恰好有兩個實根 4、有一段演繹推理是這樣的：“如果一條直線平行于一個平面，那么該直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線：已知直線，直線，直線，則直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是應(yīng)為 A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤 5、下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理： ①復(fù)數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則； ②由向量的性質(zhì)可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)； ③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義。 A．①③ B．①② C．② D．③ 6、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ） A．5 B．2 C．-7 D．14 7、已知，對任意的，給出以下四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8、由直線，曲線以及所圍成的圖形的面積為（ ） A． B． C． D．16 9、設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的下列結(jié)論，一定成立的是（ ） A．有極大值和極小值 B．有極大值和極小值 C．有極大值和極小值 D．有極大值和極小值 10、設(shè)曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。. 11、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為 12、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等 于 13、觀察下列式子：，由此可歸納出的一般結(jié)論是 14、用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，從到左端需增乘的代數(shù)式為 15、已知的定義域為為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集為 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16、（本小題滿分12分） 已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為2，且是實數(shù)，求。 17、（本小題滿分12分） 一列車以108km/h的速度行駛，當制動時列車獲得加速度，問列車應(yīng)在進站前多長時間以及離車站多遠處開始制動？ 18、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，曲線在點處的切線為，若時，有極值。 （1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。 19、（本小題滿分12分） 某超市一營業(yè)柜臺銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向超市交元的管理費，預(yù)計當誒吉安商品的售價為元時，一年的銷售量為萬件。 （1）求該營業(yè)柜臺一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當每年商品的售價為多少元時，該營業(yè)柜臺一年的利潤L最大，并求出L的最大值。 20、（本小題滿分13分） 已知數(shù)列滿足 （1）計算，并由此猜想通項公式； （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。 21、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)在處取得極值。 （1）求實數(shù)的值； （2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。 （3）證明：對任意的正整數(shù)，不等式都成立。