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課時57 復數(shù)的概念及其表示 模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1. (2018江蘇無錫月考,5分)下列命題正確的是( ) ①(-i)2=-1;②i3=-i;③若a>b,則a+i>b+i; ④若z∈C，則z2>0. A.①② B.①③ C.②③ D.①②④ 【答案】A 【解析】虛數(shù)不能比較大小，故③錯誤；若z=i,則z2=-1<0,故④錯誤. 2.(2018稽陽聯(lián)誼學校高三聯(lián)考,5分)若復數(shù)，則實數(shù)的值為 ( ) A.1　　　　 B.－1 C.2　　　 D. －2 【答案】D 【解析】因，根據(jù)復數(shù)相等的條件可知. 3. (2018甘肅省高三第一次高考診斷，5分) 如果復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，則b的值等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 4.( 2018青島市高三質量統(tǒng)一檢測，5分）已知復數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因為=，由共軛復數(shù)的定義知的共軛復數(shù)為，故選A. 5．（2018山東聊城東阿測試,5分）在復平面內，向量對應的復數(shù)是2＋i，向量對應的復數(shù)是－1－3i，則向量對應的復數(shù)為(　　) A．1－2i B．－1＋2i C．3＋4i D．－3－4i 【答案】D 【解析】向量對應的復數(shù)是2＋i，則對應的復數(shù)為－2－i， ∵＝＋， ∴對應的復數(shù)為(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i. 6．（2018江西省洛市中學月考,5分）若復數(shù)(1＋bi)(2＋i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實數(shù))，則b＝(　　) A．2　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－2 【答案】A 7．(2018汕頭市普通高中高三教學質量測評試題, 5分)設復數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則復數(shù)的模 ． 【答案】 【解析】解法一，設z=x+yi,由得，則x=-1,y=-2,所以. 解法二，由，則，所以. 8．(2018湖南省重點中學聯(lián)考,5分)若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為__________． 【答案】 【解析】∵＝＝ ＝＝， 又為純虛數(shù)， ∴3a－8＝0，且6＋4a≠0.∴a＝. 9．(2018江西九校,10分)a，b∈R，i為虛數(shù)單位，若＋＝，求a＋b的值 10．（2018遼寧省實驗中學月考,10分）實數(shù)m分別取什么數(shù)值時？復數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)與復數(shù)2－12i相等； (2)與復數(shù)12＋16i互為共軛； (3)對應的點在x軸上方． 【解析】(1)根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得 解之得m＝－1. (2)根據(jù)共軛復數(shù)的定義得 解之得m＝1. (3)根據(jù)復數(shù)z對應點在x軸上方可得m2－2m－15＞0， 解之得m＜－3或m＞5. [新題訓練] （分值：10分 建議用時：10分鐘） 11．若M＝{x|x＝in，n∈Z}，N＝{x|＞－1}(其中i為虛數(shù)單位)，則M∩(?RN)＝(　　) A．{－1,1} B．{－1} C．{－1,0} D．{1} 【答案】B 【解析】依題意M＝{1，－1，i，－i}， N＝{x|x＞0或x＜－1}， 所以?RN＝{x|－1≤x≤0}，故M∩(?RN)＝{－1}． 12．已知a∈R，則復數(shù)z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應的點在第________象限，復數(shù)z對應點的軌跡是________． 【答案】四　一條射線