《大學(xué)物理電磁學(xué)作業(yè)解答：第十三章恒定磁場(chǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理電磁學(xué)作業(yè)解答：第十三章恒定磁場(chǎng)（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1第十三章第十三章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)1 1 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)1.1 基本的磁現(xiàn)象基本的磁現(xiàn)象1.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義2 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.1 帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 2.2 帶電粒子在磁場(chǎng)中的螺旋線運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的螺旋線運(yùn)動(dòng)提綱提綱* 磁聚焦、電子顯微鏡磁聚焦、電子顯微鏡2.4 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀2.5 回旋加速器回旋加速器、同步回旋加速器同步回旋加速器 2.3 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)2磁針和磁針；磁針和磁針；1 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁力與運(yùn)動(dòng)電荷對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的磁力與運(yùn)動(dòng)電荷對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的相互作用有關(guān)。相互作用有關(guān)。

2、II1.1 基本的磁現(xiàn)象基本的磁現(xiàn)象載流導(dǎo)線與載流導(dǎo)線的相互作用。載流導(dǎo)線與載流導(dǎo)線的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷受到磁力；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷受到磁力；磁鐵與載流導(dǎo)線的相互作用；磁鐵與載流導(dǎo)線的相互作用；INS結(jié)論結(jié)論NSNSqV+LFB 3實(shí)驗(yàn)表明：電量為實(shí)驗(yàn)表明：電量為 的帶電粒子，其速度為的帶電粒子，其速度為 ,在靜電場(chǎng)在靜電場(chǎng) 中受到一種與速度無(wú)關(guān)的力中受到一種與速度無(wú)關(guān)的力 ；qVEEqFeBVqFL1.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義受到另一種受到另一種與速度有關(guān)與速度有關(guān)的力，稱為的力，稱為洛侖茲力洛侖茲力mLFF也寫為也寫為qV B+BVqEqF其合力為：其合力為：這個(gè)與速

3、度有關(guān)的力來(lái)源于另外的這個(gè)與速度有關(guān)的力來(lái)源于另外的運(yùn)動(dòng)電荷的場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)電荷的場(chǎng)，稱為稱為磁場(chǎng)磁場(chǎng)。B描述磁場(chǎng)的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度描述磁場(chǎng)的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度 。LF4的定義的定義BVBmF2當(dāng)帶電粒子的速度沿磁場(chǎng)某一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)帶電粒子的速度沿磁場(chǎng)某一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力為零的方向受力為零的方向,定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。VBmaxFVBFmax當(dāng)它的速度垂直于該方向時(shí)，當(dāng)它的速度垂直于該方向時(shí)，受力最大。為受力最大。為 B規(guī)定：規(guī)定：速度與速度與 正方向的矢量正方向的矢量積方向?yàn)樵摯帕Φ姆较蚍e方向?yàn)樵摯帕Φ姆较?。B0mFVq5BVqFm當(dāng)帶電粒子的速度在任意方向

4、時(shí)，當(dāng)帶電粒子的速度在任意方向時(shí)，受力受力 大小與大小與 成正比，成正比， 為為 和和 之間的夾角。所以：之間的夾角。所以：mF sinBVVB單位：在國(guó)際單位制中：?jiǎn)挝唬涸趪?guó)際單位制中：1T=1特斯拉特斯拉VBmF磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B的量綱的量綱MT 2I 1同樣可用磁力線形象地同樣可用磁力線形象地描繪磁場(chǎng)的分布。描繪磁場(chǎng)的分布。BI62.1 帶電粒子在帶電粒子在均勻均勻磁場(chǎng)中的磁場(chǎng)中的勻速圓周勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) RmVBqV2半徑半徑 qBmVR sinVV 2 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)將速度分解為平行于磁場(chǎng)和垂直于磁場(chǎng)的分量；將速度分解為平行于磁場(chǎng)和垂直于磁場(chǎng)的分量；

5、垂直于磁場(chǎng)的速度分量提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的垂直于磁場(chǎng)的速度分量提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，運(yùn)動(dòng)方程向心力，運(yùn)動(dòng)方程V/VBV為速度與磁感應(yīng)為速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角。強(qiáng)度之間的夾角。 mqVmFB7周期周期 qBmT 2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度無(wú)關(guān)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度無(wú)關(guān)。結(jié)論結(jié)論半徑半徑 qBmVR圓周的半徑與垂直于磁場(chǎng)的速度圓周的半徑與垂直于磁場(chǎng)的速度分量成正比。分量成正比。 mqVmFB82.2 帶電粒子在磁場(chǎng)中的帶電粒子在磁場(chǎng)中的螺旋線運(yùn)動(dòng)螺旋線運(yùn)動(dòng)螺距螺距（在一個(gè)周期內(nèi)沿磁場(chǎng)方向行進(jìn)的距離）（在一個(gè)周期內(nèi)沿磁場(chǎng)方向行進(jìn)的距離） qBmVTVh 2cos/將速度分解為將速度分解為

6、平行于平行于磁場(chǎng)磁場(chǎng)和垂直于磁場(chǎng)的分量；粒和垂直于磁場(chǎng)的分量；粒子以平行于磁場(chǎng)的速度分子以平行于磁場(chǎng)的速度分量沿磁場(chǎng)方向做勻速直線量沿磁場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以，其合運(yùn)動(dòng)為運(yùn)動(dòng)。所以，其合運(yùn)動(dòng)為螺旋線運(yùn)動(dòng)。螺旋線運(yùn)動(dòng)。V/VBVV/V 和和 分別是速度在平行于磁場(chǎng)方向分別是速度在平行于磁場(chǎng)方向的分量和垂直于磁場(chǎng)的分量。的分量和垂直于磁場(chǎng)的分量。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑僅與速度的垂直分量有關(guān)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑僅與速度的垂直分量有關(guān)。9* 磁聚焦、電子顯微鏡磁聚焦、電子顯微鏡 教學(xué)輔助軟件磁聚焦演示帶電粒子在磁場(chǎng)中教學(xué)輔助軟件磁聚焦演示帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力方向；的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛

7、侖茲力方向；不同速度的帶電粒子在磁場(chǎng)中的螺旋線運(yùn)動(dòng)，不同速度的帶電粒子在磁場(chǎng)中的螺旋線運(yùn)動(dòng)，可調(diào)控速度；可調(diào)控速度；FPCAI的電子顯微鏡中有勻速圓周運(yùn)動(dòng)和的電子顯微鏡中有勻速圓周運(yùn)動(dòng)和螺旋線運(yùn)動(dòng)、磁透鏡、磁聚焦。螺旋線運(yùn)動(dòng)、磁透鏡、磁聚焦。10* 磁聚焦磁聚焦magnetic focusing一束發(fā)散角不大的帶電一束發(fā)散角不大的帶電粒子束，若這些粒子沿粒子束，若這些粒子沿它廣泛應(yīng)用于電真空器件中如它廣泛應(yīng)用于電真空器件中如電子顯微鏡電子顯微鏡electron microscope中。它起了光學(xué)儀器中的透鏡中。它起了光學(xué)儀器中的透鏡類似的作用。類似的作用。hB見(jiàn)見(jiàn)FPCAI 軟件軟件 B磁場(chǎng)方

8、向的分速度大小又磁場(chǎng)方向的分速度大小又一樣，它們有相同的螺距，經(jīng)過(guò)一一樣，它們有相同的螺距，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期它們將重新會(huì)聚在另一點(diǎn)這個(gè)周期它們將重新會(huì)聚在另一點(diǎn)這種發(fā)散粒子束會(huì)聚到一點(diǎn)的現(xiàn)象叫種發(fā)散粒子束會(huì)聚到一點(diǎn)的現(xiàn)象叫磁聚焦。磁聚焦。11bIBVAA bIBkVAA 實(shí)驗(yàn)上稱實(shí)驗(yàn)上稱 為霍耳系數(shù)，與材料有關(guān)。為霍耳系數(shù)，與材料有關(guān)。k2.3 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)1879年霍耳發(fā)現(xiàn)把一載流導(dǎo)體放在年霍耳發(fā)現(xiàn)把一載流導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中，如果磁場(chǎng)方向與電流方向磁場(chǎng)中，如果磁場(chǎng)方向與電流方向垂直，則在與磁場(chǎng)和電流二者垂直垂直，則在與磁場(chǎng)和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢(shì)差，這一現(xiàn)的方向上出現(xiàn)橫向電勢(shì)差，這一現(xiàn)

9、象稱之為霍耳現(xiàn)象。象稱之為霍耳現(xiàn)象。*現(xiàn)象現(xiàn)象*實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果載流子的正負(fù)決定載流子的正負(fù)決定 的正負(fù)的正負(fù) AAV0 AAV0q0q0 AAVBIqF AA+ bh12bIBkbIBnqVAA 1 AAVI*霍耳效應(yīng)的霍耳效應(yīng)的經(jīng)典解釋經(jīng)典解釋以載流子是負(fù)電荷為例以載流子是負(fù)電荷為例,其定向其定向漂移速度為漂移速度為u與電流反向與電流反向,在磁在磁場(chǎng)中的洛侖茲力使載流子運(yùn)動(dòng)場(chǎng)中的洛侖茲力使載流子運(yùn)動(dòng)在在AA方向上形成霍耳電場(chǎng)。方向上形成霍耳電場(chǎng)。霍耳電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡時(shí)霍耳電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡時(shí)電子的漂移達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，從電子的漂移達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，從而形成橫向電勢(shì)差而形成橫向電勢(shì)差euBeE

10、H enbhuI uBhhEVHAA bIBkbIBneVAA 1 qBFbI AA +h13測(cè)量測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 AAVTB*霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用因?yàn)榘雽?dǎo)體的載流子濃度小因?yàn)榘雽?dǎo)體的載流子濃度小于金屬電子的濃度且容易受于金屬電子的濃度且容易受溫度、雜質(zhì)的影響，所以霍溫度、雜質(zhì)的影響，所以霍耳系數(shù)是研究半導(dǎo)體的重要耳系數(shù)是研究半導(dǎo)體的重要方法之一。方法之一。測(cè)量載流子測(cè)量載流子濃度濃度測(cè)量載流子測(cè)量載流子類型類型BVAA kbI,八十年代，發(fā)現(xiàn)八十年代，發(fā)現(xiàn)量子霍耳效應(yīng)量子霍耳效應(yīng), 即曲線即曲線 ，當(dāng)，當(dāng) 為常數(shù)時(shí)，出現(xiàn)臺(tái)階，而不為線性關(guān)系。為常數(shù)時(shí)，出現(xiàn)臺(tái)階，而不為線性關(guān)系

11、。為此為此86年獲諾貝爾獎(jiǎng)金；九十年代發(fā)現(xiàn)有年獲諾貝爾獎(jiǎng)金；九十年代發(fā)現(xiàn)有分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)，與分?jǐn)?shù)電荷的存在與否有關(guān)，理論上用量子力學(xué)解釋尚不夠。與分?jǐn)?shù)電荷的存在與否有關(guān)，理論上用量子力學(xué)解釋尚不夠。九八年獲諾貝爾獎(jiǎng)金。九八年獲諾貝爾獎(jiǎng)金。優(yōu)點(diǎn)是無(wú)機(jī)械損耗，可以優(yōu)點(diǎn)是無(wú)機(jī)械損耗，可以提高效率，但目前尚存在提高效率，但目前尚存在技術(shù)問(wèn)題有待解決。技術(shù)問(wèn)題有待解決。bIBkbIBneVAA 1 14xRAS 202.4 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀Mass Spetrometer* 濾速器濾速器BEV EBxqBm20 0/qBmVR 若每個(gè)離子所帶電量相等，由譜線的位置若每個(gè)離子所帶電量相等，由

12、譜線的位置（x的大小）可以確定同位素的質(zhì)量。的大?。┛梢源_定同位素的質(zhì)量。由感光由感光片上譜線的黑度，可以確定同位素的相對(duì)含量。片上譜線的黑度，可以確定同位素的相對(duì)含量。qVBqE BEV * 質(zhì)譜分析儀質(zhì)譜分析儀 質(zhì)量為質(zhì)量為 ，電量為電量為 的帶電粒子的帶電粒子 經(jīng)過(guò)濾經(jīng)過(guò)濾速器后，飛入磁場(chǎng)速器后，飛入磁場(chǎng) 中做圓中做圓周運(yùn)動(dòng)，落在感光片周運(yùn)動(dòng)，落在感光片 A 處，處，其半徑其半徑R為：為：mqoBVRqBm0 AoBoSqVBE+ 152.5 回旋加速器回旋加速器 CyclotronmqBRVmaxR為盒的最大半徑。為盒的最大半徑。qBmT 2 交變電場(chǎng)的周期恰好為回旋一周交變電場(chǎng)的周期

13、恰好為回旋一周的周期時(shí)即粒子繞過(guò)半圈恰好電的周期時(shí)即粒子繞過(guò)半圈恰好電場(chǎng)反向，粒子又被加速。因?yàn)榛貓?chǎng)反向，粒子又被加速。因?yàn)榛匦芷谂c半徑無(wú)關(guān)，所以可被反旋周期與半徑無(wú)關(guān)，所以可被反復(fù)加速，至用致偏電極將其引出。復(fù)加速，至用致偏電極將其引出。NSD1D2密封在真空中的兩個(gè)金屬盒（密封在真空中的兩個(gè)金屬盒（D1和和D2）放在電磁鐵兩極間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，如放在電磁鐵兩極間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，如圖所示兩盒之間有一窄縫，中心附近圖所示兩盒之間有一窄縫，中心附近放有離子源。兩盒間接有交流電源，放有離子源。兩盒間接有交流電源，它在縫隙里的交變電場(chǎng)用以加速帶電它在縫隙里的交變電場(chǎng)用以加速帶電粒子。粒子。*同步加速器

14、，它是使同步加速器，它是使磁場(chǎng)具有某種分布，從磁場(chǎng)具有某種分布，從而在半徑不同的地方盡而在半徑不同的地方盡管粒子的質(zhì)量不同，但管粒子的質(zhì)量不同，但回旋頻率保持不變?；匦l率保持不變。TRV 2max16* 同步回旋加速器同步回旋加速器 SynchrocyclotronCAIUPS加速的粒子能量，每十年提高一個(gè)數(shù)量級(jí)。能量范圍加速的粒子能量，每十年提高一個(gè)數(shù)量級(jí)。能量范圍在在0.08Mev5105Mev. 能量的每次提高都帶來(lái)對(duì)粒能量的每次提高都帶來(lái)對(duì)粒子的新發(fā)現(xiàn)。如子的新發(fā)現(xiàn)。如1983年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)W、W、Z0粒子。粒子。因?yàn)橄鄬?duì)論效應(yīng)，當(dāng)粒子速率很大時(shí)，因?yàn)橄鄬?duì)論效應(yīng)，當(dāng)粒子速率很大時(shí)，質(zhì)量

15、變大質(zhì)量變大，所以，所以，交變電場(chǎng)的周期應(yīng)該同步的增大交變電場(chǎng)的周期應(yīng)該同步的增大，才能恰，才能恰好與回旋一周的周期同步相等，達(dá)到加速的目的。好與回旋一周的周期同步相等，達(dá)到加速的目的?？捎脤?shí)驗(yàn)方法補(bǔ)償相對(duì)論效應(yīng)?？捎脤?shí)驗(yàn)方法補(bǔ)償相對(duì)論效應(yīng)。同步回旋加速器它保持磁場(chǎng)同步回旋加速器它保持磁場(chǎng)不變，改變施加在不變，改變施加在 D形電極形電極上的交變電壓的頻率，從而上的交變電壓的頻率，從而使粒子的運(yùn)動(dòng)與所施加的電使粒子的運(yùn)動(dòng)與所施加的電壓保持共振。壓保持共振。*也可同步增加磁場(chǎng)也可同步增加磁場(chǎng)使回旋頻率保持不變。使回旋頻率保持不變。17* 帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(不

16、要求不要求)xBy一個(gè)帶電粒子一個(gè)帶電粒子進(jìn)入軸對(duì)稱會(huì)進(jìn)入軸對(duì)稱會(huì)聚磁場(chǎng)，如圖聚磁場(chǎng)，如圖所示，在所示，在YZ平平面內(nèi)的速度分面內(nèi)的速度分量與磁場(chǎng)的量與磁場(chǎng)的 X分量的洛侖茲分量的洛侖茲力，使其在力，使其在YZ平面內(nèi)做圓周平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。yVzxFyzxBzVyV由于磁場(chǎng)的不均勻，由于磁場(chǎng)的不均勻，洛侖茲力的大小要變洛侖茲力的大小要變化，所以不是勻速圓化，所以不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。且半徑逐漸周運(yùn)動(dòng)。且半徑逐漸變小。變小。18yBzVFyBzVF當(dāng)有一個(gè)向當(dāng)有一個(gè)向強(qiáng)場(chǎng)方向的強(qiáng)場(chǎng)方向的速度分量，速度分量，它不僅螺旋它不僅螺旋前進(jìn)，而且前進(jìn)，而且還受一個(gè)反還受一個(gè)反方向的力，方向的力，阻止它前

17、進(jìn)。阻止它前進(jìn)。最后使沿磁最后使沿磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)被場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)被抑制，而被抑制，而被迫反轉(zhuǎn)。象迫反轉(zhuǎn)。象被被“反射反射”回來(lái)一樣?；貋?lái)一樣。這稱之為磁鏡這稱之為磁鏡magnetic lens. xByab在在a點(diǎn)受力分析：點(diǎn)受力分析：有使得粒子有使得粒子Vz逐漸增大的力，逐漸增大的力，也有使其減少也有使其減少的力。的力。xByVzFyBxVzF19帶電粒子進(jìn)入軸對(duì)稱的會(huì)聚磁場(chǎng)，帶電粒子進(jìn)入軸對(duì)稱的會(huì)聚磁場(chǎng)，它便被約束在一根磁力線附近的它便被約束在一根磁力線附近的很小范圍內(nèi)，它只有縱向沿磁力很小范圍內(nèi)，它只有縱向沿磁力線的運(yùn)動(dòng)，而無(wú)橫向跨越?；蛘f(shuō)線的運(yùn)動(dòng)，而無(wú)橫向跨越。或說(shuō)在橫向輸運(yùn)過(guò)程中它受到很大的在

18、橫向輸運(yùn)過(guò)程中它受到很大的限制。限制。結(jié)論結(jié)論* 磁約束磁約束用于受控?zé)岷朔磻?yīng)中用于受控?zé)岷朔磻?yīng)中BII20* 范阿侖輻射帶范阿侖輻射帶Van Allen belts地軸地軸帶電粒子（如宇宙射線的帶電粒子（如宇宙射線的帶電粒子）被地磁場(chǎng)捕獲，帶電粒子）被地磁場(chǎng)捕獲，繞地磁感應(yīng)線作螺旋線運(yùn)繞地磁感應(yīng)線作螺旋線運(yùn)動(dòng)，在近兩極處地磁場(chǎng)增動(dòng)，在近兩極處地磁場(chǎng)增強(qiáng)，作螺旋運(yùn)動(dòng)的粒子被強(qiáng)，作螺旋運(yùn)動(dòng)的粒子被折回，結(jié)果沿磁力線來(lái)回折回，結(jié)果沿磁力線來(lái)回振蕩形成范阿侖輻射帶。振蕩形成范阿侖輻射帶。因?yàn)樗哂休^高的能量，因?yàn)樗哂休^高的能量，曾在人造衛(wèi)星的發(fā)射等曾在人造衛(wèi)星的發(fā)射等空間科學(xué)中發(fā)現(xiàn)了它，空間科學(xué)中發(fā)現(xiàn)了它，并給予了必要的考慮。并給予了必要的考慮。當(dāng)太陽(yáng)黑子活動(dòng)引起空間當(dāng)太陽(yáng)黑子活動(dòng)引起空間磁場(chǎng)的變化，使粒子在兩磁場(chǎng)的變化，使粒子在兩極處的磁力線引導(dǎo)下，在極處的磁力線引導(dǎo)下，在兩極附近進(jìn)入大氣層，能兩極附近進(jìn)入大氣層，能引起美妙的北極光。引起美妙的北極光。