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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (II) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 1． 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) A．0 B．－１　　Ｃ．－１或１　　?。模? 2． 已知全集U=R，集合則 ３．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3），則cos=( ) A. B. C. － D. － ４．將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的最小值為 　　　　　　　　　　　　　　　 5.若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的大致圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象是 (　　)． ６．設(shè)是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ） A． B． C． D． ７．如圖１是某縣參加年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是( ) A．i＜9 B．i＜8 C．i＜7 D．i＜6 ８．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為 平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為 平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為 平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為 10．已知f（x）是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1，f（x）=x2．如果函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為 　　　　　　　　　 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上． 11．已知函數(shù)，則的值為 12．若是第三象限的角，則 13．設(shè)函數(shù)，若，則 . 14．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍________． 15． 定義“正對(duì)數(shù)”: 現(xiàn)有四個(gè)命題： ①若 ②若 ③若 ④若 其中真命題有____________.（寫出所有真命題的編號(hào)） 三、解答題:本大題共6小題,滿分75分.其中16－19每題12分，20題13分，21題14分. 16.已知在銳角三角形中，分別為角A，B，C的對(duì)邊， (1)求角C的值; (2)設(shè)函數(shù) ，且兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)之間的距離為，求的最大值． 17．已知等差數(shù)列的公差它的前項(xiàng)和為，若且成等比數(shù)列． （１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （２）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 18．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n. (1)設(shè)集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)y＝mx＋n是增函數(shù)的概率； (2)實(shí)數(shù)m，n滿足條件 求函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率． 19．如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面，D，E，I分別是，的中點(diǎn)． （１） 求證：面平面； （２） 若Ｈ為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的最大角的正切值為，求側(cè)棱的長(zhǎng)． 21. 設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù)． （1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍； （2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論． 參考答案 又故 10． 11． 1/16 12．-3 13． 14． (－∞，－1)∪(2，＋∞) 15．①③④ 16．解：（１） （２），當(dāng)時(shí)，最大值為 17.解：（1）由題意得 解得 （2） 18.解　(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有： (－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10個(gè)基本事件． 設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A，則A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6個(gè)基本事件，所以，P(A)＝＝. (2)m，n滿足條件的區(qū)域如圖所示，要使函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限，則m＞0，n＞0，故使函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠郑? ∴所求事件的概率為P＝＝. 19．解：（1）法1：取中點(diǎn) 證 法二：延長(zhǎng)交AC延長(zhǎng)線于F證 法三：證 （2） 又等邊，E是中點(diǎn) 所以，連接EH，則 所以EH最短時(shí)最大 此時(shí), 由平幾相似關(guān)系得 20. （Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為．則切線斜率為．切線方程為．即．此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸于切線圍成的三角形面積．由知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值．即有最小值．因此點(diǎn)的坐標(biāo)為． （Ⅱ）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．點(diǎn)．由點(diǎn)在上知．并由得．又是方程的根，因此，由，，得．由點(diǎn)到直線的距離為及得．解得或．因此，（舍）或， ．從而所求的方程為． ，滿足． 故的取值范圍為：＞e． （2）≥0在上恒成立，則≤ex， 故：≤． ． (ⅰ)若0＜≤，令＞0得增區(qū)間為(0，)； 令＜0得減區(qū)間為(，﹢∞)． 當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→﹣∞；當(dāng)x→﹢∞時(shí)，f(x)→﹣∞； 當(dāng)x＝時(shí)，f()＝﹣lna－1≥0，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)． 故：當(dāng)＝時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0＜＜時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)． (ⅱ)若a＝0，則f(x)＝﹣lnx，易得f (x)有1個(gè)零點(diǎn)． (ⅲ)若a＜0，則在上恒成立， 即：在上是單調(diào)增函數(shù)， 當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→﹣∞；當(dāng)x→﹢∞時(shí)，f(x)→﹢∞． 此時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)． 綜上所述：當(dāng)＝或a＜0時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0＜＜時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)．